双鸭山市2017-2018学年高二上期中考试数学(理)试题含答案

双鸭山市2017-2018学年度上学期高(二)数学（理科）学科期中考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中不正确．．．的是()A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果ba,与平面α共面且bnan,，那么n就是平面α的一个法向量2.抛物线22xy的准线方程是()1.8Ax1.2Bx1.4Cy1.4Dx3.空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc，点M在OA上，且2,OMMAN为BC的中点，则MN等于()121.232Aabc211.322Babc112.223Cabc221.332Dabc4.两个圆222212:4210,:4410OxyxyOxyxy的公切线有().1A条.2B条.3C条.4D条5.已知(2,1,3),(1,2,1)ab，若()aab，则实数的值为().2A4.3B14.5C.2D6.若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为().2Ayx.2Byx1.2Cyx2.2Dyx7.已知F是椭圆22221(0)xyabab的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PFx轴，若1||||4PFAF，则该椭圆的离心率是()1.4A3.4B1.2C3.2D8.在棱长均为1的平行六面体1111ABCDABCD中，1190,60BADAABAAD,则1||AC().2A.3B.2C.5D9.若过点(－5，0)的直线l与曲线y＝1－x2有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A．[－12，12]B．[－12，0]C．[0，6]D．[0，12]10.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab与直线2yx有交点，则双曲线离心率的取值范围是.(1,5)A.(1,5]B.(5,)C.[5,)D11.已知AB为圆22:(1)1Oxy的直径，点P为直线10xy上的任意一点，则PAPB的最小值为().1A.2B.2C.22D12.以椭圆22195xy的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别为12,FF，已知点(2,1)M，双曲线C上的点0000(,)(0,0)Pxyxy满足11211121||||PFMFFFMFPFFF，则12PMFPMFSS().1A.3B.2C.4D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若2,3,,2,6,8ambn且,ab为共线向量，则mn的值为14.经过点(5,2),(3,2)AB，且圆心在直线230xy上的圆的方程为15.过抛物线24yx的焦点F且倾斜角为4的直线与抛物线交于,AB两点，则FAFB的值为16.已知AB是椭圆：221(0)43xyab的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于122009,,,PPP，设左焦点为1F，则111121200911(||||||||||)2010FAFPFPFPFB三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）求与椭圆x29＋y24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．18.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝π2，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．19.（本题12分）设直线30axy与圆22(1)(2)4xy相交于,AB两点.（1）若||23AB.求a的值；（2）求弦长AB的最小值.20.（本题12分）已知抛物线2:2(0)Eypxp上一点0(,4)Mx到焦点F的距离05||4MFx.（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21.（本题12分）如图，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，PBBC，BCD为等边三角形，3BDPA，ADAB，E为PC的中点.（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值.22.（本题12分）已知椭圆22221xyab的左，右焦点分别为12,FF，上顶点为A，过点A与直线2AF垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且12220FFFQ，过2,,AQF三点的圆的半径为2，过点(0,2)M的直线l与椭圆交于,GH两点（G在,MH之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l的斜率0k，在x轴上是否存在(,0)Pm，使得以,PGPH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由.答案题号123456789101112答案DABCDBBDDCAC1361410)1()2(22yx1581610052011171422yx18（1）略（2）319（1）0（2）2220（1）xy42（2）25121（1）1（2）4722（1）13422yx（2）],63[o