圆锥曲线与方程综合练习卷

圆锥曲线与方程综合练习（2010-1-6）一、选择题：1.已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：22(1)142xyx，则BCAC（）A．6B．4C．2D．不能确定2.抛物线pxy22与直线04yax交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（）A．7B．53C．6D．53.双曲线22221(,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若901BAF，则双曲线的离心率为（）A．)22(21B．12C．12D．)22(214.若椭圆22221(0)xyabab和双曲线221(,0)xymnmn有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则21PFPF的值是（）A．nbB．maC．nbD．2am5.已知F是抛物线241xy＝的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．122－＝yxB．16122－＝yxC．212－＝yxD．222－＝yx6.给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为0,0baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byaxB．抛物线221xy的准线方程是21xC．等轴双曲线的离心率是2D．椭圆0,012222nmnymx的焦点坐标是0,,0,222221nmFnmF7.已知圆22670xyx与抛物线22(0)ypxp的准线相切，则p为（）A、1B、2C、3D、48.一个椭圆中心在原点，焦点12,FF在x轴上，P（2，3）是椭圆上一点，且1122||||||PFFFPF、、成等差数列，则椭圆方程为（）22222222.1.1.1.18616684164xyxyxyxyABCD9.双曲线2214xyk的离心率(1,2)e，则k的取值范围是（）.(,0).(12,0).(3,0).(60,12)ABCD10.方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）BABCD二、填空题：11.12,FF是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12||||PFPF的最大值是．12.已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．13.在△ABC中，AB=BC，7cos18B．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．14.已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于AB，两点．设FAFB，则FA与FB的比值等于．三、解答题：15．(1)已知双曲线的渐近线方程为12yx，焦距为10，求双曲线的标准方程。(2)已知两准线间的距离为1855，焦距为25，求椭圆的标准方程。16.已知抛物线22yx，过点(2,1)Q作一条直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程。17.已知(1,0)F是中心在原点的椭圆2218xym的一个焦点，P是椭圆上的点.定点(2,1)A在椭圆内，求：（1）|PA|+|PF|的最小值；（2）|PA|+3|PF|的最小值。18.直线1yax与双曲线2231xy相交于A、B两点，是否存在实数a使A、B两点关于直线2yx对称？若存在，求出实数a；若不存在，说明理由。19．已知圆锥曲线C经过定点P（3，32），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且|AB|=53，求圆锥曲线C和直线的方程。20．如图,在Rt△ABC中，∠CAB=90，AB=2，AC=22.一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持PAPB的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO.（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程;（2）设D为直线m上一点,ACOD,过点D引直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与AB成45角,求四边形MANB的面积.ABCOm圆锥曲线与方程综合练习答案一、选择题：1—5：BACDA6—10：CBABA二、填空题：11.412.213.3814.322三、解答题：15.（1）222211205520xyyx或（2）2222119449xyxy或16.217()24yx17.（1）610；（2）718.解：满足条件的a不存在。假设存在实数a使A,B关于直线y=2x对称，设A,B的坐标为(x1,y1)、（x2,y2），即y1+y2=2(x1+x2)又y1=ax1+1,y2=ax2+1故y1+y2=a(x1+x2)+2所以a(x1+x2)+2=2(x1+x2)即(2-a)(x1+x2)=2①将y=ax+1代入双曲线方程3x2-y2=1,得22(3)220axax点A,B的横坐标即这个方程的两实根，由韦达定理有12223axxa②由①②得223(2)232aaaa显然直线3122yxyx与不垂直，故满足条件的实数a不存在。19.解：设圆锥曲线C的离心率为e,P到的距离为d，则e=144dPF∴圆锥曲线C是抛物线∵12P∴P=2∴抛物线方程为y2=4x设的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由y=2x+by2=4x消去y，整理得：4x2+4(b－1)x+b2=0则x1+x2=－(b－1)x1x2=42b∴|AB|=)21(5]4))[(1(212212bxxxxk又∵|AB|=53∴1－2b=9,∴b=－4故直线的方程为y=2x－4综上所述：圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x－420.解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系.22223222222222CBCAPBPA∴动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则1,1,222cabca∴曲线E方程为1222yx（2）由题设知，22,0D，由直线l与AB成45角，可设直线方程为22xy，代入椭圆方程整理得012232xx设2211,,,yxNyxM，则31,3222121xxxx所以，四边形MANB的面积2121yyABS222222121xx21221214xxxxxx=3523143222ABODMyNCx