惠州一中高二期中文科数学试题（2011[2].11）参考答案

惠州一中高二第2次月考文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1A2B3B4B5C6D7D8C9C10A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11：212：3313：221259xy14：13三、解答题：本大题共6小题，满分80分15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ABC△中，2243sin1cos155AA，………………2分由正弦定理，sinsinabAB．所以232sinsin355bBAa．………………6分（Ⅱ）因为4cos5A，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是22221cos1sin155BB，………………8分3218sin()sincoscossin25ABABAB…………12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）基本事件的总数为：(0,1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)共8个。………………3分yx有5个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),P（A）=58………6分（Ⅱ）全部结果的区域为(,)12,12xyxy，是一个边长为3的正方形区域，面积为9，满足yx是一个三角形区域，面积为92。9/21()92PA………………12分17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）第一组、第八组的频率1P=8P=0.00850.04……………3分第二组的频率20.01650.08P………………6分∴可估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下（不含165cm）的人数为：1000（0.04+0.08）=120人………………7分（Ⅱ）第三组、第四组、第五组频率分别为340.0450.2PP50.0650.3P∴第六组与第七组的频率和为:1234581()0.14PPPPPP………9分∴100名样本中,第六组与第七组人数的和为0.1410014,设第六组的人数分别为,2xx则第七组人数为,则214xx∴8x………………11分∴与第二组等高,分布直方图中第六组的小矩形的高为：0.016………………14分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2222221,.......26,3,.......45,52,.......631...................794yxabaacebayx设椭圆方程为分由椭圆定义知:2分又c=,分故椭圆方程为分（Ⅱ）由点(1,0)C与x轴垂直的直线l，与椭圆交于A、B两个点故由2314xy得332y||33AB……………10分所以△OAB的面积13||||322SOCAB……………14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明:取PC的中点M,连接EM,………………2分则EM∥CD，EM=21DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.………………7分（Ⅱ）因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，所以CD⊥BM.由(Ⅰ)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC………………14分20.(本题满分14分)解:（Ⅰ）0),()()(,,xyfxfyxfRyx时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1……3分若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故)1,0()(1)(xfxf任取x1＜x2)()()()(1211212xxfxfxxxfxf)()(1)(00121212xfxfxxfxx故f（x）在R上减函数……………………………6分（Ⅱ）11()(2)(2)nnnfafafa由f（x）单调性得：an+1=an+2故{an}是等差数列,an=a1+2(n-1)……………………………8分∵存在t，s∈N*，使得(t，as)和(s，at)都在1ykx上，∴as＝kt-1，①at＝ks-1，②①－②得as－at＝k(t－s)．又as=a1+2(s-1),at=a1+2(t-1),故as－at＝－2(t－s)，∵s≠t，∴k＝－2①＋②，得as＋at＝-2(t＋s)-2，又as＋at＝a1＋2(s－1)＋a1＋2(t－1)＝2a1+2(s＋t)-4，∴2a1+2(s＋t)-4＝-2(t＋s)-2∴a1＝-2(t＋s)+10，∴an＝－2(t＋s)－1+2n…………………………10分即数列{an}是首项为负奇数，公差为2,故数列{an}是递增等差数列,各项全为奇数，又f（0）=1∴一定存在一个自然数M，使112()12112()12(1)1MMatsMatsM解得t＋sM≤t＋s+1.…………………………12分∵M∈N，∴M＝t＋s+1，∴存在自然数M＝t＋s+1，使得当nM时，anf（0）恒成立．…………………14分