双鸭山市2017-2018学年高二上期中考试数学(文)试题含答案

双鸭山市2017-2018学年度上学期高(二)数学（文科）学科期中考试试题第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.直线2x＋y－1＝0的斜率为()A.2B.-2C.21D.21-2.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A.∀x∉R，x2≠xB.∀x∈R，x2＝xC.∃x∉R，x2≠xD.∃x∈R，x2＝x3.抛物线y＝－18x2的准线方程是()A.x＝132B.y＝2C.y＝132D.y＝－24.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧﹁qB.﹁p∧qC.﹁p∧﹁qD.p∧q5.若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.73B.54C.43D.536.已知椭圆)0(1=+25222mmyx的左焦点为)0,4(1-F，则=m()A.9B.4C.3D.27..已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则21PFFS()A.32B.3C.33D.38.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π9.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A.3－12B.5－12C.1＋54D.3＋1410.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为()A.x29－y213＝1B.x213－y29＝1C.x23－y2＝1D.x2－y23＝111.已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤2，y≥0.若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－312.已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线y2m－x29＝1的一个焦点，则m＝_______.14.若x，y满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最大值为________．15.过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是_______．16.若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→·FP→的最大值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程.18.（本题满分12分）若抛物线y2＝－2px(p0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标.19．（本题满分12分）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆C的切线长．20.（本题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围.21.（本题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22,点2,2在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.22.（本题满分12分）如图，设抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.高二数学（文科）期中试题答案二、选择题三、填空题13.1614.315.x2＋y2－133x＋y＋2＝016.6三、解答题17.（本题满分10分）【解】设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，由题意，得2＋3λ3＋4λ＝±1，解得λ＝－1，或λ＝－57.所以所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0.18.（本题满分12分）【解】由抛物线定义，焦点为F－p2，0，则准线为x＝p2.由题意，设M到准线的距离为|MN|，则|MN|＝|MF|＝10，即p2－(－9)＝10.∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6).19.（本题满分12分）【解】(1)切线的斜率存在，设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.圆心到直线的距离等于2，即|－k－3|k2＋1＝2，∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，123456789101112BDBADCBBBDBA即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.(2)在Rt△PAC中|PA|2＝|PC|2－|AC|2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝8，∴过P点的圆C的切线长为22.20.（本题满分12分）【解】(1)由x2－4ax＋3a20，得(x－3a)·(x－a)0，又a0，所以ax3a，当a＝1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3，由x2－5x＋6≤0得2≤x≤3，所以q为真时，实数x的取值范围是2≤x≤3.若p∧q为真，则2≤x3，所以实数x的取值范围是[2,3).(2)设A＝{x|ax3a}，B＝{x|2≤x≤3}，由题意可知q是p的充分条件，则BA，所以0a2，3a3⇒1a2，所以实数a的取值范围是(1,2).21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）【解】(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义得p2＝1，即p＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1,0)，可设A(t2，2t)，t≠0，t≠±1.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，由y2＝4x，x＝sy＋1消去x得y2－4sy－4＝0，故y1y2＝－4，所以B1t2，－2t.又直线AB的斜率为2tt2－1，故直线FN的斜率为－t2－12t，从而得直线FN：y＝－t2－12t(x－1)，直线BN：y＝－2t，所以Nt2＋3t2－1，－2t.设M(m,0)，由A，M，N三点共线得2tt2－m＝2t＋2tt2－t2＋3t2－1，于是m＝2t2t2－1＝2＋2t2－1，所以m0或m2.经检验，m0或m2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).