孝义市2018届高三上入学摸底考试数学试题(理)含答案

山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}0Bxx=?，且ABA=，则集合A的可能是()A．{}1,2B．{}1xx£C．{}1,0,1-D．R2.已知命题p：0xR$?，()0lg310x+?，则命题p的否定是()A．(),lg310xxR??B．(),lg310xxR?C．(),lg310xxR??D．(),lg310xxR?3.若,xy满足约束条件1020220xyxyxyì-+?ïï-?íï+-?ïî，则zxy=+的最大值是()A．3-B．12C．1D．324.抛物线2:3Cyx=上的一点P到y轴的距离与它到坐标原点O的距离之比为1:2，则P到点C的焦点的距离是()A．14B．34C.54D．745.一个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励，则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是()A．0.2B．0.3C.0.4D．0.56.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是()A．pB．34pC.2pD．6p7.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是()A．12-B．0C.12D．328.已知单位向量,ab满足abab+=-，则a与ba-的夹角是()A．6pB．3pC.4pD．34p9.设ABC△的内角,,ABC的对边分别是,,abc，3b=，6Cp=，1sin2A=，若D是BC的中点，则AD=()A．74B．72C.14D．1210.1231261823nnnnnnCCCC-++++?…()A．2123n+B．()2413n-C.123n-´D．()2313n-11.若双曲线()2222:1,0xyCabab-=的左支与圆()222222xyccab+==+相交于,AB两点，C的右焦点为F，且AFB△为正三角形，则双曲线C的离心率是()A．31+B．21+C.3D．212.已知函数()()()ln1,01,0xmxfxfxaxbxì++?ï==í-+ïî()1m-，对于任意sRÎ，且0s¹，均存在唯一实数t，使得()()fsft=，且st¹，若关于x的方程()2mfxf骣琪=琪桫有4个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．()2,1--B．()1,0-C.()4,2--D．()()4,11,0---二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数()()20zaia=+在复平面内的对应点在虚轴上，则a=．14.若函数()212xfxa=-+是奇函数，则使()13fx³成立的x的取值范围是．15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是．16.已知函数sincosyaxbxc=++的图象的一个最高点是,44p骣琪琪桫，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8p个单位长度可以得到()yfx=的图象，，23fp骣琪=琪桫．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}na的前n项和为nS，52a=-，530S=-.(1)求数列{}na的通项公式；(2)当nS取最小值时，求n的值.18.在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF^平面ABCD，BG^平面ABCD，且24ABBGBH==.(1)求证：GH^平面EFG；(2)求二面角EFGD--的余弦值.19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为y，并假设{},09abnZn挝＃，且,ab各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率()Pyx.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=经过点31,2A骣琪琪桫，C的四个顶点构成的四边形面积为43.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上是否存在相异两点,EF，使其满足：①直线AE与直线AF的斜率互为相反数；②线段EF的中点在y轴上.若存在，求出EAF∠的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.21.已知函数()()21fxaxb=-+.(1)讨论函数()()xgxefx=-在区间[]0,1上的单调性；(2)已知函数()12xxhxexf骣琪=--琪桫，若()10h=，且函数()hx在区间()0,1内有零点，求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C的极坐标方程为222sin204prrq骣琪---=琪桫，曲线2C的极坐标方程为()4Rpqr=?，1C与2C相交于,AB两点.(1)把1C和2C的方程化为直角坐标方程，并求点,AB的直角坐标；(2)若P为1C上的动点，求22PAPB+的取值范围.23.已知函数()211fxxx=++-.(1)解不等式()4fx³；(2)若对于任意的实数xRÎ都有()fxa，求a的取值范围.山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学参考答案一、选择题1-5:ADCDA6-10:DCDBB11、12：AC二、填空题13.114.[)1,+?15.4316.52三、解答题17.解：(1)因为()5155302aaS+?==-，又52a=-，解得110a=-.所以数列{}na的公差5124aad-==.所以()11212naandn=+-=-.(2)令0na£，即2120n-?，解得6n£.又60a=，所以当nS取最小值时，5n=或6.18.解：(1)证明：由题意可得CDBC^，CDCF^，∴CD^平面FCBG，∵CDEF∥，∴EF^平面FCBG，而GHÌ平面FCBG，∴GHEF^.如图，连接FH，∵CF^平面ABCD，BG^平面ABCD，∴CFBG∥，∴四边形FCBG为直角梯形，设1BH=，则依题意2BG=，4AB=，∴2225GHBHBG=+=，22225FHGHCF=+=，()22220FGBCGFBG=+-=，∴222GHFGFH+=.∴GHFG^，又GHEF^，GFEFF=，∴GH^平面EFG；(2)解：由(1)知,,DADCDE两两垂直，以,,DADCDE分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设1BH=，则()0,0,0D，()0,0,4E，()0,4,4F，()3,4,0H，()4,4,2G，∴()0,4,4DF=，()4,0,2FG=-，设(),,nxyz=是平面DFG的一个法向量，则00nDFnFGì?ïíï?î，∴440420xzxzì+=ïí-=ïî，取2z=，得()1,2,2n=-.又()1,0,2HG=是平面FGE的一个法向量，∴5cos,3nHGnHGnHG×==，∴二面角DFGE--的余弦值为53.19.解：(1)频率分布直方图如下：(2)550.1650.15750.3850.25950.278x=?????，即全班同学平均成绩可估计为78分.(3)5026037068059049515552020ababy?????++++==，故()()15578520abPyxPPab骣++琪==+琪桫，又()()()()()()50,051,042,033,024,01PabPabPabPabPabPab+?=＃+=＃+=＃+=＃+=＃()6543215,00.211010Pab++++++====´故()()()5150.79PyxPabPab=+=-+?.20.解：(1)由已知得221914230abababì+=ïïïï=íïïïïî，解得224,3ab==，∴椭圆C的方程22143xy+=.(2)设直线AE的方程为()312ykx-=-，代入22143xy+=，得()()2223443241230kxkkxkk++-+--=.(*)设()11,Exy，()22,Fxy，且1x=是方程(*)的根，∴212412334kkxk--=+，用k-代替上式中的k，可得222412334kkxk+-=+，∵,EF的中点在y轴上，∴120xx+=，∴22224123412303434kkkkkk--+-+=++，解得32k=?，因此满足条件的点E，F存在.由平面几何知识可知EAF∠的角平分线方程为1x=.∴所求弦长为3.21.解：(1)由题得()()21xgxeaxb=---，所以()()'21xgxea=--.当32a£时，()'0gx³，所以()gx在[]0,1上单调递增；当12ea?时，()'0gx£，所以()gx在[]0,1上单调递减；当3122ea+时，令()'0gx=，得()()ln220,1xa=-?，所以函数()gx在区间()0,ln22a轾-臌上单调递减，在区间()(ln22,1aù-û上单调递增.综上所述，当32a£时，()gx在[]0,1上单调递增；当3122ea+时，函数()gx在区间()0,ln22a轾-臌上单调递减，在区间()(ln22,1aù-û上单调递增；当12ea?时，所以()gx在[]0,1上单调递减.(2)()()21112xxxhxexfeaxbx骣琪=--=----琪桫，()()()'21xhxeaxbgx=---=，设0x为()hx在区间()0,1内的一个零点，则由()()000hhx==，可知()hx在区间()00,x上不单调，则()gx在区间()00,x内存在零点1x，同理，()gx在区间()0,1x内存在零点2x，所以()gx在区间()0,1内至少有两个零点.由(1)知，当32a£时，()gx在[]0,1上单调递增，故()gx在()0,1内至多有一个零点，不合题意.当12ea?时，()gx在[]0,1上单调递减，故()gx在()0,1内至多有一个零点，不合题意，所以3122ea+，此时()gx在区间()0,ln22a轾-臌上单调递减，在区间()(ln22,1aù-û上单调递增.因此，()(10,ln22xaù?û，()(2ln22,1xaù?û，必有()010gb=-，()1220geab=-+-.由()10h=，得abe+=，1102gee骣琪=+-琪桫.又()010gae=-+，()120ga=-，解得12ea-.22.解：(1)()()221:114Cxy++-=，2:0Cxy-=，解()()221140xyxyì++-=ïíï-=î，得()1,1A--，()1,1B或()1,1A，()1,1B--.(2)设()12cos,12sinPqq-++，不妨设()1,1A--，()1,1B，则()()()()2222222cos2sin22cos22sin168sin8cos1682sin4PAPBpqqqqqqq骣琪+=+++-+=+-=+-琪桫，所以22PAPB+的取值范围为1682,1682轾-+犏臌.23.解：(1)不等式()4fx³，即2114xx++-?，等价于：()()122114xxxì?ïïíï-+--?ïî或()()1122114xxxì?ïïíï+--?ïî或()()12114xxxìïí++-?ïî，解得43x?，或x纹，或43x³.所以所求不等式的解集为44,33xxx禳镲??睚镲铪或.(2)()13,212,123,1xxfxxxxxì-?ïïïï=+-?íïïïïî，当12x=-时，()min32fx=.又因为对于任意的实数xRÎ都有()fxa，所以a的取值范围是3,2骣琪-?琪桫.