福建省泉州七中2010届高三上学期第三次月考理科

福建省泉州第七中学2010届高三年上学期第三次月考数学理科试卷考试时间：120分钟命题：纪建灵复核：吴宝树一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若{2,3,4},{|,,,}ABxxnmmnAmn，则集合B的元素个数为()A．2B．3C．4D．52.已知:14px,2:56qxx,则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.等比数列{}na的前n项和为nS，若362,18SS，则105SS等于()A．3B．5C．31D．334.函数sin2yx的图象经过适当变换可以得到cos2yx的图象，则这种变换可以是()A．沿x轴向右平移4个单位B．沿x轴向左平移4个单位C．沿x轴向左平移2个单位D．沿x轴向右平移2个单位5.关于平面向量的命题①a·b=a·c且a≠0时，必有b=c；②如a//b时，必存在唯一实数使a=b；③a，b，c互不共线时，ab必与c不共线；④a与b共线且c与b也共线时，则a与c必共线。其中正确命题个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6.设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是()7.函数()coslgfxxx的零点个数是()A．6B．8C．4D．28.已知y=f(x)是定义在(–2，2)上的偶函数，且f(x)在[0，2)上是增函数，若f(m–2)–f(m+1)0，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（12，1）C．（0，12）D．（12，2）9.数列na满足112,02,121,12nnnnnaaaaa若135a，则数列的第2009项为（）A．15B．25C．35D．4510.已知(4,0)A、(0,4)B，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．210B．6C．33D．2511.若()2cos()fxxm，对任意实数t都有()()4ftft，且()18f，则实数m的值等于()A.±1B.±3C.－3或1D.－1或312.已知直线.127))(3(22ymxRkxky与双曲线某学生作了如下变形：由127)3(22ymxxky消去y后得到形如02CBxAx的方程，当A=0时，该方程有一解；当A≠0时，ACB42恒成立.假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为（B）A．),9[B．]9,0(C．]3,0(D．),3[二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.220(42)(43)xxdx．14.已知F1、F2分别为双曲线2222byax=1的左、右焦点，P为左支上的任意一点.若||||122PFPF的最小值为8a，则此双曲线离心率e的取值范围是__________________．1,3,515.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为．16.若数列na是等差数列，对于)(121nnaaanb，则数列nb也是等差数列。类比上述性质，若数列nc是各项都为正数的等比数列，对于0nd，则nd=时，数列nd也是等比数列。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知xR，向量2(cos,1),(2,3sin2)OAaxOBaxa，()fxOAOB，0a.(Ⅰ)求函数)(xf解析式，并求当a0时，)(xf的单调递增区间；(Ⅱ)当]2,0[x时,)(xf的最大值为5，求a的值.18.已知圆22:1Oxy，圆22:(2)(4)1Cxy，由两圆外一点(,)Pab引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足PAPB.(Ⅰ)求实数a、b满足的等量关系.（Ⅱ）求切线长PA的最小值.（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.FAEBCDCCCCCCCCCAxyOPBC19.如图所示，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，90ADCDCB，1AD，3BC，2PCCD，PC底面ABCD，E为AB的中点.（Ⅰ）求证：平面PDE平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角正弦值；（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离.20.某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人人数为x名（xN*）.（1）设完成A、B型零件加工所需时间分别为xf、()gx小时，写出xf和()gx的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值，最短时间是多少？DPEABC21.如图，直角梯形ABCD中，∠90DAB，AD∥BC，AB=2，AD=23，BC=21,椭圆F以A、B为焦点且过点D.（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点E满足ABEC21,是否存在斜率与的直线lk0M、F交于椭圆N两点，且||||NEME，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。22.设函数2()lnfxxxax.（Ⅰ）若x＝12时，()fx取得极值，求a的值；（Ⅱ）若()fx在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）设2()()1gxfxx=-+，当a=－1时，证明()0gx£在其定义域内恒成立，并证明2222222ln2ln3ln21232(1)nnnnn--++++L（2n,n纬N）CBDA泉州七中高三年段上学期第三次月考理科数学试卷参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BADBACABCACB二、填空题：（每题4分，共16分）13、8；14、]3,1(；15、12；16、nnCCCC321。三、解答题：（共74分）17、（满分12分）解：(Ⅰ)2()2cos3sin2fxaxaxa………………………………2分3sin2cos2axax……………………………………4分2sin(2)6ax.……………………………………………6分222(),()26236kxkkkxkk当时即时ppppppppp-???＃+?ZZ.()(),()6fxfxkkk为增函数,即的增区间为-3pppp轾犏+?犏臌Z………9分(Ⅱ)()2sin(2)6fxax，当]2,0[x时，72[,]666x.若0,262axpp+=当时,()fx最大值为25a，则52a.……………11分若)(,6762,0xfxa时当的最大值为5a,则5a.……12分18、（满分12分）解：(Ⅰ)连接PO、PC.PAPB,1OACB,22POPC,从而2222(2)(4)abab，化简得实数a、b满足的等量关系为250ab.…………………4分（Ⅱ）由250ab，得25ab，22221PAPOOAab＝2222(25)1520245(2)4bbbbb.当2b时，min2PA.……………………8分（Ⅲ）圆O和圆C的半径为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，CCCCCCCCCAxyOPBCPEABDCHF则有1POR且1PCR.于是有2PCPO,即2PCPO,从而得2222(2)(4)2abab，两边平方，整理得224(2)abab，将250ab代入上式得2210ab，故满足条件的实数a、b不存在.不存在符合题设条件的圆P.……………………………………………12分19、（满分12分）解：（Ⅰ）设AC与DE交点为G，延长DE交CB的延长线于点F，则DAEFBE，∴1BFAD，∴4CF，∴1tan2DCFCF，又∵1tan2ADACDDC，∴FACD，又∵90ACDACF，∴90FACF，∴90CGF，∴ACDE,又∵PC底面ABCD，∴PCDE，∴DE平面PAC，∵DE平面PDE，∴平面PDE平面PAC…………………………………………………4分（Ⅱ）连结PG，过点C作CHPG于H点，则由（Ⅰ）知平面PDE平面PAC，且PG是交线，根据面面垂直的性质，得CH平面PDE，从而CPH,即CPG为直线PC与平面PDE所成的角.在RtDCA中，2CDCGAC222245521，在RtPCG中，tanCPGCGPC4525525.所以有2sin3，即直线PC与平面PDE所成的角的正弦值为2sin3………………………8分（Ⅲ）由于14BFCF，所以可知点B到平面PDE的距离等于点C到平面PDE的距离的14，即14CH.在RtPCG中，2222452453452()5PCCGCHPCCG，从而点B到平面PDE的距离等于13.………………………12分解法二：如图所示，以点C为坐标原点，直线,,CDCBCP分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Cxyz，则相关点的坐标为(0,0,0),(2,1,0)CA,(0,3,0)B，(0,0,2)P，(2,0,0)D，(1,2,0)E.（Ⅰ）由于(1,2,0)DE，(2,1,0)CA,(0,0,2)CP，所以(1,2,0)(2,1,0)0DECA，PEABDCzxy(1,2,0)(0,0,2)0DECP，所以,DECADECP，而CPCAC，所以DE平面PAC，∵DE平面PDE，∴平面PDE平面PAC……………………4分（Ⅱ）设(,,)nxyz是平面PDE的一个法向量，则0nDEnPE，由于(1,2,0)DE，(1,2,2)PE，所以有(,,)(1,2,0)20(,,)(1,2,2)220nDExyzxynPExyzxyz，令2x，则1,2yz，即(2,1,2)n，再设直线PC与平面PDE所成的角为，而(0,0,2)PC，所以|(2,1,2)(0,0,2)|2sin|cos,||(2,1,2)||(0,0,2)|3||||nPCnPCnPC，因此直线PC与平面PDE所成的角为正弦值为2sin3……………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知(2,1,2)n是平面PDE的一个法向量，而(1,1,0)BE，所以点B到平面PDE的距离为|||(2,1,2)(1,1,0)|1|(2,1,2)|3nBEdn……………………12分20、（满分12分）解：（1）生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间).491,(905450)(*xNxxxxf且…………2分生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间).491,(5050)50(3150)(*xNxxxxg且……4分（2）设完成全部生产任务所需时间为xh小时，则xh为xf与xg的较大者.令xgxf，即xx505090，解得71321x.所以，当321x时，xgxf；当4933x时，xgxf.故4933,,5050321,,90**xNxxxNxxxh.………………………7分当321x时，0902'xx