房山区2011-2012学年第一学期期末统测试题（理）

房山区2011-2012学年度第一学期期末统测试题高三数学(理科)考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟．2.第Ⅰ卷选择题所有答案必须填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题直接在试卷上作答．3.考试结束后，将机读卡和试卷交回．第I卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）1.已知集合0,1,2,3,4,1,3,5,,MNPMN则P的子集共有()A.7个B.6个C.5个D.4个2．已知向量ba),2,1()4,(x，若a∥b，则ba（）A.-10B.-6C.0D.63．已知命题22:bmamp，命题baq:，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．极坐标方程sin2和参数方程tytx132（t为参数）所表示的图形分别为（）A.圆，圆B.圆，直线C.直线，直线D.直线，圆5．已知奇函数)(xf在区间（－∞，0）内单调递增，且0)2(f，则不等式()0fx的解集为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2,2B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2,02,C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆,22,D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆,20,26．在数列{}na中，若12a，且对任意的正整数,pq都有qpqpaaa，则8a的值为（）A．256B．128C．64D．327．已知点),(yxP的坐标满足条件0321yxxyx，那么点P到直线0943yx的距离的最小值为()A.514B.56C.2D.18.已知函数22()1,(,)fxxaxbbabR对任意实数x都有(1)(1)fxfx成立，若当[11]x，时，()0fx恒成立，则b的取值范围是（）A．10bB．2bC．21bb或D．1b第II卷非选择题(共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸上指定位置.）9.若复数ii121的实部为a，虚部为b，则ba=.10.如图，有一圆盘,其中的阴影部分圆心角为45，若向圆内投镖，则投中阴影部分的概率为.11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是.12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是3cm.13.圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为.是否结束1i50S？21SS21ii输出i开始始0S？14．规定记号“”表示一种运算，即),(为正实数babaabba.若31k，则k的值为，此时函数()kxfxx的最小值为.三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.）15．（本小题共13分）设函数2cos22sin3)(2xxxf．（I）求)(xf的最小正周期和值域；（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若3A，△ABC的面积为23，求)(Af及a的值．ABCDEOl16.（本小题共13分）已知直线:l0834yx（Ra）过圆C:022axyx的圆心交圆C于A、B两点,O为坐标原点.（I）求圆C的方程;(II)求圆C在点P（1,3）处的切线方程;(III)求OAB的面积.17.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC2，E，F分别是AB，PB的中点．（Ⅰ）求证：//EF平面PAD；（Ⅱ）求直线EF与CD所成的角；（Ⅲ）求二面角BECF的余弦值．18.（本小题共13分）已知数列na的前n项和为nS，11a,且3231nnSa(nN).(I)求32,aa的值,并求数列na的通项公式;(II)若对任意正整数nnSk,恒成立,求实数k的最大值.19.（本小题共14分）已知函数()2lnpfxpxxx，Rp．（I）若2p，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（II）若函数()fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（III）设函数22()()pgxfxx，求函数()gx的单调区间．20．（本小题共13分）已知函数23()3xfxx，数列}{na对Nnn,2总有111(),1nnafaa.（I）求{na}的通项公式；(II)求和：1122334451(1)nnnnSaaaaaaaaaa；（III）若数列}{nb满足：①}{nb为1{}na的子数列（即}{nb中的每一项都是1{}na的项，且按在1{}na中的顺序排列）②}{nb为无穷等比数列，它的各项和为21。（定义：若无穷等比数列}{nb的公比q满足1q且0q，则数列}{nb各项和11bSq）.这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列}{nb，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.房山区2012年高三统练参考答案(数学理科)才单选题1[D]2[A]3[A]4[B]5[B]6[A]7[C]8[C]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9.___________1.10._________81________.11.________63________.12.__________34_______.13.________29________.14.____1____,____3__.三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15.（本小题共13分）解：（I）)(xf=23sin22cos2xx=32cos2sin3xx3)2cos212sin23(2xxxx2cos6sin2sin6cos2=2sin(2)36x…………4分)(xf最小正周期为T，…………5分当zkkx,22时，)(xf有最大值5当zkkx,22时，)(xf有最小值1…………7分∴)(xf的值域为[1，5]…………8分（II）由（I）可知()2sin(2)36fAA,…………9分∴3632sin2)3(f365sin24…………11分AbcSsin21,则31sin223bc，2c，又2222cosabcbcA222124cos3a，a=3…………13分16．（本小题共13分）解：（I）∵圆C:022axyx的圆心为0,2a………………1分直线:l0834yx过圆C的圆心∴080324a∴4a………………3分∴圆C的方程为：0422xyx………………4分（II）∵点P（1,3）在0422xyx上，且圆心为0,2………………5分∴设过点P（1,3）的切线1l的斜率为k，过P、C两点的直线的斜率为PCk，则………………6分PCk=32103………………7分∵1lPC∴PCkk=-1，故33k………………8分∴切线1l的方程为1333xy，即023yx………………9分（III）∵圆C:0422xyx的半径为2………………10分∴42rBC………………11分点O（0，0）到直线:l0834yx的距离为583480022d………………12分5165842121dBCSOAB………………13分17.（本小题共14分）17．（本小题共14分）解法1：（I）∵E，F分别是AB，PB的中点∴EF为PAB的中位线………………1分∴EF∥PA………………2分∵PA平面PAD，EF平面PAD………………4分∴//EF平面PAD………………5分（II）∵PD⊥底面ABCD，ABCDCD平面∴CDPD∵底面ABCD为正方形，∴CDAD∵PD，AD平面ABCD，DADPD∴CD平面PAD………………7分∵PA平面PAD∴PACD由（I）知，EF∥PA∴CDEF………………8分∴直线EF与CD所成的角为090………………9分（III）同解法1.17．（本小题共14分）解法2：（I）∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴PD、DC、DA两两互相垂直………………1分∴以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyzD，则………………2分0,1,2E，1,1,1F，0,2,0C，0,0,0D………………3分直线EF的方向向量为01,1EF，平面PAD的法向量为0,2,0DC………………4分∵0DCEF∴//EF平面PAD………………5分（II）（II）由（I）知，直线EF的方向向量为01,1EF，………………6分直线CD的方向向量为0,2,0DC，………………7分∵0,cosDCEFDCEFDCEF………………8分∴直线EF与CD所成的角为090………………9分（III）2,0,0P，0,2,2B，0,1,2E，1,1,1F，0,2,0C，0,0,0D故0,1,,2EC，1,1,1FC，则平面ECB的法向量为2,0,0DP………………10分设平面ECF的法向量为zyxn,,，则00nFCnCE，002zyxyx，令1x，则2y，z=1故1,2,1n………………12分∵66622cosnDPnDPnDP，由图可知，二面角BECF为钝角，∴二面角BECF的余弦值为66.………………14分18．（本小题共13分）解:(I)∵11a,且3231nnsa(nN)∴当1n时33212aa∴312a………………2分∴当2n时3)(23213aaa∴912a………………3分∵3231nnsa①∴当32321nnsan时，②由①-②,得02331nnnaaa………………5分∴)2(311naann，又∵31,121aa，………………7分∴数列na是首项为1,公比为31的等比数列.∴）N(311-n11nqaann………………8分(II)由(I)知nnS)31(123………………9分由题意可知,对于任意的正整数n,恒有nk31123………………10分令)(nfn31123,当n=1时,minnf1………………12分∴必有k≤1,即实数k的最大值为1.………………13分19．（本小题共14分）解：（I）解:当2p时，函数2()22lnfxxxx，(1)222ln10f222()2fxxx