七年级下册相交线与平行线练习题及答案

1第五章相交线与平行线一、典型例题例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。图(1)例2．已知：如图(2)，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，图(2)例3．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。ABCDEFG32lab42ABCDEF图（3）例4．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例5．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？3例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例7．两条直线相交于一点，所形成的的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？421ABCDEF二、巩固练习1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A．6B．7C．8D．92．平面上三条直线相互间的交点个数是（）A．3B．1或3C．1或2或3D．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A．36条B．33条C．24条D．21条4．已知平面中有n个点CBA,,三个点在一条直线上，EFDA,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A．4对B．8对C．12对D．16对6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()A．90°B．135°C．150°D．180°ABCDEFGH第5题312ABCDEFG第6题第7题7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系；8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有交点9．平面上3条直线最多可分平面为个部分。10．如图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝。11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。5ABCDE12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。13．已知：如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B14．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G第13题第14题15．如图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，求证：DAABABCDEFGlABCDEFGHPQRS第10题ABCDE第15题616．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？例题答案1、解：∵a∥b，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)∴∠1＝∠2(等式性质)则3x+70＝5x+22解得x=24即∠1＝142°∴∠3＝180°-∠1＝38°评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。2、解：∵AB∥EF∥CD∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠BED+∠D=192°（已知）即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°∴2（∠B+∠D）=192°（等量代换）则∠B+∠D=96°（等式性质）∵∠B-∠D=24°（已知）∴∠B=60°（等式性质）即∠BEF=60°（等量代换）∵EG平分∠BEF（已知）7∴∠GEF=21∠BEF=30°（角平分线定义）3、解：过E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行公理）∴∠BEF=∠B=40°∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等）∵∠DEB=∠DEF-∠BEF∴∠DEB=∠D-∠B=30°评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。4、解：2条直线产生1个交点，第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上3条直线共有1+2=3个交点；第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点；…则n条直线共有交点个数：1+2+3+…+(n-1)=21n(n-1)评注：此题是平面上n条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。5、解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15条直线，除去共线的3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条评注：一般地，平面上n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+…+(n-1)=21n(n-1)6、解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域；同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；8…∴10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+21n(n+1)=21(n2+n+2)块不同的区域思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？7、答案1．5个点中任取2点，可以作4+3+2+1＝10条直线，在一直线上的3个点中任取2点，可作2+1＝3条，共可作10-3+1＝8（条）故选C2．平面上3条直线可能平行或重合。故选D3．对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。故共有21条不重叠的线段。故选D4．由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出2)1(nn条直线，若CBA,,三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若FEDA,,,四点不在一条直线上，可以画出6条直线，∴.382632)1(nn整理得2n.0)90)(10(,090nnn∵n+9＞0∴,10n∴选B。5．直线EF、GH分别“截”平行直线AB、CD，各得2对同旁内角，共4对；直线AB、CD分别“截”相交直线EF、GH，各得6对同旁内角，共12对。因此图中共有同旁内角4+6＝16对6．∵FD∥BE∴∠2=∠AGF∵∠AGC=∠1-∠3直线的条数345...n对顶角的对数61220...n(n-1)邻补角的对数122440...2n(n-1)ABCDEFGH第5题312ABCDEFG第6题9∴∠1+∠2-∠3=∠AGC+∠AGF=180°∴选B7．解：∵AB∥CD（已知）∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠BAD+∠1=∠CDA+∠2（等式性质）即∠EAD=∠FDAAE∥FD∴∠E＝∠F8．解：每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（个）又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有3+2+1＝6个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉5×6=30个交点，所以有交点的个数应为45-30＝15个9．可分7个部分10．解∵AB∥CD∥EF∴∠APQ＝∠DQG=∠FRG=110°同理∠PSQ=∠APS∴∠PSQ=∠APQ-∠SPQ=∠DQG-∠SPQ=110°-90°=20°11．0个、1个或无数个1）若线段AB的垂直平分线就是L，则公共点的个数应是无数个；2）若ABL，但L不是AB的垂直平分线，则此时AB的垂直平分线与L是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0个；3）若AB与L不垂直，那么AB的垂直平分线与直线L一定相交，所以此时公共点的个数为1个12．4条直线两两相交最多有1+2+3＝6个交点13．证明：过E作EF∥BA∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）DE∥CB，ABCDEF21ABCDEFlABCDEFGHPQRS第10题10EF∥BA∴∠1=∠B（两个角的两边分别平行，这两个角相等）∴∠1+∠2=∠B+∠A（等式性质）即∠AED=∠A+∠B14．证明：分别过点E、F、G作AB的平行线EH、PF、GQ，则AB∥EH∥PF∥GQ（平行公理）∵AB∥EH∴∠ABE＝∠BEH（两直线平行，内错角相等）同理：∠HEF＝∠EFP∠PFG＝∠FGQ∠QGD＝∠GDC∴∠ABE+∠EFP+∠PFG+∠GDC＝∠BEH+∠HEF+∠FGQ+∠QGD（等式性质）即∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠GFD15．证明：∵DE平分∠CDACE平分∠BCD∴∠EDC=∠ADE∠ECD=∠BCE(角平分线定义)∴∠CDA+∠BCD=∠EDC+∠ADE+∠ECD+∠BCE=2（∠EDC+∠ECD）＝180°∴DA∥CB又∵CBAB∴DAAB16．∵直线上每一点与直线外3点最多确定3×5=15条直线；直线外3点间最多能确定3条直线，∴最多能确定15+3+1=19条直线BEFGDCHQPABCDE第15题