西湖中学2012-2013年高二数学（文）12月月考试卷及答案

试卷第（I）部分《必修2》模块考试一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．若直线经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为（▲）A．－1B．1C．1或－1D．02．各棱长均为的三棱锥的表面积为（▲）A．B．C．D．3．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（▲）[来源:学_科_网]A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（▲）A．B．C．D．25．已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（▲）A．（，0，0）B．（0，，0）C．（0，0，）D．（0，0，3）6．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（▲）A．B．C．D．8．在下图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（▲）A．30°B．45°C．90°D．60°9．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个10．点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为（▲）A．0B．1C．2D．不能确定二、填空题（每题4分，共20分）11．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于▲．12．经过两圆和的交点的直线方程▲13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程▲14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为▲．15．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；其中正确命题的序号是▲．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（每题10分，共40分，写出必要的文字说明和证明步骤）16．空间四边形A、B、C、D中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，判断四边形EFGH的形状，并加以证明。17．求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；18．求圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程．19．如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（3）求证：平面AA1C⊥面EFG．试卷第（Ⅱ）部分月考加试四．填空题（每题4分，共20分）20.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是▲cm3．21.过点(-4,0)作直线L与圆交于A,B两点,如果|AB|=8,则L的方程为▲22.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长相等，点D是棱CC1的中点，则AA1与面ABD所成角的大小是▲．23.已知实数满足，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲24.关于x的方程有且只有一个实根，则a的取值范围是▲五．解答题（每题10分，写出必要的文字说明和证明步骤）25.已知：以点为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．26.如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角的平面角的正切值；参考答案试卷（一）18．解：由已知设圆心为（）--------1分与轴相切则---------2分圆心到直线的距离----------3分弦长为得：-------6分解得---------7分圆心为（1，3）或（-1，-3），-----------8分圆的方程为---------9分或----------1019．解：（1）∵平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1平面ABCD∴AC为在平面ABCD的射影∴为与平面ABCD所成角……….2分正方体的棱长为∴AC=，=∵=∴平面AB1D1∥平面EFG……………9分（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1∴平面ABCD∵EF平面ABCD∴EF…………10分∵ABCD为正方形∴ACBD∵EF∥BD∴ACEF………..11分∴EF平面AA1C∵EF平面EFG∴平面AA1C⊥面EFG…………….12分试卷（二）部分四．填空题20.1621.5x+12y+20=0或x+4=022.60o23.24.27.解：（1）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．又底面侧面，且交线为．侧面．连，则直线与侧面所成的角为．在中，，解得．此正三棱柱的侧棱长为．（2）解：过作于，连，侧面．为二面角的平面角．在中，，又，．又在中，．