中山市高一级2009—2010学年度第一学期期末统一考试（数学）

中山市高一级2009—2010学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。5、参考公式：球的表面积公式S球24R，其中R是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．台体的体积公式V台体1()3hSSSS，其中,SS分别是台体上、下底面的面积，h是台体的高．球的体积公式V球343R，其中R是球半径．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合A={x︱13x},23a,则下列关系正确的是A．aAB．aAC.aAD．{}aA2．已知两条相交直线a，b，//a平面，则b与的位置关系是A．b平面B．b平面C．//b平面D．b与平面相交，或//b平面3．设0.7log0.8a,1.1log0.9b,则A．0baB．0abC．0abD．0ba4．如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为A．8:27B．2:3C．4:9D．2:95．已知函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，那么1[()]8ff的值为A．27B．127C．27D．1276．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是7．函数9()lgfxxx的零点所在的大致区间是A．(9,10)B．(8,9)C．(7,8)D．(6,7)8．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面111ABC，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A．1CC与1BE是异面直线B．AC平面11ABBAC．11//AC平面1ABED．AE，11BC为异面直线，且11AEBC9．已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若,,mm则//；②若,,则//；③若,,//,mnmn则//；④若m，n是异面直线，,//,,//,mmnn则//．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②dd0d0d0d0tOt0A.B.C.D.tdOt0tdOt0tdOt0A1B1C1ABEC10．圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为A．023yxB．043yxC．043yxD．023yx第Ⅱ卷（非选择题共68分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）11．过点(0,1),(2,0)AB的直线的方程为.12．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为；表面积为．14．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，2()1fxxx，那么x0时，f(x)=.三、解答题：（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分8分）求值：(1)lg14－72lg3＋lg7－lg18（2）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)4866666正视图侧视图俯视图16.（本小题满分9分）在四棱锥P―ABCD中，ＰD⊥平面ＡＢＣＤ，底面是边长是１的正方形，侧棱ＰＡ与底面成４５０的角，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＰＣ的中点；（1）求证：ＭＮ∥平面ＰＡＤ；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（3）二面角Ｐ－AＣ－Ｄ平面角的正切值；17．（本小题满分9分）已知函数y=)21)(log2(log42xx(2≤x≤4)（1）令xt2log,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.18．（本小题满分9分）设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角.19．（本小题满分9分）已知M为圆22:414450Cxyxy上任一点，且点(2,3)Q．（Ⅰ）若(,1)Paa在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（Ⅱ）求||MQ的最大值和最小值；（Ⅲ）若(,)Mmn,求3+2nm的最大值和最小值．ＡＢＣＤＰＮＭαβABCDMN中山市高一级2009—2010学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B2．D3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．A10．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．220xy12．4313．54；5414．2()1fxxx－＋＋三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．(1)0(4分)(2)21（8分）16．解：（1）略(3分)（2）1/3(3分)（3）2(3分)17．解：（1）y=（)2log2x（)21log212x=2122)(logx-23x2log1令xt2log，则123212tty81)23(212t42x21t（2）当23t时，81miny当1t或2时，0maxy函数的值域是0,8118．解：连接AD,取AD中点P,连接PM、PN，则PN∥AC，PM∥BD，且11PN=,PM=22ACaBDa∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角，又∵MN=a，∴ΔPMN是等边三角形∴∠MPN=600∴异面直线AC和BD所成的角为60019．解：解：（Ⅰ）由点(,1)Paa在圆C上，可得045)1(144)1(22aaaa，所以4,(4,5)aP．所以102)35()24(||22PQ,351243PQK．（Ⅱ）由22:414450Cxyxy可得22(2)(7)8xy．所以圆心C坐标为(2,7)，半径22r．可得24)37()22(||22QC，因此262224||maxMQ，min||422222MQ．（Ⅲ）可知3+2nm表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为：3(2)230ykxkxyk，即，则3+2nkm．由直线MQ与圆C有交点，所以2|2723|221kkk．可得2323k，所以32nm的最大值为23，最小值为23.