惠州一中2010高二年级期中考试数学试题（文科）答案

惠州一中2010-2011学年第一学期高二年级期中考试数学试题(文科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.题号12345678910答案BBDDCBAADB3【解析】∵2sin5，∴cos(2)24cos22sin12125172510.【解析】:[1,1]x时，222x，为使2cos122x，则,244x，即11,22x，在区间1,1上随机取一个数x，区间长度为2,而使cos2x的值介于22到1之间的11,22x区间长度为1，所以概率为21，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11.2212.3313.314.13三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15．（本题满分12分）解：（1）(,1),(sin,cos)ambxx且()fxab∴()sincosfxmxx…………….2分又()12fsincos122m1m………….4分()sincos2sin()4fxxxx…………….6分（2）函数的最小正周期2T…………….8分（3）22242kxk32244kxk，………….10分∴单调递增区间为32,244kk（kZ）…………….12分16．（本题满分14分）解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件的总数为36个。（1）记“点),(yxP在直线2yx上”为事件A，则A包含有4个基本事件：A={（3，1），（4，2），（5，3），（6，4）},所以41()369PA.（2）记“点),(yxP满足212yx”为事件B，则B包含有12个基本事件：当y1时，x1；当y2时，x1；当y3时，x1，2；当y4时，x1，2；当y5时，x1，2，3；当y6时，x1，2，3；所以121()363PA17．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设有x名男同学，则4545154x，3x男、女同学的人数分别为3,1…….3分（Ⅱ）把3名男同学和1名女同学记为123,,,aaab，则选取两名同学的基本事件有：121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaaaabaaaaabaaaaab123(,),(,),(,)bababa共12种，……….6分其中有一名女同学的有6种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P……….10分（Ⅲ）16870717274715x，26970707274715x2221(6871)(7471)45s，2222(6971)(7471)3.25s同学B的实验更稳定……….14分（每个结果算对给1分）18．（本题满分12分）解：（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，//EFPA，…………3分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…………6分（2）取AD的中点M,连结PM,20090325PAPD,PMAD…………7分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,PMABCD平面,……………10分31111332212CPBDPBCDBCDaVVSPMaaa……………12分19．（本题满分14分）解：(Ⅰ)设函数()yfx的图象上任意一点00(,)Qxy关于原点的对称点为(,)Pxy，则000202xxyy，即00xxyy……………………………………………………2分∵点00,Qxy在函数yfx的图象上,∴22,yxx即22yxx，故2()2gxxx.…………………4分(Ⅱ)由()()|1|gxfxx，可得22|1|0xx,……………6分当1x时，2210xx，此时不等式无解奎屯王新敞新疆…………………………8分当1x时，2210xx，解得112x奎屯王新敞新疆…………………10分因此，原不等式的解集为11,2奎屯王新敞新疆………………………12分20．（本题满分14分）解：（1）设该厂这天生产篮球、足球、排球的总数为n，由题意得：20n=6120180…………………………2分所以n=1000…………………………3分∴x=n-120-180-100-200-300=100………………4分（2）样本的平等数为x=16（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0……5分那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6。所以该数与样本平均数之差的绝对值不0.3的概率为46=23…………8分（3）设A、B型足球抽取的个数分别为n1，n2；ABCDEFPM由分层抽样的方法知：201000=1100n=2200n，所以n1=2,n2=4。即A、B型足球的个数分别为2，4……………………9分又2个A型足球记作A1、A2，4个B型足球记作B1，B2，B3，B4。[来源:学科网]则从中任取2个的所有基本事件为：|A1，A2|，|A1，B1|，|A1，B2|，|A1，B3|，|A1，B4|，|A2，B1|，|A2，B2|，|A2，B3|，|A2，B4|，|B1，B2|，|B1，B3|，|B1，B4|，|B2，B3|，|B2，B4|，|B3，B4|，共15个……………………………………………………………………………11分其中至少一个A型足球的基本事件有9个：|A1，A2|，|A1，B1|，|A1，B2|，|A1，B3|，|A1，B4|，|A2，B1|，|A2，B2|，|A2，B3|，|A2，B4|，………………12分所以从中任取2个，至少有1个为A型足球的概率为915=35…………14分注：（3）若按有序确定基本事件，请参照标准相应给分。也可考虑对立事件。