第1章三角函数综合训练卷(苏教版必修4)

三角函数综合训练卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．函数y=sin（2-πx）的最小正周期为（）A．1B．2C．πD．2π2．函数)32sin(4xy的图象（）A．关于原点对称B．)0,6(为其对称中心C．关于y轴对称D．关于直线6x对称3．函数)32tan(xy在一个周期内的图象是（）4．已知函数f（x）满足f（x+π）=f（-x），f（-x）=f（x），则f（x）可以是（）A．sin2xB．cosxC．sin|x|D．|sinx|5．A为△ABC的一个内角，sinA+cosA的取值范围是（）A．]2,1(B．)2,2(C．)2,2(D．]2,2[6．若xx22cossin，则x的取值范围是（）A．},42432|{ZkkxkxB．},45242|{ZkkxkxC．},44|{ZkkxkxD．},43242|{Zkkxkx7．函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在]4,3[上为增函数，那么（）A．230B．0＜ω≤2C．7240D．ω≥28．函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线8x对称，那么实数a的值为（）A．2B．2C．1D．-19．已知x，y∈R，1422yx，则x+2y的最大值为（）A．5B．4C．17D．610．已知21sinx，tgx≤-1，函数xycos11取得最小值时的最小正数x等于（）A．43B．2C．4D．611．方程lgx=sinx的实根个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．函数f（x）=Msin（ωx+）（ω＞0）在区间[a，b]上为增函数，f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+）在[a，b]上（）A．为增函数B．可以取得最小值-MC．为减函数D．可以取得最大值M二、填空题（每题4分，共16分）13．函数)3sin(3axy的最小正周期为1，则实数a的值为____________。14．方程0)4sin(ax中[π，2π]内有两个相等的实根，则实数a的取值范围是____________。15．函数]1)62sin(2[log31xy的单调递减区间为____________。16．下列命题中①函数y=sinx在第一象限内为增函数。②只需将函数xy21sin的图象向左平移2个单位即得函数2cosxy的图象。③存在实数α使得23cossin。④函数y=sin|x|不是周期函数。⑤已知f（sinα）=cos6α，则f（cos15°）=0。其中正确命题的序号为____________。三、解答题（74分）17．已知函数1cossin23cos212xxxy，x∈R。（1）当函数y取最大值时，求自变量x的集合。（2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（12分）18．已知函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的大致图象如图4-3所示。（1）试写出其一个函数解析式；（2）由此图象须经过怎样的变换可得到函数y=sinx的图象？（12分）19．已知函数f（x）=tan（sinx）。（1）求证：函数f（x）为奇函数；（2）指出函数的值域及单调减区间。（12分）20．将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图4-4有两种裁法：让矩形的一边在扇形的一个半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。（14分）21．设a＞0，0≤x＜2π，若函数bxaxysincos2的最大值为0，最小值为-4，求实数a，b的值。（12分）22．已知定义在（-∞，4]上的减函数f（x），使得)cos4721()sin(2xmfxmf对于一切实数均成立，求实数m的范围。（12分）参考答案一、1．B2．B3．A4．D5．A6．C7．A8．D9．C10．A11．C12．D三、13．±2π14．]22,1(15．]3,(kk，k∈Z16．④⑤三、17．（1）},6|{Zkkxx（2）略18．（1）)62sin(2xy，（2）略19．（1）略（2）值域为[-tan1，tan1]，单减区间为]232,22[kk20．第二种截法能得到最大面积的矩形，最大面积为233400cm21．a=2，b=-222．233m或21m提示与简解：3．观察正切函数的周期，零点及定义域即可判断出正确的答案。7．由sinx在]2,2[上为增函数，可得函数y=sinωx在]2,2[上为增函数，解不等式22时得230。8．此题可选用选择题的特点用特殊点来代替即可。由图象关于直线8x对称，则)4()0(ff，即α=-1。11．画函数的图象，利用数形结合即可。说明：画图象时须考虑y=sinx有界性，在对数函数图象上找到点12．此题不妨令f（x）=sin（x），]2,2[x，则g（x）=cosx，]2,2[x，则显而易见为D。14．画函数)4sin(xy，x∈[π，3π]的图象与y=a的图象，发现有两个交点的a的范围即可。16．①此命题错误的理由为“第一象限角含有数个单调区间”，例如)2,0(及)25,2(，令3，49，则βα，但sinβsinα。②由2sinxy的图象向左平移2，实际得函数)]2(21sin[xy即)42sin(yy的图象。③由)4sin(2cossin，且232⑤由f（sinα）=cos6α得：f（cos15°）=f（sin75°）=cos（6×75°）=cos450°=018．依题意：A=2，由6x时，2sinx=1，及x=π时sinx=0得，令x=0时，6x，①125x时，ωx+φ=π，②解得ω=2，6。19．（2）设y=sinx，y=tant，由题意得-1≤t≤1，而[-1，1])2,2(，因此函数y=tant在[-1，1]上为增函数，因此值域为[-tan1，tan1]要求原函数减区间，只需找t=sinx减区间故]232,22[kkk∈Z为原函数减区间。20．在图（1）中连OM，记∠POM=θ，故222212sin21cossinRRRSOPMN矩形，当且仅当4时取得。在图（2）中过O作OD⊥MN于点D，交PQ于点E，连OM，记∠MOD=θ，则sin33||33||||sin||REQOEEQRMD，故RRRDEsin33cos||，可计算得最大值为233R，而2133。故第二种截法较好，最大面积为233400cm。22．解：依题意，原不等式等价于)3(cos4721sin)2(4cos4721)1(4sin22xmxmxmxm即)5(cos4721sin)4(4sin2xmxmxm对原不等式恒成立，即（4）、（5）恒成立由（4）得：m+1≤4，即m≤3由（5）得：21)21(sincos47sin2122xxxmm即02121mm即2)21(2121mm∴221m或021m即23m或m=0综合（4）（5）得m=0或323m。[解题点拨]3．函数图象的把握从五点法入手。如y=0时，32x，从而排除两个选项。其次看图象的一个周期是多少即可解决问题。4．由f（-x）=f（x），说明f（x）为偶函数，即可排除答案。其次选用代入法解决。5．A为三角形的一个内角∴0Aπ)4sin(2cossinAAA∴只要求xysin2，x在454x上的值域。6．可以画三角函数线来解决问题，也可以讨论来解决。当cosx=0时满足条件；当cosx≠0时有|tanx|≥1。7．∵ω0而22x时是增函数，这就要求22x能够包含]4,3[即可。8．考虑)sin(cossin22xbaxbxay，其中)0(tanaab。9．考虑使用换元法。因为1cossin22141142222yxyx∴设cos2sinyx。即可代入x+2y，转化为三角问题来处理。10．先求1tan21sinxx时x的范围。考虑到xycos11取得最小值时，即要1-cosx取得最大值。11．通过函数图象来解决最恰当，只需考虑0x≤10即可。∵lgx有意义时x0，另当x10时lgx1，再不可能与y=sinx有交点。12．因f（a）=-M，f（b）=M。而函数在[a，b]上是增函数，推出M是正数，所以图象从最小值增到最大值，则可以断定0)2(baf。∴Mbag)2(（因为当f（x）从-M向M递增时，g（x）则先增后减）可类比y=sinx，y=cosx在同一坐标系上的图象。13．注意公式的运用：||2T。14．画)4sin(xy在[π，2π]的图象，再利用直线y=a去直观地得出答案。15．首先有01)62sin(2x，然后再根据复合函数的单调区间的求法求。16．①三角函数在某一象限内无增减性。②将xy21sin的图象向左平移2个单位应为)2(21sinxy而非)221sin(xy③)4sin(2cossin，因此它的最值为2。④y=sin|x|是偶函数，可通过画图来理解这个结论。而当x≥0时，y=sin|x|=sinx，图也应该容易画。⑤已知的对应法则f只对sinα作用，所以可将f（cos75°）化成f（sin15°）来处理。17．可通过降次来处理，即22cos1cos2xx，xxx2sin21cossin。再利用重要知识)sin(cossin22baba，其中)0(tanaab来处理。18．识图能力和作图能力一样重要。首先从最高点上可知A=2，然后用两个已知点在图象上用代入法将ω，给求出来。19．∵α∈R)tan(sin)(1|sin|xxf的值域就明显了。而f（x）=tanx，g（x）=sinx，f（x）=tan（sinx）是一个复合函数，而f（x）是增函数，所以f（x）=sinx的增区间为y=tan（sinx）的增区间。20．注意让矩形的边长与已知的扇形的半径R联系起来，从图上来看|OM|=R，再假设一个角θ即可将这个最值问题转化到三角问题处理了。21．可将其变形为关于sinx的二次函数，然后利用闭区间上二次函数最值，讨论对称轴与区间的关系即可。22．f（x）定义在（-∞，4]∴要等价建立起021cos4721sin4cos47214sin22mxmxmxmxm