高一数学必修4 三角函数测试题

高一数学三角函数练习一、填空题：1、若是第四象限角，则是第象限角，2是第象限角。2、已知，2tancos9sin4cos3sin2=。3、角316化为)20,(2Zkk的形式是4、角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为5、若sinθcosθ＞0，则θ在第象限解析：答案：B；∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号。当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，6、已知3sin5，且是第四象限角，tan=若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于解析：f（x）=loga（x+1）的定义域是［0，1］，∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，∴a=2；当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，与值域是［0，1］矛盾新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆综上，a=2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7、函数1xxy的值域为8、设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是______新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解析：构造满足条件的集合，实例论证新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆U=｛1，2，3｝，P=｛1｝，Q=｛1，2｝，则（UCQ）=｛3｝，（UCP）={2，3}，易见（UCQ）∩P=新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆答案：（UCQ）∩P9、已知下列各个角：7111，65112，93，8554；其中是第三象限的角是10、当0π时，化简cossin21cossin2111、已知2sincos2，则44sincos新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12、已知35abc，且112ab，求c的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：由3ac得：log31ac，即log31ca，∴1log3ca；同理可得1log5cb，∴由112ab得log3log52cc，∴log152c，∴215c，∵0c，∴15c新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13、定义在区间(,+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+)上的图象与f(x)的图象重合，设ab0,给出下列不等式①f(b)f(a)g(a)g(b);②f(b)f(a)g(a)g(b);③f(a)f(b)g(b)g(a);④f(a)f(b)g(b)g(a)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆其中正确不等式的序号是新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆14、一个半径为R的扇形，它的周长为R4，则这个扇形所含弓形的面积为设f（x）=1214xx－2x+1，已知f（m）=2，求f（－m）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：∵f（m）=2，∴1214mm－2m+1=2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆①∴1214mm－2m=2－1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴f（－m）=1214mm+2m+1=mm212141+2m+1=12441mmm+2m+1=1241mm+2m+1=－1214mm+2m+1=－（1214mm－2m）+1=－（2－1）+1=2－2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二、解答题：15、已知角45；（1）在区间]0,720[内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合ZkkxxM,451802|，ZkkxxN,451804|那么两集合的关系是什么？解析：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：)(36045Zkk，则令036045720k，得45360765k解得36045360765k从而2k或1k代回675或315（2）因为ZkkxxM,45)12(|表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合ZkkxxN,45)1(|表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：MNØ。点评：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于k的不等式，找出相应的整数k，代回求出所求解；（2）可对整数k的奇、偶数情况展开讨论。16、一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长r，所以扇形的周长是rr2依题意知：rrr2，解得rad2转化为角度度制为rad2180)2(,1965它的面积为：22)2(2121rrS17、已知角的终边过点(,2)(0)aaa，求的四个三角函数值。解析：因为过点(,2)(0)aaa，所以5||ra，,2xaya。当22250sin55||5yaaaraa时，；5cos55xaara，2tan。当22250sin55||5yaaaraa时，，5cos55xaara；2tan。18、设不等式2x－1m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆求x的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆19、证明：cos1sinsin1coscossin1sincos2；解析：分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证DCBA，只要证A·D=B·C,从而将分式化为整式新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证法一：右边=cos1sin1sinsincoscos22=cossincossin1sincos1sincoscossin2cos2sin2cossin1sincos1sincos2cossincossin12sincos1sincos222=左边cossin1cossin1sincos2证法二：要证等式，即为cos1sin1cossin1sincoscossin1sincos2只要证2（sin1）（cos1）=2cossin1即证：22sin2cos2sincos221sincoscossin2cos2sin2，即1=22cossin，显然成立，故原式得证。点评：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细观察题目的特征，灵活、恰当地选择公式，利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多。（2）同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒数关系。