安徽省潜山中学高二数学期中考试

安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式na等于（）A．n2B．12nC．12nD．12n2、在直角坐标系内，满足不等式022yx的点),(yx的集合(用阴影表示)正确的是（）3.若不等式022bxax的解集3121|xx则a－b值是（）A．－10B.－14C.10D.144．已知数列{}na的前n项和5(nnStt是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{}na均是等比数列B．当且仅当1t时，{}na是等比数列C．当且仅当0t时，{}na是等比数列D．当且仅当5t时，{}na是等比数列5．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8B．±8C．16D．±166．下列命题中，正确命题的个数是（）①22bcacba②22bcacba③bcaccbca④bcaccbca⑤0cbcacba且⑥0cbcacba且A．2B．3C．4D．57．设等比数列{an}的前n项为Sn，若,62,622006200720052006SaSa则数列{an}的公比为q为（）A．2B．3C．4D．58．在ABC中，若Abasin23，则B等于（）A．30B．60C．30或150D．60或1209．在ABC中，acbB2,60，则ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．正数a、b的等差中项是21，且则,1,1bbaa的最小值是（）A．3B．4C．5D．611．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A．7)1(paB．8)1(paC．)]1()1[(7pppaD．)]1()1[(8pppa二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）12．已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则1042931aaaaaa的值是13．若x、y为实数,且x+2y=4,则39xy的最小值为14．设m为实数，若myxyxymxxyxyx则},25|),{(003052|),(22的取值范围是.15．如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是.16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,ija（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如4,2a＝8．则63,54a为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前n项和的最小值.18.（10分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得ADCD，10ADkm，14ABkm，60BDA，135BCD，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．参考数据：21.414,31.732,52.236.12345678910…………………………………………………19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=12(3n+Sn)对一切正整数n成立（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设3nnnba，求数列nb的前n项和Bn；21.（12分）已知[(1)1)](1)0mxx，其中0m2,(1)解不等式。（2）若x1时，不等式恒成立,求实数m的范围。22.（本小题满分13分）已知△ABC的周长为6，,,BCCAAB成等比数列，求（1）△ABC的面积S的最大值；（2）BABC的取值范围。安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)(参考答案)一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5CAABA;6-11CBDDCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）12．13/16;13．.18;14．340m;15．14海里/小;16．200717.（10分）解在数列{an}中，∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列，设公差为d,由316126656302aadSad,得1102ad.∴an=a1+(n-1)d=2n-12,∴n5时，an＜0,n=6时，an=0，n＞6时，an＞0.∴{an}的前5项或前6项的和最小为-30.18.（10分）解：解：在△ABD中，设BD=x，则BDAADBDADBDBAcos2222，即60cos1021014222xx，整理得：096102xx,解之：161x，62x（舍去），由正弦定理，得：BCDBDCDBBCsinsin,∴2830sin135sin16BC≈11.3(km)。………10分19．（12分）解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知,0,0,8.11.03.0,10yxyxyx目标函数z=x+0.5y上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于l0的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y=0的距离最大,这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组,8.11.03.0,10yxyx得x=4,y=6.此时z=1×4+0.5×6=7(万元).因为70,所以当x=4,y=6时,z取得最大值.20．(本题满分13分)解：（I）由已知得Sn=2an-3n，Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3x+y=10x+0.5y=00.3x+0.1y=1.8xy(0,18)(0,10)M(4,6)O(10,0)(6,0)所以3+an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+a1=60，进而可知an+30所以1323nnaa，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+an=612n,即an=3(21n)（II）(21)2nnnbnnn设231222322nnTn（1）23121222(1)22nnnTnn（2）由（2）-（1）得231(2222)2nnnTn1112222(1)212nnnnn1(1)(123)2(1)22nnnnnBTnn21.（12分）解：（1）[(1)1)](1)0mxx当m－１＝0时，不等式为(1)0x即1|xx．当m－１＞0时，不等式解集为1|11xxxm或当m－１＜0时，不等式解集为mxx111|综上得：当1m时解集为1|xx，当01m时解集为mxx111|当12m时，不等式解集为1|11xxxm或（2）x1时,原命题化为(m-1)x+10恒成立,∴(m-1)1x∴1m22.（本小题满分13分）22.解设,,BCCAAB依次为a，b，c，则a+b+c=6，b²=ac，由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac,故有03B，又6,22acbbac从而02b∵△ABC三边依次为a，b，c，则22()acb，∵a+b+c=6，b²=ac22()4bacac，∴2390,bb3352b，∴33522b（1）所以22111sinsin2sin32223SacBbB，即max3S（2）所以22222()2cos22acbacacbBABCacB222(6)3(3)272bbb∵33522b279522BABC，