甘肃省皋兰一中2010届高三第一次月考（数学理）

皋兰一中2010届高三月考（1）数学试题（理）一、选择题1．设复数z满足ziizi则为虚数单位),)(2(=（）A．521iB．521iC．521iD．521i2．设向量a=（1,x-1），b=（x+1,3），则“x=2”是“a//b”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数()fx的图象与函数ln(1)(2)yxx=-的图象关于直线yx对称，则()fx的解析式为（）A．1e(0)xyx+=B．1e(1)xyx-=C．e1(R)xyx=+?D．e1(0)xyx=+4．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆2228xy+=的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A．8B．6`C．4D．25．数列{}na对任意*NnÎ满足12nnaaa+=+，且36a=，则10a等于A．24B．27C．30D．326．已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（）A．212B．213C．21D．2157．函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最小值是（）A．12B．1C．32D．1328．正三棱柱111ABCABC的各棱长都2，E，F分别是11,ABAC的中点，则EF与底面ABC所成角的余弦为（）A．12B．33C．55D．779．设奇函数()fx在(0)，上为减函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）A．(10)(1)，，B．(1)(01)，，C．(1)(1)，，D．(10)(01)，，10．某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人，则这8个名额的分配方案共有（）A．21B．27C．31D．3611．已知函数，，，且、、，00)(32213213xxxxRxxxxxxf13xx0，则)()()(321xfxfxf的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．正负都有可能12．如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f（x），那么f（x）的图象大致是（）242tsOA224tsOC224tsOD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．若291()axx-的展开式中常数项为672，则a=_________．14．已知某质点的位移s与移动时间t满足22tets，则质点在2t的瞬时速度是；15．已知一个球的表面积为96p，球面上有两点P、Q，过P、Q作球的O1，若O1P⊥O1Q，且球心O到截面PQO1的距离为4，那么球心O到PQ的距离为________16．已知三个函数：224tsOB20090526①2cosyx；②31yx；③221yxx;④12xy其中满足性质：“对于任意12,xxR，若1002102,,22xxxxxxx，则有12|()()||()()|fffxfx成立”的函数是____________（写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDP中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，1CDAD，∠BAD=120°，PA=3，∠ACB=90°，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求二面角APCD的正切值；DCBPA19．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）设函数212ln1fxxx．（1）求xf的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）试讨论关于x的方程：2fxxxa在区间0,2上的根的个数．2009052621．（本小题满分12分）已知AOBV的顶点A在射线1:3(0)lyxx=上，A,B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足||||3AMMB?．当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W.（Ⅰ）求轨迹W的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设N（2,0），是否存在过N的直线l与W相交于P、Q两点，使得1OPOQ?uuuruuur.若存在，求出直线l，若不存在，说明理由。22．（本小题满分12分）已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作()QfP=．设1P11(,)xy，2132(),()PfPPfP==,1,(),nnPfP-=LL．如果存在一个圆，使所有的点*(,)(N)nnnPxynÎ都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点(,)nnnPxy的一个收敛圆．特别地，当kk()PfP=时，则称点kP为映射f下的不动点。若点(,)Pxy在映射f下的象为点1(1,)2Qxy-+．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；（Ⅱ）若1P的坐标为（2,2），求证：点*(,)(N)nnnPxynÎ存在一个半径为2的收敛圆.参考答案一、选择题1、D2、A3、D4、C5、B6、D7、B8、C9、D10、A11、B12、D二、填空题：13、214、815、2516、⑵⑷三、解答题：17．解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．……………（4分（Ⅱ）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，2AB，2263AB．又02A32A，2336A所以13sin232A．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由此有333sin232A，所以，cossinAC的取值范围为3322，．……………（10分）18．解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BCDCBPA∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……………（5分）（Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，，0，0），P（0，0，3），C（31,22，0），D（31,22，0）(0,0,3)AP31(,,0)22AC31(,,3)22PD易求1(3,3,0)n为平面PAC的一个法向量.2(2,0,1)n为平面PDC的一个法向量∴cos1212125,5||||nnnnnn故二面角D-PC-A的正切值为2．……………（12分）19．解：⑴、记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAPECA，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140．……………4分（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10APECA，………………8分所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PEPE．（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务，则235324541(2)4CAPCA．所以3(1)1(2)4PP，的分布列是：12P3414∴31512444E…………………12分20．（1）函数的定义域为,,11221112xxxxxxf．由0xf得0x;由0xf得01x,_z_y_x_D_C_A_B_P则增区间为,0,减区间为0,1．…………………………5分（2）方程,2axxxf即axx1ln21.记xxxg1ln21,则11121xxxxg.由0xg得1x;由0xg得11x.所以xg在1,0上递减;在2,1上递增.而3ln232,2ln221,10ggg,120ggg所以,当1a时,方程无解;当13ln23a时，方程有一个解;当3ln232ln22a时,方程有两个解;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当2ln22a时,方程有一个解;当2ln22a时,方程无解．综上所述,2ln22,,1a时,方程无解;1,3ln23a或2ln22a时,方程有唯一解;]3ln23,2ln2(a时,方程有两个不等的解．……………12分21．（Ⅰ）解：因为A,B两点关于x轴对称，所以AB边所在直线与y轴平行．设M（x,y），由题意，得(,3),(,3)AxxBxx-，||3,||3AMxyMByx，||||3AMMB?Q，(3)(3)3xyyx，即2213yx所以点M的轨迹W的方程为221(0)3yxx．-----------------------5分（Ⅱ）假设存在，设:(2)lykx或2x，1122(,),(,)PxyQxy，当直线:(2)lykx时：由题意，知点P，Q的坐标是方程组2213(2)yxykx的解，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m消去y得2222(3)4430kxkxk，所以22222(4)4(3)(43)36(1)0kkkk，且230k，22121222443,33kkxxxxkk，因为直线l与双曲线的右支（即W）相交两点P、Q，所以221212224430,033kkxxxxkk，即23k．○1因为212121212(2)(2)[2()4]yykxkxkxxxx，所以OPOQ1212xxyy，2221212(1)2()4kxxkxxk，2222222434(1)2433kkkkkkk22353kk，要使1OPOQ?uuuruuur，则必须有223513kk，解得21k，代入○1不符合．所以不存在l，使得1OPOQ?uuuruuur.当直线:2lx时，P（2,3），(2,3)Q，5OPOQ?-uuuruuur，不符合题意．综上：不存在直线l使得1OPOQ?uuuruuur．--------------12分22．（Ⅰ）解：设不动点的坐标为00(,)kPxy，由题意，得0000112xxyyì=-+ïïïíï=ïïî，解得001,02xy==，所以此映射f下不动点为01(,0)2P．-----------------5分（Ⅱ）证明：由1()nnPfP+=，得11112nnnnxxyy++ì=-+ïïïíï=ïïî，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以11111(),222nnnnxxyy++-=--=，因为112,2xy==，所以10,02nnxy-构，所以111121,122nnnnxyyx++-=-=-，由等比数列定义，得数列1{}(2nxn-?N*）是公比为-1，首项为11322x-=的