贵州省兴义市龙盘中学2010届高三第一次月考数学

贵州省兴义市龙盘中学2010届高三第一次月考数学2009-9-21一、选择题（每小题5分，共40分）1．f(x)的定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则()2Tf的值为（）A．0B．2TC．TD．－2T2．已知定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)的函数f(x)是偶函数，并且在(－∞，0)上是增函数，若f(2)=0，则()fxx＜0的解集是()A.(－2，0)∪(0，2)B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－∞，－2)∪(2，+∞)D.(－2，0)∪(2，+∞)3.函数y=x(x-2)在区间［a,b］上的值域是［-1，3］，则以a为横坐标，b为纵坐标所成的点的轨迹是图中（如图所示）的（）A.线段FG和GHB.点F(-1,1)和H(1,3)C.线段EF和EHD.点E(-1,3)和G(1,1)4．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.25．函数22log(62)yxx的一个单调递减区间是（）A．(2,)B．3(,)2C．1(,2)4D．31(,)246.定义在R上的函数xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,则741fff等于A.-1B.0C.1D.47．设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2009fxA．1xB．xC．11xxD．11xx8.设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为A．(4,0)(0,4)B．(4,1)(1,4)C．(2,1)(1,2)D．(4,2)(2,4)二、填空题（每小题5分，共35分）9．已知函数22()1xfxx，那么111(1)(2)()(3)()(4)()234fffffff；10、已知定义在)1,1(上的函数)(xf满足0)()(xfxf，当)0,1(x时，函数的导函数0)(/xf恒成立，若0)1()1(2afaf，则实数a的取值范围为_____________11.若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.12.若函数52xmxy在2,)上是增函数，则m的取值范围是____________。13.函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______.14.设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________．15.非空集合G关于运算满足：①对于任意a、bG，都有abG；②存在Ge，使对一切Ga都有ae=ea=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：⑴G={非负整数}，为整数的加法⑵G={偶数}，为整数的乘法⑶G={平面向量}，为平面向量的加法⑷G={二次三项式}，为多项式的加法其中关于运算的融洽集有____________三、解答题（共75分）16、(本小题满分12分)定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，2483fxxx（）.（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.17．（本题12分）(1)求函数3log243xxxxf的定义域；（2）计算：4log3log100lg)24(log32557218．（本小题满分12分）已知函数bxaxxflg)2(lg)(2满足2)1(f且对于任意Rx,恒有xxf2)(成立.（1）求实数ba,的值;（2）解不等式5)(xxf.19.（本题13分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。（Ⅰ）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值成本）（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（Ⅲ）求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？20、(本小题满分13分）已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围.21、（本小题满分13分）已知函数)43lg(112xxxxy的定义域为M，（1）求M（2）当Mx时，求xxaxf432)(2)3(a的最小值.贵州省兴义市龙盘中学2010届高三第一次月考数学参考答案一、1、A2、D3、C4、B5、C6、B7、D8、B二、9、21310、21a11、}1|{aa12、410m13、1514、1ln2111(())(ln)222ggge15、⑴⑵⑶三、解答题16、解：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，22()4()8()3483fxxxxx∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴x＜0时，2()483fxxx所以22224834(1)1(0)()4834(1)1(0)xxxxfxxxxx（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞17．解：（1）定义域为：)4,2()2,3(，（2）原式=19+52+2=510718．（1）由,2)1(f知,,01lglgab…①∴.10ba…②又xxf2)(恒成立,有0lglg2baxx恒成立,故0lg4)(lg2ba．将①式代入上式得:01lg2)(lg2ba,即,0)1(lg2b故1blg．即10b,代入②得,100a．（2）,14)(2xxxf,5)(xxf即,5142xxx∴,0432xx解得:14x,∴不等式的解集为}14|{xx19．解（Ⅰ）P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1≤x≤20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275，(xN*,且1≤x≤19)（Ⅱ）)9)(12(3032409030)(2xxxxxP.∴当0＜x＜12时)(xP＞0,当x＜12时，)(xP＜0.∴x=12，P（x）有最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．（Ⅲ）∵MP（x）=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305,所以，当x≥1时，MP（x）单调递减，x的取值范围为[1,19]，且xN*()MPx是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．20．解（1）因为)(xf是R上的奇函数，所以1,021,0)0(babf解得即从而有.212)(1axfxx又由aaff1121412)1()1(知，解得2a（2）解法一：由（1）知,121212212)(1xxxxf由上式易知)(xf在R上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf因)(xf是R上的减函数，由上式推得.2222kttt即对一切,0232kttRt有从而31,0124kk解得解法二：由（1）知,2212)(1xxxf又由题设条件得0221222121221222222ktkttttt即0)12)(22()12)(22(2222212212ktttttkt整理得12232ktt，因底数21，故0232ktt上式对一切Rt均成立，从而判别式.31,0124kk解得21、解(1)21011340xxxxx且由题可得[1,1)M可解得(2)2()234xxfxa=2234)322(3aax又2221x，3a，232a①若2132a，即43a时，min)(xf=)1(f=432a，②若23221a，即433a时，所以当,322ax即)32(log2ax时，min)(xf=234amin2332()44()43(3)34aafxaa