湖北省麻城博达学校2011届高三阶段测试（理）

麻城博达学校2011届高三阶段测试（二）理科数学试题测试范围:函数命题人：董昌清2010-9-26.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟。注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题卷上，所有题目答案均答在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立，则实数m的取值范围是A．03mm或B．03mC．3mD．3m2．函数212log(231)yxx的递减区间为A.（1，+）B.（－，43］C.（21，+）D.（－，21］3．函数y=|x-3|-|x+1|的值域是()A.［0,4］B.［-4,0］C.［-4,4］D.(-4,4)4．函数y=xxcos2sin1的值域为()A.［-34,34］B.［-34,0］C.［0,34］D.(0,34］5.已知g(x)=1-2x,f［g(x)］=221xx(x≠0),则21f等于()A.15B.1C.3D.306.对于任意a∈［-1,1］,函数f(x)=axax24)4(2的值总大于0,则x的取值范围是()A.{x|1x3}B.{x|x1或x3}C.{x|1x2}D.{x|x1或x2}7.已知x,y∈R，且xyyx5353，则x与y一定满足()A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≥0D.x-y≤08．函数()log(1)[0,1]xafxax在上的最大值和最小值之和为a，则a的值为A．2B．41C．21D．49．已知()yfx是奇函数，且满足)1()1(xfxf，当(0,1)x时，xxf11log)(2，则()yfx在(1,2)内是A．单调减函数，且()0fxB．单调增函数，且()0fxC．单调增函数，且()0fxD．单调减函数，且()0fx10.已知函数f(x)=ax1(a0且a≠1)，在同一直角坐标系中，y=)(1xf与y=|1|xa的图象可能是()第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。11．方程a－x＝logax（a＞0且a≠1）的解的个数为．12．若函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是)21,21(，则实数a的值为.13．设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()fxx，若对任意的2xtt，，不等式()2()fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是．14．设2(||1)()(||1)xxfxxx,()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是．15．函数2254()22xxfxxx的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16．是否存在实数a，使函数22()log2fxxxa为奇函数，同时使函数1()1xgxxaa为偶函数，证明你的结论。17．已知函数2213()222fxxmxmm，当(0,)x时，恒有()0fx，求m的取值范围．18．已知2()(0)fxaxbxca的图象过点（-1，0），是否存在常数a，b，c，使得不等式21()2xxfx对一切实数x都成立.19．设函数()221xxfxa(a为实数).第10题图（1）若a0,用函数单调性定义证明:()yfx在(,)上是增函数;（2）若a=0,()ygx的图象与()yfx的图象关于直线y=x对称,求函数()ygx的解析式.20、已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围.21、已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．函数（二）参考答案一、选择题题号12345678910答案DACCABACBD二、填空题11．1。解析：当a＞1时，在同一坐标系中作出y＝logax和y＝a－x的图象如图，则两个图象只有一个交点．同理，当0＜a＜1时，可观察出两个图象也只有一个交点．故填1．12．3；13．[2,)；14．；0，∞15．221三、解答题16．解：()fx为奇函数，所以f（0）＝0，得21log2a0a2。若g（x）为偶函数，则h（x）＝x1aa1为奇函数，h(－x)+h（x）＝0xx11aa0a1a1xxxa112a2a1aa1a12∴存在符合题设条件的a＝12。17.解：213()()22fxxmm当0m即0m时,2133(0)00;222fmmm当0m即0m时,130322mm.综上得:3m或32m.18．解：当1x时，1()1(1)1,1fxfabc,又(1)00fabc可得12bac；由xxf)(对一切实数X都成立，则22001(1)0010216aaaxbxcaxxcac于是,0c又161)2(2caac，161ac,此时41ca.综上可得,存在21,41bca,使得不等式212xxfx对一切实数X都成立.点评:挖掘不等式21()2xxfx中隐含的特殊值,得到1)(1xf以及111616ac是解题关键.19．解：(1)设任意实数12xx,则112212()()(221)(221)xxxxfxfxaa1212(22)(22)xxxxa1212122(22)2xxxxxxa121212,22,220;xxxxxx120,20xxaa.又1220xx,所以12()()0fxfx,所以()fx是增函数.(2)当0a时,()21xyfx,所以21xy,所以2log(1)xy,2()log(1)ygxx。20．解：（1）因为)(xf是奇函数，所以1,021,0)0(babf解得即从而有.212)(1axfxx又由aaff1121412)1()1(知，解得2a（2）解法一：由（1）知,121212212)(1xxxxf由上式易知)(xf在R上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf因)(xf是减函数，由上式推得.2222kttt即对一切,0232kttRt有从而31,0124kk解得解法二：由（1）知,2212)(1xxxf又由题设条件得0221222121221222222ktkttttt即0)12)(22()12)(22(2222212212ktttttkt整理得12232ktt，因底数21，故0232ktt上式对一切Rt均成立，从而判别式.31,0124kk解得21、解：（1）32()1fxxaxx求导：2()321fxxax当23a≤时，0≤，()0fx≥，()fx在R上递增当23a，()0fx求得两根为233aax即()fx在233aa，递增，223333aaaa，递减，233aa，递增（2）2232333133aaaa≤≥，且23a解得：74a≥