湖南省衡阳市八中2012届高三第二次月考（数学文）含答案

衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数学（文科）命题人:罗欢审题人:刘慧英一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.幂函数)(xfy的图像经过点1(,4)2，则1()3f的值为（）A.1B.4C.9D.162．若集合},0{2mA，}2,1{B，则“1m”是“{0,1,2}AB”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．在ABC中，若20ABBCAB，则ABC是（）.A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D无法确定4．下列四个函数中，既是(0,)2上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（）A、y=cos2xB、y=|sin2x|C、y=|cosx|D、y=|sinx|5．函数()2xfxex的零点所在的一个区间为（）.(0,1).(1,0).(2,1).(1,2)ABCD6.函数y=x+cosx的大致图象是（）ABCD7．定义在[2,2]的函数满足()()fxfx，且在[0,2]上是增函数，若(1)()fmfm成立，则实数m的取值范围是()A．122mB．13mC．112mD．12m8．)(xf)1(log)10sin2010xxxx（若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是（）A(1,2010)B(1,2011)C(2,2011)D[2,2011]二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡．．．对应题号后的横线上.9．已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=。10．若5cos(2)3，且(,0)2,则sin().11.设实数0.21()5a，15log3b，152c，则,,abc三数由小到大排列是．12．已知33,(,),sin().451312)4sin(则cos()4=13．直线31ykxbyxax与曲线相切于点（2，3），则b的值为:.14.在RtABC中，090,C且ABC、、所对的边分别为abc、、，若abcx+，则实数x的取值范围是。15.设[]x表示不超过实数x的最大整数，如[0.3]0，[0.4]1.则在坐标平面内满足方程22[][]25xy的点(,)xy所构成的图形的面积为.xyO2xyO2xyO2xyO2三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题12分）已知1,6ab.（1）若()2aba，求向量a与b的夹角；（2）若a与b的夹角为3，求ab的值.17．（本题12分）已知函数()sinsin()222xxfx(1)求函数()fx的单调增区间；(2)已知角满足(0,)2，2(2)4(2)12ff，求()f的值。18．（本题12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且32sinacA(1)求cosC的值。(2)若52CBCA,且a+b=9,求c的值.19.（本题13分）某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌。已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌。将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工。设制作课桌的工人为x名。(1)分别用含x的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间；(2)当x为何值时，完成此项工作的时间最短？20．（本题13分）．已知函211()sin2sincoscossin()(0)222fxxx，其图像过点1(,)62。(1)求的值；(2)将函数()yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求函数()gx在[0,]4上的最大值和最小值。21．（本题13分）己知2()lnfxxaxbx．(1)若1a，函数()fx在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当1,1ab时，证明函数()fx只有一个零点；(3)若()fx的图象与x轴交于1212(,0),(,0)()AxBxxx两点，AB中点为0(,0)Cx，求证：0()0fx衡阳市八中2012届高三第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.C2.B3.B4.D5.A6.B7.A8.C二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.9．510．2-311．bac12．56-6513．-1514．(1,2]15．12三、解答题：本大题共6小题，满分75分．16．（12分）(1)3(2)3117.解：1()sinsin()sincossin222222xxxxfxx⑴函数()fx在区间[2,2],22kkkZ单调递增。（6分）⑵2(2)4(2)12ffsin22sin(2)12222sincos2(cossin)122cos2sincos3sin0(cos3sin)(cossin)0∵(0,)2，∴2cossin0tan1sin2∴12()sin24f。（12分）18．（12分）(1)12(2)6619.（13分）20．(13分),30.100100(),72002000()=10(3030xxpxxxxx(1)制作课桌与制作椅子的人数分别是制作张课桌的单位时间制作2把椅子的单位时间Q）(2)max{(),()}=100201127302100{1,2,312}7max{(),()}=20,{13,14,29}302520(12),(13)21172520211713ypxQxxxxxxypxQxxxpQx完成此项工作的最短时间由于p(x)为减函数，Q(x)为增函数，p(x)Q(x)时，y最小，即解得，又人数为整数，由于当时，完成此项工作的时间最短。21．【解析】(Ⅰ)依题意：2()lnfxxxbx()fx在(0,)上递增，1()20fxxbx对(0,)x恒成立即12bxx对(0,)x恒成立，只需min1(2)bxx10,222xxx当且仅当22x时取,22b，b的取值范围为(,22]……………………………………………………………4分(Ⅱ)当1,1ab时，2()lnfxxxx，其定义域是(0,),2121(1)(21)()21,xxxxfxxxxx0,01xx时，()0;fx当1x时，()0fx函数()fx在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减当1x时，函数()fx取得最大值，其值为2(1)ln1110f当1x时，()(1),fxf即()0fx函数()fx只有一个零点……………………………………………………………8分(Ⅲ)由已知得2111122222()ln0,()ln0,fxxaxbxfxxaxbx21112222lnlnxaxbxxaxbx两式相减，得11121212121222ln()()()ln()[()],xxaxxxxbxxxxaxxbxx由1()2fxaxbx及0122xxx，得10012012121221221()2[()]lnxfxaxbaxxbxxxxxxxx11212111212212222(1)2()11[ln][ln](1)xxxxxxxxxxxxxxxx令12xtx，2222(1)()ln(01),()0,1(1)ttttttttt()t在(0,1)上递减，()(1)0t∵12xx，∴0()0fx．………………………………………13分