永修二中2009－2010学年高二第三次月考（选修2-1）

C1B1A1CBAjrjrjrjrjrjj永修二中2009－2010学年高二第三次月考数学试题题号一二三总分1819202122得分一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在第Ⅰ卷后的表格内.）1．已知命题：“直线a上的两个点A，B在平面α内。”与它不等价的命题是（）（A）直线a在平面α内；（B）直线a上只有两点在平面α内；（C）平面α经过直线a；（D）直线a上的所有点都在平面α内．2．条件210px：，条件2qx：，则p是q的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°4.已知2,5,1,2,2,4,1,4,1ABC，则向量ABAC与的夹角为（）A.30B.45C.60D.905.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa，CBb，1CCc，则1AB（）A．abcB．abcC．abcD．abc6.下列四个结论：①若p：2是偶数，q：3不是质数，那么qp是真命题；②若p：是无理数，q：是有理数，那么qp是真命题；③若p：23，q：8+7=15，那么qp是真命题；④若p：每个二次函数的图象都与x轴相交，那么p是真命题；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．47.在空间直角坐标系中，已知点(,,)Pxyz，那么下列说法正确．．的是A．点P关于x轴对称的坐标是),,(1zyxPB．点P关于yoz平面对称的坐标是),,(2zyxPC．点P关于y轴对称点的坐标是),,(3zyxPD．点P关于原点对称点的坐标是),,(4zyxP8.给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③Rx，0x；④Rx，12x是奇数．下列说法正确的是A.四个命题都是真命题B.①②是全称命题C.②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题9.已知直线m过点O（0，0，0），其方向向量是a＝（1，1，1），则点Q（3，4，5）到直线m的距离是A.1B.2C.3D.210．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线L1L2与同一平面所成的角相等,则L1L2互相平行.④若直线L1L2是异面直线,则与L1L2都相交的两条直线也是异面直线.其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12、已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）A．131(,,)243B．123(,,)234C．448(,,)333D．447(,,)333题号123456789101112答案二、填空题：（每小题4分，共16分.请将答案直接填在题后的横线上.）13．命题：“若,ab的积不为零，则,ab都不为零”的逆否命题是。14.若(3)ab)57(ba，且(4)ab)57(ba，则a与b的夹角为__________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆15．用“充分不必要、必要不充分、充要”填空：①P∪Q为真命题是P∩Q为真命题的_____________________条件；②非P为假命题是P∪Q为真命题的_____________________条件；③:23Ax,2:4150Bxx,则A是B的___________条件。16.已知,2,4,1,,3,1,2,,,,axbyczabc且两两垂直，则）（zyx,,.三、解答题（本大题共5题，共74分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17、已知命题2:6,:,pxxqxZ若“pq?”与“q?”同时为假命题，求x的值。18、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。19.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B，D间的距离．20．（本小题满分12分）给定两个命题,P：对任意实数x都有012axax恒成立；Q：关于x的方程02axx有实数根.如果P∪Q为真命题，P∩Q为假命题，求实数a的取值范围．21．在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的等边三角形。平面SAC平面ABC，22,SASCM为AB的中点（Ⅰ）证明：ACSB；（Ⅱ）求二面角SCMA的平面角的正弦值；（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离。22.如图，在长方体1111ABCDABCD，中，11,2ADAAAB，点E在棱AD上移（1）证明：11DEAD；（2）当E为AB的中点时，求点E到面1ACD的距离；（3）AE等于何值时，二面角1DECD的大小为4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABCDCDCBDAC13.若,ab至少有一个为零，则ab为零14.015.必要不充分条件；充分不必要条件；充分不必要条件，16.（－64，－26，－17）17、解：qp与“q?同时为假命题，所以q为真，p为假。故6||2xxZx2,1,0,1x18.解：化简条件得A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即A∩B=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}当B=φ时，△=m2-80∴22m22当B={1}或{2}时，02m2402m10或，m无解当B={1，2}时，221m21∴m=3综上所述，m=3或22m2219.20．解：对任意实数x都有012axax恒成立000aa或40a；关于x的方程02axx有实数根41041aa；P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，即P真Q假，或P假Q真，如果P真Q假，则有44141,40aaa且；如果P假Q真，则有0,4140aaaa或．所以实数a的取值范围为4,410,．21.解：（Ⅰ）22,4,SASCAC易知SAC是Rt，以C为原点，建立如图空间直角坐标系，（也可以AC的中点为原点建立坐标系）则(4,0,0),(2,23,0),(2,0,2),(3,3,0)ABSM，(4,0,0),CASB(0,23,2)0CASBACSB（Ⅱ）1111(,,)nxyz是平面SCM的一个法向量，(2,0,2),(3,3,0)CSCM，则1100nCSnCM，即1111220330xzxy，取11,x可得1(1,3,1)n，设2222(,,)nxyz是平面ACM的一个法向量，(4,0,0),(1,3,0),ACAM2200nACnAM，即2224030xxy，取21z，2(0,0,1)n，1212||5cos5||||nnnn2022sin55（Ⅲ）(1,3,0),BM11||455||BMndn22.解：以D为坐标原点，直线1,,DADCDD分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，设AEx，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)ADExAC（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111EDDAxEDDA所以因为（2）因为E为AB的中点，则(1,1,0)E，从而)0,2,1(),1,1,1(1ACED，)1,0,1(1AD，设平面1ACD的法向量为),,(cban，则,0,01ADnACn也即002caba，得caba2，从而)2,1,2(n，所以点E到平面1ACD的距离为.313212||||1nnEDh（3）设平面1DEC的法向量),,(cban，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11DDCDxCE由.0)2(02,0,01xbacbCEnCDn令1,2,2bcax，∴).2,1,2(xn依题意.225)2(222||||||4cos211xDDnDDn∴321x（不合，舍去），322x新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴23AE时，二面角1DECD的大小为4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆