湖南省衡阳市八中2010届高三第三次月考数学(文科)

湖南省衡阳市八中2010届高三第三次月考数学(文科)考试时间120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1、设:||fxx是集合A到集合B的映射（集合B中的元素都有原象），若{2,0,2}A，则AB等于（）A、{0}B、{2}C、{0,2}D、{-2,0}2、已知关于x的不等式0bxax的解集为)3,1(,若0ba,则实数a，b的取值是（）A、1,3B、3,1C、1,3D、1,33、下列四个函数中，既是(0,)2上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（）A、y=cos2xB、y=|sin2x|C、y=|cosx|D、y=|sinx|4、“函数()fx为奇函数”是“(0)0f”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件5、函数23)(23xxxf在]1,1[上的最大值是（）A、0B、4C、2D、26、已知等比数列{}na满足Nnan,0，且)1(4323naann，则当1n时，2123221logloglognaaa（）A、2nB、2(1)nC、(21)nnD、2(1)n7、不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A、(,1][4,)B、(,2][5,)C、[1,2]D、(,1][2,)8、已知定义在R上的函数()fx满足：对任意x∈R，都有()(2)fxfx成立，且当(,1)x时，(1)()0xfx(其中()fx为()fx的导数).设1(0),(),(3)2afbfcf，则a，b，c三者的大小关系是（）A、abcB、cabC、cbaD、bca二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案直接填在题中的横线上。9、函数2132322ySinxCosx的最大值是10、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第15行从左向右的第3个数为11、已知ba,是非零向量且满足aba)2(，bab)2(，则ba与的夹角是12、曲线xexf)(在点),2(2e处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为13、不等式组223yxyxx所表示的平面区域内的整点(,)xy有个。14、已知函数2()log(46)xxfxab，满足2(1)1,(2)log6ff，,ab为正实数，则()fx的最小值为15、设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,,fVVaV记a的象为()fa。若映射:fVV满足：对所有,abV及任意实数,都有()()(),fabfafb则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，,abV，则()()()fabfafb；②若e是平面M上的单位向量，对aV，设()faae，则f是平面M上的线性变换；③对aV，设()faa，则f是平面M上的线性变换；④设则f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()()fkakfa。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，16、17、18题为12分，19、20、21题为13分，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、已知函数2()4sin()23cos214fxxx，且给定条件:42px．⑴求)(xf的最大值及最小值；⑵若又给条件:()2qfxm,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围。17、等差数列na的前n项和为)53(2nnSn，正项等比数列nb中，,42b25671bb。⑴求na与nb的通项公式；⑵设nnnbac，求nc的前n项和nT。18、已知A，B，C是三角形ABC三内角，向量(1,3)m，(cos,sin)nAA，且1mn。⑴求角A；⑵若221sin23cossinBBB，求tanC19、已知函数22()xxafxx。⑴若1,2a当[1,)x时，求()fx的最小值。⑵当[1,)x时，()fxa恒成立，试求实数a的取值范围。20、已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．⑴若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；⑵若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．21、已知点列(,)nnnPab都在曲线2:21Cyx上，1P为曲线C与y轴的交点，数列na成等差数列，公差为1。⑴求数列na及nb的通项公式；⑵若,()(),()nnanfnbn为偶数，为奇数问：是否存在正整数,k使得2[(5)]()fkfk成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。⑶过点()nPnN作y轴的垂线，垂足为,nM求证：2222122334111115||||||||16nnMMMMMMMM。衡阳市八中2010届高三第三次月考数学(文科)答卷考试时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CCDDDAAB二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、110、10811、012012、22e13、2814、115、①③④三、解答题（本大题共6小题，16、17、18题为12分，19、20、21题为13分，共75分）16、解：（1）∵()2[1(2)]23212fxCosxCosx2223214(2)13SinxCosxSinx又∵42x∴22633x即34(2)153Sinx∴maxmin5,3yy（2）∵|()|2fxm∴2()2mfxm又∵p为q的充分条件∴2325mm解得：35m。17、解：（1）111(35)4,22aSn时，21351[(1)(32)]3122nnnnnaSSnnn1n时也适合，∴13nan又214,bbq∴262441711()16256,bbbqbqqq∴416q，而0,q∴2,q∴222422nnnnbbq，nnb2（2）∵(31)2,nnCn∴2314272102(32)2(31)2nnnTnn∴234124272102(32)2(31)2nnnTnn∴2123112(21)423(222)(31)283(31)221nnnnnTnn11183212(31)24(32)2nnnnn∴12)23(4nnnT.18、8531119、解析：（1）当12a时，21()10,2fxx∴1()22fxxx在[1,)x上递增。∴min7()()2fxfx（2）()fxa对[1,)x恒成立2(2)0xaxa恒成立。记2()(2),hxxaxa只需min()0,hx由于()hx的对称轴22ax(ⅰ)当21,2a即4a时，min()(1)1230,hxhaa∴4a。(ⅱ)当21,2a即4a时，2min222()()()(2)0,222aaahxhaa得2840,aa解得4234234,aa且∴4423a。综合(ⅰ)(ⅱ)知，a的取值范围是(,423)。另法：()fxa对[1,)x恒成立2(2)0xaxa恒成立。当1x时，30恒成立，aR；当1x时，即1x时，221xxax恒成立，只需2min2()1xxax而22222(1)1(12)1(1)4(1)31111xxxxxxxxxx33(1)42(1)4423,11xxxx∴423,a∴()fxa对[1,)x恒成立时，(,423)a。20、解析：（Ⅰ）由函数()fx的图像过原点，得0,b又2()32(1)fxxax(2),aa()fx在原点处的切线斜率是3,则(2)3,aa所以3,a或1a。（Ⅱ）由()0,fx得122,3axax。又()fx在(1,1)上不单调，即2111132233aaaaaa或解得11511122aaaa或所以a的取值范围是11(5,)(,1)22。21、解析（1）对曲线2:21,Cyx当0x时，1,y即1(0,1)P在曲线C上，因为na为等差数列，10,1,ad所以0(1)1,an即1,nan又(,)nnPab在曲线2:21Cyx上，所以22212(1)1,nnban即2243nbnn。（2）因为k与5k的奇偶性不同，所以可分以下两种情形讨论：①当k为奇数时，5k为偶数，25()2(1)1,(5)4kkfkbkfkak因为2[(5)](),fkfk所以22(4)2(1)1,kk即212130,kk所以131kk或（舍去）②当k为偶数时，5k为奇数，2()1,(5)2(4)1,kkfkakfkbk因为2[(5)](),fkfk所以22[2(4)1]1,kk而222[2(4)1]2(4)1211kkkk（k是正整数），此时，k不存在。综上，符合题目条件的正整数13k。（3）由题意，nM点的坐标为(0,),nb所以，222222211|||||212(1)1|(42)4(21)nnnnMMbbnnnn故：222212233412221111||||||||11111111[1][1]435(21)42446(22)(2)1111111111[1()()()]4224246222211111515[1()]()422244416nnMMMMMMMMnnnnnnn所以，原不等式得证。