第一章节B卷答案

答案部分B11．解析：①不是命题，因为不涉及真假。②和③都不是命题，因为句子中含有变量x，在不给定变量的值之前，我们无法判定语句的真假。④不是命题，因为疑问句不作出判断，故不是命题。⑤是命题，是假命题，数1不是质数也不是合数。⑥不是命题，它是祈使句，没有作出判断。选A。2．解析：由四种命题的相互关系，可知否命题与逆命题互为逆否命题。选B。3．解析：充分性：不失一般性，设060B，则由三角形的内角和为0180知：0120AC，即2BAC，所以A、B、C成等差数列。必要性：设A、B、C成等差数列，则2BAC，由三角形的内角和为0180知：0180ACB，所以03180B，所以060B。4．解析：A是否命题，B是逆命题，C是逆否命题，D是为凑足四个选支而设置的干扰项。选A。5．解析：240bac是实系数一元二次方程20(0)axbxca有实根的充要条件，利用该结论知①、②、③正确，由于240bac时，方程有相等的实根，故④也是正确的。选D。6．解析：①②③均为假命题，④是真命题。故选C。7．解析：原命题是真命题，所以逆否命题是真命题。逆命题是：“已知,,,abcd是实数，若acbd，则ab，cd”，它是一个假命题，所以原命题的否命题也是假命题。故四个命题中共有2个真命题。故选B。8．解析：原命题的逆命题：若q则p，它是一个真命题，所以qp，所以p是q的必要条件。故选B。9．解析：D是充要条件，A和B都不充分，只有C符合题意。故选C。10．解析：由1ah且1bh得1111ababab，所以有2abh，∴p是q的必要条件。反过来不能推出。故选B。11．解析：由于“abcdcdabef”，即cdef。选A。12．解析：对于①，∵41k，当0k时，0，所以①为真；对于②，否命题是：若ab，则acbc，为真命题；对于③，逆命题为：若一个四边形的对角线相等，它是矩形，是假命题，如等腰梯形就是反例；对于④，否命题是：若0xy，则,xy全不为0，是真命题。故填①②④。13．解析：原命题：若2x，则2320xx，（真）；逆命题：若2320xx，则2x，（假）；否命题：若2x，则2320xx，（假）；逆否命题：若2320xx，则2x，（真）。14．解析：p是q的必要不充分条件。若方程20xmxn有两个小于1的正根，设为12,xx，则1201,01xx，因为1212,xxmxxn，所以20,01mn，所以q可以推出p，但当11,2mn时，2102xx没有实数根，所以p不能推出q。所以p是q的必要不充分条件。15．解析：（1）中p不能保证q一定成立，（2）中p成立，则q一定成立，反之不成立；（3）中p能保证q成立，而q也能保证p成立；（4）中p不能保证q一定成立；（5）中p成立，则q一定成立，反之不成立。填（2）（5）16．解析：因为11(1)1(2)1ahhahhbhbh，由（1）－（2）得22habh2abh。即命题乙成立可推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件，由于22ahbh同理也可得2abh，因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件。选B17．解析：因为pr，qr，rs，sq，所以prsqr。（1）s是p的必要条件；（2）p是q的充分条件；（3）r与s、r与q、s与q三对互为充要条件。18．解析：证明：（1）必要性：因为()(0)fxkxbk是奇函数，所以()()fxfx对任意x均成立，即()()kxbkxb，所以0b。（2）充分性：如果0b，那么()fxkx，因为()()fxkxkx，所以()()fxfx，所以()fx为奇函数。综上，一次函数()(0)fxkxbk是奇函数的充要条件是0b。19．解析：11aSpq，当2n时，1nnnaSS＝1(1)npp。因为0,1pp，所以11(1)(1)nnnnappapp＝p，若na是等比数列，则211nnaapaa，所以(1)ppppq，由于0p，所以1ppq故1q，这是na是等比数列的必要条件。再证明它也是na是等比数列的充分条件：当1q时，11ap，也适合1(1)nnapp，所以1*(1)()nnappnN，即1nnapa，所以na是等比数列，所以1q是na是等比数列的充要条件。20．解析：在四个命题中，①，②是假命题③，④是真命题。故选B。21．解析：该题将不等式与四种命题联系在一起，特别要注意不等号的方向和等号的取得与否。“ab”的否命题是“ab”，“221ab”的否命题是“221ab”∴原命题的否命题是“若ab，则221ab”。B21．解析：p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分。故选C。2．解析：p为真命题；q为假命题，∴p或q为真命题，故选B3．解析：2AB的否定是：2A且2B，即2SSCACB。故选D。4．解析：B选项中P或q即pq且。故选B。5．解析：4,51,2,3,4,5,6意即4,51,2,3,4,5,6或4,51,2,3,4,5,6。故选D。6．解析：q：1x且9x，∴p且q为假，又∵9x时，p假q假，∴p或q假，故选C。7．解析：p真，q假，∴①为真，②为假，③为假，④为真。故选C。8．解析：p或q；AB或AB。9．解析：（1）p为假，∴q为真，（2）非p为假，故p为真，又p且q为假，∴q为假。10．解析：“p且q”的形式的命题，p：方程2210xx有一个实根；q：方程2210xx只有一个实根，p和q均为真命题。11．解析：（1）∵22012aaaa，∴212200aa，即210a，∴函数logayx是增函数；（2）()1(2)fxfx，即loglog1aaxx，必有0x，当104x时，loglog20aaxx，不等式化为loglog21aaxx，∴log21ax。故log21ax，∴12xa，此时1124xa；当114x时，log0axlog2ax，不等式化为loglog21axx，∴log21a，这显然成立，此时114x；当1x时，0loglog2aaxx，不等式化为loglog21aaxx，∴log21ax，故2ax，此时12ax；综上所述，使命题p为真的x的取值范围是122axxa。12．解析：p：210xmx有两个不等负根∴21400mm2m，q：244210xmx无实根22162160m243013mmm。由p或q为真可知2m或13m，即1m，而p且q为真知213mm23m为假可知12m或3m。∴m的取值范围为123mmm或。13．解析：1a时，“p或q”为真命题；4a时“p且q”为真。14．解析：设“p的解集为R”时a的解集为A，“()fx在R上是增函数”时a的解集为B，则本题所求的a的取值范围就是集合AB，可求得a的取值范围是11,,23。15．解析：（1）p或q：菱形的对角线相等或互相垂直，是真命题；p且q：菱形的对角线相等且互相垂直，是假命题；非p：菱形的对角线不相等，是真命题。（2）p或q：方程210xx的两实根符号相同或绝对值相等，是假命题；p且q：方程210xx的两实根符号相同且绝对值相等，是假命题；非p：方程210xx的两实根符号不相同，是真命题。16．解析：（1）111xxxx，∴1m；（2）()73xfxm为减函数，∴731m，解得2m，由（1）（2）知只有（1）成立，（2）不成立，所以12m。17．解析：（1）P：tanyx不是奇函数，这是一个假命题；（2）q：222，这是一个真命题。18．解析：由（1）知,pq中至少有一个为真，由（2）知,pq中至少有一个为假，所以两者中一真一假，再由（3）知p为真，所以q为假，故存在满足条件的p和q，如：p：矩形的对边相等；q：梯形的对角相等。19．解析：因为r即非p，所以,pr中有且只有一个为真，因为,,pqr三个命题中只有一个是真命题，则q为假命题，则非q为真命题，即宝物有白色的盒子中。20．解析：对于命题①，当时，由,lm知：l与m的关系有两种：异面与平行，故①是假命题。对于命题②，仅有lm不能推出，故②也是假命题。故选D。21．解析：由绝对值不等式知：,11abababab，反之不成立，即1ab是1ab的必要而不充分条件，所以命题p为假命题。又由120x得13x或，即函数12yx的定义域为,13,，所以命题q为真命题，故选D。B31．解析：①正确，②③错误，故选B。2．解析：存在两个函数12(),()fxfx都满足1212()()(),(0)1fxxfxfxf，这是一个存在性命题。故选D。3．解析：①②③都是真命题。故选A。4．解析：“,()xRpx”的否定是,()xRPx。故选D。5．解析：①②都是真命题，③是假命题。故选C。6．解析：①真，②假，∵0x时，20x，③真，对于④，令2()1fxxx213024x恒成立，∴④真。故选C。7．解析：①和③是假命题，②是真命题。故选C。8．解析：“2,220xRxx”的否定是：“2,220xRxx”。故选D。9．解析：选D。10．解析：A中2是素数，但却是偶数；B中0x时，211x；C中2x时为无理数，但22x为有理数。故选D。11．解析：P为真，又P：xR，220xax，而函数2()2fxxax开口向上，所以aR。12．解析：（1）命题的否定为：21,04xRxx，是一个假命题；（2）的否命题是：存在正方形，不是矩形，是一个假命题。13．解析：（1）的否命题是：2,220xRxx，是一个真命题；（2）的否命题是：3,10xRx，是假命题。14．解析：（1）任意一个有理数都能写成分式形式；（2）存在一个实数x，它乘以任何一个实数都等于零。15．解析：（1）(6)P：6226，是真命题；（2）(1)P：2121是假命题。16．解析：当01a时，函数log1ayx在0,内单调递减，当1a时，函数log1ayx在0,内不是单调递减。曲线2231yxax与x轴有两个不同的交点等价于22340a，即12a或52a。①若p正确，且q不正确，则150,1,11,22a，即1,12a；②若p不正确，且q正确，则151,0,,22a，即5,2a。综上，a的取值范围为15,1,22。17．解析：函数xyc在R上单调递减01c。不等式21xxc的解集为R函数2yxxc是R上恒大于1，因此22,222,2xcxcxxccxc，所以函数2yxxc在R上的最小值为2c。所以不等