高三质量调研数学试卷（理2）

2009学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每题填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.函数cos3yx，xR的最小正周期是.2.221lim135(21)nnn.3.抛物线280yx的焦点坐标为.4.方程333log(1)log(1)1log(9)xxx的解为.5.已知1cos()3，,02，则.（用反三角函数表示）6.无穷等比数列na的首项为3，公比13q，则na的各项和S.7.已知()2xfxx，则1(6)f.8.函数22cossin2yxx，xR的最大值是.9.如图，OABC是边长为1的正方形，AC是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的体积为.10.设1F，2F分别是椭圆14922yx的左、右焦点．若点P在椭圆上，且5221PFPF，则向量1PF与向量2PF的夹角的大小为．11.在数列na中，1112,lg1nnaaan（*Nn），则na＝.12.右图所给出的是用来求解：222211111111234100的程序框图.则在框图的空格（1）处应填入的语句为；空格（2）处应填入的语句为.1NN1A打印100N2结束否是2N开始第12题图OCBA第9题图x1x2xyO第13题图13.对任意的120xx，若函数12()fxaxxbxx的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x轴），试写出a、b应满足的条件.14.设关于x的方程122xax的解集为A,若AR,则实数a的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题选对得4分.15.已知平面向量3,1a，,3bx，且ab，则x（）A.3；B.1；C.1；D.9.16.集合1,0,1A，3,xByyxA，则AB（）A．0；B．1；C．0,1；D．1,0,1.17.若直线1l：22xaya与直线2l：1axya不重合，则12ll∥的充要条件是（）A.1a；B.12a；C.1a；D.1a或1a.18.对于方程2sin10xx，下列说法错误．．的是（）A.该方程没有大于0的实数解；B.该方程有无数个实数解；C.该方程在0,内有且只有一个实数解；D.若0x是该方程的实数解，则01x.三、解答题（本大题满分78分）19.（本题满分14分）设函数)2lg()(2xxxf的定义域为集合A，函数3()1gxx的定义域为集合B．已知：xAB，：x满足20xp，且是的充分条件，求实数p的取值范围.20.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）如图，在RtAOB△中，π6OAB，斜边4AB，D是AB的中点．现将RtAOB△以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且90BOC.（1）求异面直线AO与CD所成角的大小；（2）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离.21.（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）.某隧道长6000米，最高限速为0v（米/秒），一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之间的距离与车速v（米/秒）的平方成正比，比例系数为k（0k），自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为t（秒）.（1）求函数()tfv的解析式，并写出定义域；（2）求车队通过隧道时间t的最小值，并求出此时车速v的大小.22.（本题满分16分，其中第1小题7分，第2小题9分.）已知数列na中，10a，112nnaa，*Nn.（1）求证：11na是等差数列；并求数列na的通项公式；（2）假设对于任意的正整数m、n，都有||nmbb，则称该数列为“域收敛数列”.试判断:数列45nnnba，*Nn是否为一个“23域收敛数列”，请说明你的理由.第20题图ABODC23.（本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.）如图，已知圆222:Cxyr与x轴负半轴的交点为A.由点A出发的射线l的斜率为k.射线l与圆C相交于另一点.B（1）当1r时，试用k表示点B的坐标；（2）当1r时，求证：“射线l的斜率k为有理数”是“点B为单位圆C上的有理点”的充要条件；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道，一个有理数可以表示为qp，其中p、q均为整数且p、q互质）（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.当k为有理数．．．且01k时，试证明：一定能构造偶数个“整勾股双曲线”(规定：实轴长和虚轴长都对应相等的双曲线为同一个双曲线)，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成.说明你的理由并请尝试给出构造方法.ABOxy第23题图