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哈师大附中2008级高二下学期期中考试数学试题(理科)一.选择题(每小题只有一个答案正确,每小题5分,共60分)1.已知复数z的实部为a,且(0,2)a,虚部为1,则z的取值范围是()[来源:Z,xx,k.Com]A.(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)2.若函数()fx在0x处可导,且/0()fxm,则000()()limxfxxfxxx()A.mB.mC.2mD.2m3.一质点沿直线运动,若由始点起经过t秒后的位移为32132132sttt,那么速度为0的时刻为()A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末4.设随机变量~(,)Bnp,且()1.6,E()1.28D,则()A.8,0.2npB.4,0.4npC.5,0.32npD.7,0.45np5.若随机变量服从正态分布(2,9)N,且(1)(1)PcPc,则c()A.1B.2C.3D.46.函数2()ln2ln2fxxx的极小值为()A.1eB.0C.1D.17.曲线2yx与直线2yx所围成图形的面积为()A.163B.83C.43D.238.若122nnnnnCxCxCx能被7整除,则,xn的值可能为()A.4,3xnB.4,4xnC5,4xnD.6,5xn9.某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8,从出生起活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,它能活到25岁的概率为()A.0.4B.0.5C.0.32D.0.210.设0(sincos)axxdx,且21()nxax的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中所有项的系数之和为()A.0B.256C.64D.164.11.设()fx、()gx是R上的可导函数,/()fx、/()gx分别为()fx、()gx的导函数,且满足//()()()()0fxgxfxgx,则当axb时有()A.()()()()fxgbfbgxB.()()()()fxgafagxC.()()()()fxgxfbgbD.()()()()fxgxfbga12.当2x时,lnx与212xx的大小关系为()A.lnx>212xxB.lnx<212xxC.lnx=212xxD.大小关系不确定二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数321()(21)3fxxx的单调递减区间为.14.函数()yfx在点(5,(5))Pf处的切线方程为8yx,则/(5)(5)ff.15.将长度为52的铁丝剪成两段,各围成长与宽之比分别为2:1和3:2的矩形,那么这两个矩形的面积之和的最小值为.16.下列关于统计的说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,方差恒不变;②回归方程ˆˆˆybxa必经过点(,)xy;③线性回归模型中,随机误差ˆiieyy;④设回归方程为ˆ53yx,若变量x增加1个单位则y平均增加5个单位;⑤已知回归方程为ˆ21yx,而实验得到的一组数据为(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),则残差平方和为0.03.其中正确的为.(写出全部正确说法的序号)三、解答题(本大题共70分)17.(本小题满分10分)求函数32()25fxxx在区间2,2的最大值和最小值.[来源:Zxxk.Com]18.(本小题满分12分)已知函数21()ln(2)22fxaxxx,讨论函数()fx的单调性.19.(本小题满分12分)某突发事件一旦发生将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲措施的费用为45万元,采用甲措施后该突发事件不发生的概率为0.9;单独采用乙措施的费用为30万元,采用乙措施后该突发事件不发生的概率为0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用或联合采用,请确定使总费用最少的方案.20.(本小题满分12分)若函数2()(2)xfxxaxe在1,1上为单调函数,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了100件产品进行分析,但由于工作人员不小心,丢失了部分数据:设备改造效果分析列联表不合格品合格品总计设备改造前203050[来源:学+科+网]设备改造后xy50总计MN100工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件,合格品数为,从设备改造后生产的产品中抽取两件,合格品数为,经计算得:38(0)(0)9PP.[来源:Z*xx*k.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K](1)填写列联表中缺少的数据;(2)求出与的数学期望,并比较大小,请解释你所得出结论的实际意义;(3)能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗?参考数据:20()PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550,7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(本小题满分12分)已知函数2()2fxx,()ln,gxxx,(1)若对一切(0,)x,2()5()gxaxfx恒成立,求实数a的取值范围;(2)试判断方程21ln(1)()02xfxk有几个实根。数学参考答案一1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.C8.C9.B10.D11.C12.A二、(13)(1,)(14)2(15)78(16)125三、17.()(34)fxxx,()0fx时0x或43xx2(2,0)04(0,)3434(,2)32()fx+0-0+()fx-11递增极大值5递减极小值103275maxmin5,11yy18.2x,24()2xafxx.1)4a时,()0fx在定义域恒成立,()fx在(2,)单调递增;2)4a时,()0fx时4xa,240aa,0a时,()fx在(4,)a递增,在(2,4)a递减;2404aa,04a时,()fx在(2,4)a和(4,)a递增,在(4,4)aa递减.19.甲44545P0.10.9(P甲)4450.1450.985万元乙43030P0.150.85(P乙)4300.15300.8590万元甲乙47575P0.015[来源:学科网ZXXK]0.985(P甲乙)4750.015750.98581万元甲乙两种措施联合采用费用最少,为81万元。20.xR,2()2(1)2xfxexaxa1)若()fx在1,1递减,则()0fx在1,1恒成立,[来源:Z&xx&k.Com]只需22(1)20xaxa在1,1恒成立,即22(1)2axxx在1,1恒成立,(1)1x时(1)式成立;1,1x时,需满足222(1)xxax,令()gx222(1)xxx,则2222()02(1)xxgxx在1,1x恒成立,()gx在1,1递增,max3()(1)4gxg,34a;2)若()fx在1,1递增,则()0fx在1,1恒成立,但(1)1f,()fx在1,1不递增;综上34a.21.(1)由已知得2220225050389xCCCC,10,40,30,70xyMN.(2)012P3824512024587245383887294()012245245245245E012P924580245156245980156392()012245245245245E()()EE,设备改造是有效的.(3)2100(20401030)4.765.02430705050k,不能以97.5%的把握认为设备改造有效.22.(1)若对一切(0,)x,2()5()gxaxfx恒成立,即22ln30xxxax在(0,)x恒成立,32lnaxxx在(0,)x恒成立,令3()2lnFxxxx,则2223(3)(1)()1xxFxxxx,[来源:学+科+网Z+X+X+K]()0Fx时1x,()Fx在(0,1)递减,在(1,)递增,min(1)4FF,只需4a.(2)将原方程化为221ln(1)12xxk,令221()ln(1)12Gxxx,为偶函数,且(0)1G,0x时2(1)(1)()1xxxGxx,x(,1)-1(1,0)0(0,1)1(1,)()Gx+0-0+0-()Gx递增极大值1ln22递减极小值1递增极大值1ln22递减max1ln22y,且,xy1ln22k时,无解;1ln22k或1k时,三解;[来源:学§科§网]11ln22k,四解;1k时,两解.
本文标题:黑龙江省哈师大附中2009-2010学年高二下(选修2-2、选修2-3)
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