日照实验高中2004级模块考试（必修4）

日照实验高中2004级模块考试（必修4）一选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上。）1化简CDACBDAB（)(B）)(AAD；)(B0；)(CBC；)(DDA；2600sin的值是（)(C）)(A;21)(B;23)(C;23)(D;213),3(yP为终边上一点，53cos，则tan（)(D）)(A43)(B34)(C43)(D344已知ba,都是单位向量，则下列结论正确的是（)(B）)(A;1ba)(B;22ba)(C;//baba)(D;0ba5已知),1,5(),2,3(NM若,21MNMP则P点的坐标为（)(C）)(A);1,8()(B);1,8()(C);23,1()(D);23,1(6设,cossin)cos(sinf则)6(sinf的值为（)(A）)(A;83)(B;81)(C;81)(D;837若向量),2,1(),1,1(),1,1(cba则c（)(B）)(A;2321ba)(B;2321ba)(C;2123ba)(D;2123ba8函数)62sin(5xy图象的一条对称轴方程是（)(C）)(A;12x)(B;0x)(C;6x)(D;3x题号123456789101112答案BCDBCABCBDCA9已知,3,2,baba且ba23与ba垂直，则实数的值为（)(B）)(A;23)(B;23)(C;23)(D;110若点P在角的终边的反向延长线上，且1OP，则点P的坐标为（)(D）)(A);sin,cos()(B);sin,(cos)(C);sin,(cos)(D);sin,cos(11函数)23sin(xy的单调递减区间是（)(C）)(A;32,6Zkkk)(B;1252,122Zkkk)(C;125,12Zkkk)(D;3,6Zkkk12有下列四种变换方式:①向左平移4,再将横坐标变为原来的21;②横坐标变为原来的21,再向左平移8;③横坐标变为原来的21,再向左平移4;④向左平移8,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线xysin的图像变为)42sin(xy的图像的是（)(A）)(A①和②)(B①和③)(C②和③)(D②和④二填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把正确答案填在题中横线上．）132tan，则1cossin3sin23。14已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(DCBA，则AB与CD的夹角大小为180.15已知正方形ABCD的边长为1，设,,,cACbBCaAB则cba的模为2.16函数xxysin4cos2的值域是]4,4[。三解答题：（本大题共5个大题，每题8分，共40分）ACQRP17已知ABC所在平面内一点P，满足：AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P。设bACaAB,，如图，试用ba,表示向量AP.解：])(21[21)(21ACAQABACARAP'4APACAB812141'6ACABAP214187baAP7472'818已知关于x的方程0)13(22mxx的两根为sin和)2,0(,cos，（1）求实数m的值；（2）求tan1coscot1sin的值；（其中sincoscot）解：sin，cos为方程0)13(22mxx的两根则有：)3(2cossin)2(213cossin)1(024)13(2mm'2由（2）、（3）有：221)213(2m'4解得：23m此时032423m'5tan1coscot1sin=cossin1cossincos1sin=sincoscoscossinsin22=213cossincossincossin22'819四边形ABCD中，)3,2(),,(),1,6(CDyxBCAB（1）若DABC//，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有BDAC，求yx,的值及四边形ABCD的面积。解：),(yxBC)2,4()2,4()(yxyxCDBCABADDA（1）DABC//则有0)4()2(xyyx化简得：02yx'2（2）)1,6(yxBCABAC)3,2(yxCDBCBD又BDAC则0)3()1()2()6(yyxx化简有：0152422yxyx'4联立015240222yxyxyx解得36yx或12yx'6DABC//BDAC则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当36yx)0,8()4,0(BDAC此时1621BDACSABCD当12yx)4,0()0,8(BDAC此时1621BDACSABCD'820某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（240t）的函数，记为：)(tfy已知某日海水深度的数据如下：t（时）03691215182124y（米）10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，)(tfy的曲线可近似地看成函数btAysin的图象（1）试根据以上数据，求出函数btAtfysin)(的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.6米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？解：（1）依题意有：最小正周期为：12T振幅：3A'210b62T10)6sin(3)(ttfy'4（2）该船安全进出港，需满足：55.6y即：5.1110)6sin(3t'621)6sin(tZkktk652662Zkktk512112又240t51t或1713t依题意：该船至多能在港内停留：16117（小时）'821已知向量)90sin(),90cos(,)sin(2),cos(2ba（1）求证：ba；（2）若存在不等于0的实数k和t，使btakybtax,)3(2满足yx。试求此时ttk2的最小值。解：由诱导公式得：)cos,sin,sin2,cos2ba12ba'2（1）0cos)sin2(sincos2ba则ba'4（2）btakybtax,)3(2yx0yx即：0][])3([2btakbta'60)3()])(3([2222bttbakttak4)3(0)3(422ttkttk'747)2(41]7)2[(41434)(2222ttttttktf即当2t时，ttk2的最小值为47.'8