2011年广东高三四校联考文科数学试题

2011届高三上学期期末四校联考高三数学（文科）命题学校：广东广雅中学命题人：何其峰本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：1、锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.2、方差公式2211()niisxxn，其中x是平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{1,3,5,7,9}U，集合{1,|5|,9}Aa，{5,7}UAð，则实数a的值是A、2B、8C、2或8D、2或82．在复平面内，复数1iiz（i是虚数单位）的共轭复数z对应的点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为A、43B、83C、4D、84．设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比qA、3B、4C、5D、65．过圆224xy外一点(4,2)P作圆的两条切线，切点分别为,AB，则ABP的外接圆方程是A、22(4)(2)1xyB、22(2)4xyC、22(2)(1)5xyD、22(2)(1)5xy6．下图是把二进制数(2)11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A、4iB、5iC、4iD、5i7．已知凸函数的性质定理：“若函数()fx在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意12,,,nxxx，有：12121[()()()]()nnxxxfxfxfxfnn”.若函数sinyx在区间(0,)上是凸函数，则在ABC中，sinsinsinABC的最大值是A、12B、32C、332D、32侧视图正视图俯视图否是开始S=1+2×Si=i+1输出S结束i=1,S=18．设是三角形的一个内角，且1sincos5，则方程22sincos1xy表示的曲线是A、焦点在x轴上的双曲线B、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在y轴上的椭圆9．已知平面上直线l的方向向量31(,)22e，点(0,0)O和(2,2)P在直线l的正射影分别是'O和'P，且''OPe，则等于A、2(31)B、2(31)C、(31)D、3110．若对于任意的[,]xab，函数(),()fxgx总满足()()1()10fxgxfx，则称在区间[,]ab上，()gx可以代替()fx.若()fxx，则下列函数中，可以在区间[4,16]上代替()fx的是A、()2gxxB、1()4gxxC、1()(6)5gxxD、()26gxx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11．期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为x，方差为21s.如果把x当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为22s，那么2122ss**．12．若关于x的方程120xaa有两个相异的实根，则实数a的取值范围是**．13．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若7,8,9abc，则AC边上的中线长为**．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A在曲线2sin()4上，点B在直线cos1上，则||AB的最小值是**．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知PA与圆O相切于A，半径OCOP，AC交PO于B，1OC,2OP，则PB**．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）ABCOP已知向量(2sin,cos)42xxm，(cos,3)4xn，函数()fxmn(1)求()fx的最小正周期；(2)若0x，求()fx的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,,,EFGH分别是棱1111,,,ABCCDABB的中点.（1）证明：//FH平面1AEG；（2）证明：AHEG；（3）求三棱锥1AEFG的体积.18．（本小题满分14分）已知函数3221()(1)3fxxaxbx，其中,ab为常数.（1）当6,3ab时，求函数()fx的单调递增区间；（2）若任取[0,4],[0,3]ab，求函数()fx在R上是增函数的概率.ABCDA1B1C1D1EFGH19．（本小题满分14分）某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为2(m)A的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/2m，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/2m，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/2m.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）20．（本小题满分14分）设(1,0)F，M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且,MPPNPMPF.（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）若(4,0)A，是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）设函数()(2)xfxax，方程()xfx有唯一解，其中实数a为常数，12()2013fx，*1()()nnfxxnN(1)求()fx的表达式；(2)求2011x的值；(3)若44023nnax且22*11()2nnnnnaabnaaN，求证：121nbbbn