惠州一中2010高二年级期中考试数学试题（文科）

惠州一中2010-2011学年第一学期高二年级期中考试数学试题(文科）本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。【参考公式】:13VSh锥；VSh柱；34R3V球一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．下列给出的赋值语句中不正确的是（）A．4MB．3MC．3BAD．21xx2．某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）（A）简单随机抽样（B）系统抽样（C）分层抽样（D）以上都不是3．已知2sin5，则cos(2)（）（A）175（B）175（C）1725（D）17254．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为（）A．3与3B．23与3C．21与3D．23与235．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，事件D=｛抽到不合格品｝，且已知P（A）=0.6,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7B.0.6C.0.4D.0.36．已知两条不重合的直线nm,，两个不重合的平面,，给出下列四个命题：①nmnm,//②nmnm//,,//③////,//nmnm④nmnm,//,//其中正确命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个共9个共13个共11个013560122344890111333355788122233467898943210第4题命题人：廖伟君7．给出下列命题：（1）设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品.（2）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.（3）将一根长为a的铁丝随意截成三段，能构成一个三角形，此事件是不可能事件.（4）对立事件一定是互斥事件.其中正确命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8．若)(xf在区间ba,内单调，且0)()(bfaf，则)(xf在区间ba,内()A.恰好有一个根B.至少有一个根C.至多有一个根D.不确定9．在等比数列na中，37aam，则5a=（）A．2mB．mC．mD．m10．在区间1,1上随机取一个数x，使cos2x的值介于22到1之间的概率为()。A.31B.21C.2D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．如果执行右边的程序框图，那么输出的S___________．12．为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是．13．如果实数,xy满足2223xy，那么yx的最大值是_______．14．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离小于1的概率为．开始1,1is3?i1ii输出s结束否是第11题2(1)ss三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）15．（本题满分12分）已知向量(,1),(sin,cos)ambxx，()fxab，且满足()12f。（1）求函数yfx的解析式；（2）求函数yfx的最小正周期；（3）求函数yfx的单调递增区间。16、（本题满分14分）先后随机投掷2枚公正的正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数。设点P的坐标为(,)xy。（Ⅰ）求点),(yxP在直线2yx上的概率；（Ⅱ）求点),(yxP满足212yx的概率。17．（本题满分14分）惠州某中学高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项实验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18、（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PADABCD底面，且2PAPD.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥CPBD的体积.19（本题满分12分）函数)(xf和)(xg的图象关于原点对称，且xxxf2)(2(Ⅰ)求函数)(xg的解析式；(Ⅱ)求不等式|1|)()(xxfxg的解集.20．（本题满分14分）某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表(单位：个)：篮球足球排球A型120100xB型180200300在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个。（1）求x的值；（2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：9.4，9.2，8.7，9.3，9.0，8.4把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的足球样本中，从中任取2个，求至少有1个为A型足球的概率。ABCDEFP