新2010～2011学年十六中高二数12月考试题

2010～2011学年茂名市十六中高二12月月考试题数学2010年12月参考公式：hSV底锥体31一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.(10sd)已知全集U=R，集合M={x|x2–4≤0}，则CUM=()A.{x|–2＜x＜2}B.{x|–2≤x≤2}C.{x|x＜–2或x＞2}D.{x|x≤–2或x≥2}2.要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为()A.5个B.10个C.20个D.45个3.(10sd改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数茎叶图如右：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A.92，2B.92，2.8C.93，2D.93，2.84.线性回归方程abxyˆ必过点()A.(0,0)B.(x,0)C.(0,y)D.(x,y)5.(10sd)函数f(x)=log2(3x+1)的值域是()A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1，+∞)D.[1，+∞)6.在各项为正数的等比数列{an}中，a2a8=16，则a4a5a6的值为()A.±64B.–64C.64D.327.三条直线ax–2y–8=0，4x+3y=10，2x–y=10相交于一点，则a的值为()A.–3B.–1C.1D.38.(10sd)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)则f(–1)=()A.–3B.–1C.1D.3二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9.面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部随机投一点P，则点P落在△ABD内的概率为.10.圆x2+y2–2x–2y+1=0上的点到直线x–y=2的距离最小值是.11.设x、y满足条件,,01,3yxyyx则z=2x+y的最大值为.12.(09zj)某个容量为100的样本的频率分布直方图8990053430.050.100.150.40频率/组距如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为．13.(09sd)执行右边的程序框图，输出的T=.14.直线y=x+b与曲线24yx有交点，则b的取值范围是.2010～2011学年茂名市十六中12月月考(高二数学)试题开始S=0,T=0,n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否一、选择题(把各题正确答案的代码填入下列表格里,否则不给分.每小题5分,共50分)题号12345678答案二、填空题(每小题5分,共20分)9..10..11..12..13..14..三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)15.(本小题满分12分)(09fj)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.16.(本小题满分l2分)(10hn)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率.17.(本题满分14分)已知定圆C：x2+(y–3)2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A(–1,0)的一条动直线l与直线m相交于N，与圆C相交与P、Q两点.班别：姓名：学号：…………………………装……………………订……………………线……………………装……………………订………………线…………APQC·lyOx(1)当直线l与直线m垂直时，求证：直线l过圆心C；(2)当|PQ|=32时，求直线l的方程.18.(本小题满分l4分)如图，在直三棱柱ABC–A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)(理)若BB1=4，求二面角B1–CD–B的正切值.(文)若BB1=4，求三棱锥B1–CDB的体积.BCDAC1B1A119.(本小题满分l4分)(08qg)在ABC△中，5cos13B，4cos5C．(1)求sinA的值；(2)设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．20.(本小题满分l4分)在数列{an}中，a1=3，an+1=2an–1(nN*).(1)设bn=an–1，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设cn=12nnnaa，求证：数列{cn}的前n项和Sn＜31.装订线外不要作答