辽宁省六校协作体2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（含答案）

2017—2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（文科）命题学校：北镇高中命题人：杨柳校对人：才忠勇第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{012}A，，，2{20}Bxxx|„，则AB（）A.{0}B.{01}，C.{12}，D.{012}，，2.函数1()lg(21)1fxxx的定义域为（）A.1(+)2，B.1(1]2，C.1(1)2，D.1()2，3.如果0ab，那么下列各式一定成立的是（）A.0abB.acbcC.22abD.11ab4.已知等差数列na的前n项和为nS，若47a，520S，则10a（）A.16B.19C.22D.255.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.4B.6C.8D.166.已知函数()sin()3fxx，则下列说法不．正确的是（）A.()fx的一个周期为2B.()fx的图象关于56x对称C.()fx在7[]66，上单调递减D.()fx向左平移3个单位长度后图象关于原点对称7.如图所示的程序框图运行的结果为（）A.1022B.1024C.2044D.20488.已知1||a，2||b，a与b的夹角为3，那么4||ab等于（）A.2B.6C.23D.129.已知实数x，y满足约束条件20220220xyxyxy„…„，则目标函数zxy的最大值为（）A.12B.25C.4D.610.若不等式2162abxxba对任意a，(0)b，ä恒成立，则实数x的取值范围是（）A.(20)，B.(2)(0)，，C.(42)，D.(4)(2)，，11.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）A.24里B.12里C.6里D.3里第7题图12.若关于x的不等式220xmx在区间[12]，上有解，则实数m的取值范围为（）A.(1)，B.(1)，C.(1)，D.(1)，第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13.不等式2111xx„的解集为___________.14.ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知6b，63c，30B，则角C________.15.若正数x，y满足135xy，则43xy的最小值为___________.16.设数列na是正项数列，若2123naaann…，则12231naaan…______.三、解答题（本题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）已知集合=4Axxa，23Bxx.（Ⅰ）若1a，求AB;（Ⅱ）若ABR,求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）设数列na是公比为正数的等比数列，12a，3212aa.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nb是首项为1，公差为2的等差数列，求nnab的前n项和nS.19．（本小题满分12分）已知锐角ABC△，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且32sinacA.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若7c，且ABC△的面积为332，求ab的值.20．（本小题满分12分）已知方程2(3)0xmxm.（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在(02)，，求实数m的取值范围.21．（本小题满分12分）已知关于x的不等式2320axx（aRä）.（Ⅰ）若关于x的不等式2320axx（aRä）的解集为{1}xxxb或|，求a,b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式2325axxax（aRä）.22．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且满足22nnSa.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设2lognnba，11nnncbb，记数列nc的前n项和为nT，若对任意的*nNä，(4)nTkn„恒成立，求实数k的取值范围.2017——2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（文科）参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCCDCDACBCCD二、填空题13.{21}xx„14．60120或15.516.226nn三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，=44Axaxa,15Bxxx或.…………………………………4分（Ⅰ）当1a时，35Axx，于是31ABxx………………………6分（Ⅱ）若ABR,则4145aa，即31aa，所以13a.故a的取值范围为(1,3).…………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）设q为等比数列na的公比，则由12a，3212aa得:22212qq，即260qq，……………………2分解得3q或2q（舍）因此3q………………………………………4分所以na的通项公式为123()nnanN…………………6分（Ⅱ）因为nb是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(1)21nbnn；……………………8分所以-12321nnnabn…………………10分所以213(1+21)231132nnnnnSn…………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得3sin2sinsinACA，………2分因为(0)A，ä，所以sin0A，于是，3sin2C，…………4分又因为锐角ABC△，所以(0)2C，ä，………………………5分解得3C.………………………………………6分（Ⅱ）因为1sin2ABCSabC△，…………………7分所以33342ab，解得6ab，…………………9分由余弦定理，得2222coscababC，………………10分即27()2(1cos)ababC，……………………………11分解得5ab.……………………12分20.（本小题满分12分）解：设2()(3)fxxmxm.…………………1分（Ⅰ）由题，2302(3)40(0)0mmmfm…，……………………4分即3190mmmm或剠，解得01m„故m的取值范围为(01]，.…………………6分（Ⅱ）由题，23022(3)40(0)0(2)320mmmfmfm…，…………10分即1319023mmmmm或剠，解得213m„，故m的取值范围为2(1]3，.………………12分（注：其他解法请酌情给分.）21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题，方程2320axx的两根分别为11x，2xb，于是，9803121ababa，………………4分解得1a，2b.…………………5分（Ⅱ）原不等式等价于2(3)30axax，等价于(1)(3)0xax，6分（1）当0a时，原不等式的解集为{1}xx|；…………7分（2）当0a时，11x，23xa，…………………………8分①当0a时，原不等式的解集为3{1}xxxa或|；……………9分②当0a时，（ⅰ）若31a，即3a时，原不等式解集为31xxa……10分（ⅱ）若31a，即30a时，原不等式的解集为3{1}xxa|；……11分（ⅲ）当31a，即3a时，原不等式的解集为.……………12分22.（本小题满分12分）(1)当1n时，11122aSa，解得12a.当2n…时，11122(22)22nnnnnnnaSSaaaa，化简得，12nnaa……………………………………………..2分所以na是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna……………………….………………..4分(2)因为22loglog2nnnban，……………………….5分所以11111(1)1nnncbbnnnn…………………..……………6分所以nc的前n项和111111(1)()()1223111nnTnnnn…………………….8分因为对任意*nN,(4)nTkn„恒成立，所以(4)1nknn„，整理得：14(1)(4)5nknnnn….因为445259nnnn…，…………………………..10分当且仅当2n时取等号，所以11495nn„，…………………………11分所以要想对任意*nN,145knn…恒成立,则19k…所以实数k的取值范围是1[,)9…………………12分