山东省济南市天桥区2020-2021学年度八年级上学期期末考试数学试卷(Word-有答案)

1/17济南市天桥区2020~2021学年度第一学期八年级期末考试数学试题2021．01一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各数中是无理数的是A．－3B．9C．πD．－0．112．在平面直角坐标系中，点(－1，3)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题是假命题的是A．同旁内角互补，两直线平行B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4．计算8÷2的结果是A．10B．6C．4D．25．对于函数y＝2x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的是A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点(1，2)C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大6．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为A．120°B．130°C．140°D．150°7．某班级开展“好书伴成长读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是A．每月阅读课外书本数的众数是45本B．每月阅读课外书本数的中位数是58本C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是452/178．已知点P(m，n)在第二象限，则直线y＝nx＋m图象大致是下列的9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A．8x－y＝3y－7x＝4B．y－8x＝37x－y＝4C．y－8x＝3y－7x＝4D．8x－y＝37x－y＝410．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为A．3cm2B．4．5cm2C．5cm2D．6cm211．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t(秒)，m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为A．52B．42C．32D．53/1712．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°－2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP＋PD．其中一定正确的结论的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。)13．9的平方根是__________；14．点P(－2，3)关于y轴对称的点的坐标为__________；15．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)，若∠1＝23°，则∠2＝__________；16．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S2甲＝1．4，S2乙＝18．8，S2丙＝2．5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选________(填甲，乙或丙)。17．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则AC的长是__________；4/1718．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，．．．在直线l上，点B1，B2，B3，．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________；三、解答题(本大题共9个小题，共78分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分6分)计算：(12－3)×1320．(本小题满分6分)解方程组：x－y＝42x＋y＝521．(本小题满分6分)如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．22．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC;5/17(2)若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．23．(本小题满分8分)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w(元)与a(件)的函数关系式(不要求写出自变量a的取值范围)．24．(本小题满分10分)某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：6/17请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机调查的学生人数为__________；(2)图1中m的值是________，并补全条形统计图;(3)本次调查获取的样本数据的众数是__________；，中位数是__________；(4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元?25．(本小题满分10分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1．5小7/17时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米;(2)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇?(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米?26．(本小题满分12分)直线AB：y＝－x＋6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．(1)求直线BC的解析式；(2)在直线BC上是否存在点D(点D不与点C重合)，使得S△ABD＝S△ABC?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由;(3)如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K当P点运动时，K点的位置是否发生变化?如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．8/1727．(本小题满分12分)[发现]：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH＝12BC．[拓展]：如图2，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．[应用]：在图3、图4中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请求出点A到BP的距离．9/172020～2021学年度第一学期八年级期末考试数学试题答案10/17一、选择题题号123456789101112答案CBCDCABCABAC二、填空题13.±314.（2，3）15.68°16.甲17.√318.222022三、解答题19.计算：31312114313311220.解方程组:②①524yxyx解：①+②得:3x=9∴x=3将x=3代入①得:43y∴1y∴原方程组的解为13yx21.解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，…………………………………………2分第21题图…………………………………………2分…………………………………………4分……………………………………………………6分…………………………………………2分…………………………………………4分…………………………………………6分11/17∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，…………………………………………4分∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．…………………………………………6分22.解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.…………………………………………1分∵BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．…………………………………………2分∴∠B＝∠C.……………………………………………………3分∴AB＝AC.…………………………………………………………4分(2)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC.……………………………………………………5分在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，……………………………………………………6分AD＝AC2－DC2＝82－42＝43.…………………………………………8分23.（1）解：设1只A型节能灯售价x元，1只B型节能灯的售价y元。…………1分2635053yxyx……………………………………………………3分解得:75yx………………………………………………………………5分答：1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元。…………6分（2）aaw2007514002a……………………………………………………8分24.（1）50……………………………………………………1分（2）32；如右图……………………………………………3分第22题图12/17（3）10；15…………………………………………………5分（4）3000505301020151216104548000300016元……………………………9分答：估计该校本次活动一共捐款48000元………………10分25.解：（1）270…………………………………………………………2分（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴3005.4805.2bkbk…………………………………………………………3分解得195110bk，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195；……………………………5分（3）由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则60x=110x﹣195，解得x＝3.9，3.9﹣1.5=2.4答：轿车行驶2.4小时两车相遇．…………………………………………………………7分（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，13/17则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，…………………………………………………………9分∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．…………………………………………………………10分26.解：（1）∵直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），…………………………………………………………1分∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），…………………………………………………