新课标数学必修5第二章数列单元试题

新课标数学必修5第二章数列单元试题姓名班级号数一．选择题（每题5分，共60分）1.已知数列满足：0，，，则数列{}是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定2.由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列3.数列，，，，，0000（）A.既不是等差数列又不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.是等差数列但不是等比数列4.等差数列na的前m项和为30，前m2项和为100，则它的前m3项和为()A.130B.170C.210D.2605.在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A．34B．35C．36D．376.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180B．－180C．90D．－907.已知na，nb都是等比数列，那么（）A.nnba,nnba都一定是等比数列B.nnba一定是等比数列，但nnba不一定是等比数列C.nnba不一定是等比数列，但nnba一定是等比数列D.nnba,nnba都不一定是等比数列8.已知数列na的前n项和1nnaS（a是不为0的实数），那么na（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.若cba,,成等比数列，则函数cbxaxy2的图像与x轴交点个数是（）A.0B.1C.2D.20或10.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.2911.设函数f（x）满足f（n+1）=2)(2nnf（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95B．97C．105D．19212.数列{an}中，a1=1，an+1=22nnaa（n∈N*），则1012是这个数列的第几项（）A.100项B.101项C.102项D.103项二．填空题（每题4分，共16分）13.数列na中，5,511nnaaa，那么这个数列的通项公式是______________14.设等比数列{an}中，3a是21,aa的等差中项，则数列的公比为______________15．已知数列1,，则其前n项的和等于16．已知Nnnann),2(log)1(，我们把使乘积naaa.21为整数的n，叫“类数”，则在区间2009,1内所有类数的和为_______三．解答题（10+12+12+12+14+14=74分）17．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。18.在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大．19.已知函数xxf2，（1）写出fnxfff个的表达式（不要求证明）；（2）求fnxfffxfffxffxf个的表达式.20．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？21.在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan（1）设nnabn，求证：nnnbb211；(2)求数列{}nb的通项公式；（3）求数列{}na的前n项和nS22．将数列na中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a……记表中的第一列数1247aaaa，，，，构成的数列为nb，111ba．nS为数列nb的前n项和，且满足221(2)nnnnbnbSS≥．（Ⅰ）证明数列1nS成等差数列，并求数列nb的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a时，求上表中第(3)kk≥行所有项的和．参考答案BBDCCACCABBAnan51,21或q12nn202617．解：设三个数分别为a-d,a,a+d则（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6a=2三个数分别为2－d,2,2＋d∵它们互不相等∴分以下两种情况：当(2－d)2=2(2＋d)时，d=6三个数分别为-4,2,8当(2＋d)2=2(2－d)时，d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8或8,2,-418.解：∵S9=S17，a1=25，∴9×25+2)19(9d=17×25+2)117(17d解得d=－2，∴Sn=25n+2)1(nn（－2）=－（n－13）2+169．由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列an为递减数列．an=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．∴数列前13项和最大．19.解：（1）xxf2，,22xxff,23xxfffxxfffnfn2个（2）原式=xxxxnn222221220.解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+2)1(nn+5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+2)1(nn+5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．21.解：（1）由已知有1112nnnaann112nnnbb（2）利用累差迭加即可求出数列{}nb的通项公式:1122nnb(*nN)（3）由（I）知122nnnan,nS=11(2)2nkkkk111(2)2nnkkkkk而1(2)(1)nkknn,又112nkkk是一个典型的错位相减法模型，易得1112422nknkknnS=(1)nn1242nn22.解：（Ⅰ）证明：由已知，当2n≥时，221nnnnbbSS，又12nnSbbb，所以1212()1()nnnnnnSSSSSS112()1nnnnSSSS11112nnSS，又1111Sba．所以数列1nS是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22nnnS，21nSn．所以当2n≥时，12221(1)nnnbSSnnnn．因此1122(1)nnbnnn，　　　　，，．≥（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且0q．因为12131212782，所以表中第1行至第12行共含有数列na的前78项，故81a在表中第31行第三列，因此28113491abq．又1321314b，所以2q．记表中第(3)kk≥行所有项的和为S，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)kkkkbqSkqkkkk≥．