成都七中2013-2014年高二上数学第三次月考试题及答案(文)

成都七中实验学校高2015届高二（上）第三学月考试命题人：戴芝宇审题人：高二数学备课组满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共50分。）1、要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（A）A．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法B．①用随机抽样法，②用系统抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①②都用分层抽样法2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(C)．A．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为5,4,3，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为(B)．A．25B．50C．125D．2504、对于一组数据ix（i=1，2，3，…，n），如果将它们改变为icx（i=1，2，3，…，n），其中0c，则下列结论中正确的是（C）A．平均数与方差均不变B．平均数不变，而方差变了C．平均数变了，而方差保持不变D．平均数与方差均发生了变化5、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k组中抽取其号码的个位数与1km的个位数相同的个体，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则当5m时，从第7组中抽取的号码是（D）A．75B．71C．65D．616.已知两个不同的平面,和两条不重合的直线,mn，则下列命题不正确的是（D）A.若,//nm,m则,nB.若,m,m则//C.若m，,//nmn，则D.若//m,,n，则nm//（1）（3）（4）（2）7、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(C)A．1B．2C．3D．48、执行如图所示的程序框图,输出的S值为（D）A．4B．8C．16D．649、正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是(A)A．6B．10C．12D．不确定10、已知''''DCBAABCD是单位正方体，黑、白两只蚂蚁同时从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。黑蚂蚁爬行的路线是'''DAAA，白蚂蚁爬行的路线是AB'BB。它们都遵循如下规则：所爬行的第2k段与第k段所在的直线必须是异面直线（其中k是正整数）。设黑、白两只蚂蚁走完100段后各停留在正方体的某个顶点处，此时黑、白两只蚂蚁的距离是（B）。A、1B．2C．3D．不确定结束是否k=0,S=1开始k=k+1S=S×2kk4输出S8题7题9题二、填空题（每小题5分，共25分。）11、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,写两个满足条件的的几何体球，正方体，三棱锥_______.12、期中考试后，班长算出了全班40人的数学平均成绩为，如果把当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为，那么：为__1：1____．13、(2,3,14),(4,24,28),aabbabab=+=-+=已知向量现有，则__5_14、下列程序执行后输出的结果是____8____．1i＝0S＝WHILE　S＝1002 1SSiiiWENDPRINTiEND＝＋＝＋15.如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段1CC上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___①③④⑤__(写出所有正确命题的编号).①当102CQ时,S为四边形;②当314CQ时,S为六边形;③当34CQ时,S与11CD的交点R满足113CR;④当12CQ时,S为等腰梯形;⑤当1CQ时,S的面积为62.三、解答题（6个小题，共75分。）16、已知直角三角形ABC，其中ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。．①32r，S表=1332(31)22r……6分②V=21232r……12分17、已知一四棱锥ABCDP的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。15题16题俯视图侧视图正视图121121(Ⅰ)求证：AEBD；(Ⅱ)求四棱锥ABCDP的侧面积．(1),BDACBDPCBDPACBDAE^^轣轣面(2)可以证明PCBPCDPBAPDART、、、是1121215152225SPCBSPCDSPBAPDAS==创===创==+侧18、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；EPDCBA（2）求甲篮球运动员10场比赛得分平均值x；（3）将甲10场比赛得分ix依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.（1）、言之有理即可，（2）、27（3）、35，甲方差19、如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD^底面ABCD，且2PAPD==EF、分别为PCBD、的中点。（1）求证//EFPAD平面（2）求三棱柱PBCD-的体积,?ACEFPACEFPAEFPADÞ(1)证明连接为的的中位线，平面(2)-2/3SPBCD=、三棱柱20、如图，已知平行六面体1111DCBAABCD的底面为正方形，OO、1分别为上、下底面中心，且1OAABCD^面，（1）求证：平面DCO1平面ABCD；（2）若点E、F分别在棱1AA、BC上，且12EAAE，问点F在何处时，ADEF？20解（1）证明:建立空间直角坐标系如图所示，设地面正方形的边长为a，hOA1，2(27)iSSx则)0,0,22(),0,0(,)0,0,22(1aC，hAaA，由11OAAO，得),0,22(1haO),0,0(1hCO1CO平面ABCD又1CO平面DCO1，平面DCO1平面ABCD…………………4分（2）由（1）及12EAAE，得)0,22,0(),0,22,0(),32,0,62(aBaDhaE设FCBF，则)0,122,122(aaF，)32,122,62122(haaaEF)0,22,22(aaAD由ADEF0ADEF21FCBF2121、如图，圆柱1OO内有一个三棱柱111-ABCABC，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。（1）证明：平面11AACC平面11BBCC；（2）设12ABAA，点C为圆柱1OO底面圆周上一动点，记三棱柱111-ABCABC的体积为V①求V的最大值；②记平面11AACC与1BO所成的角为，当V取最大值时，求cos的值；③当V取最大值时，在三棱柱111-ABCABC的侧面11AACC内（包括边界）的动点P到直线11BC的距离等于它到直线AC的距离，求动点P到点C距离||PC的最值.（1）酌情给分即可（2）①2②连接AO1连接O1与AC的中点M，可以证明AO1M是直角三角形122OM=,15AO=,2102cos105==③此题等价于在平面11AACC中P到C1的距离等于P到AC的距离我们可以在平面11AACC中讨论问题，建立以AC为x轴，AA为y轴的直角坐标系，则对应点的坐标110,02,0(2,2)(02)ACCA（）（），设P的坐标是（x,y）则原题转化为已知222(2)(2)yxy=-+-A1B1C1D1ABCDOEFO1xyz222(2)44[1,1.5]172dxydyyy=-+=+-?求带入得的最值最小值为1，最大值为