浙江省桐乡一中2011届高三上学期第一次月考试题（文）

浙江省桐乡一中2011届高三上学期第一次月考试题（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},0{mP，},052|{2ZxxxxQ，QP若，则m等于（）（A）1（B）2（C）1或25（D）1或22．如果复数ibi212（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）（A）2（B）2（C）32（D）323．定义两种运算：22baba，2)(baba，则函数2)2(2)(xxxf为（）（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且为偶函数（D）非奇函数且非偶函数4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）（A）31cm3（B）32cm3（C）34cm3（D）38cm32222111正视图左视图俯视图（第4题图）（第5题图）5．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）（A）21（B）32（C）43（D）546．若Sn是等差数列{an}的前n项和，有1038SS，则11S的值为（）（A）12（B）18（C）22（D）447．已知命题p：“x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）（A）a≤－2或a＝1（B）a≤－2或1≤a≤2（C）a≥1（D）－2≤a≤18．椭圆121622yx＝1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°9．如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有OCOBOA32＝0，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（）（A）2（B）23（C）3（D）35PF2F1OxyI（第9题图）（第10题图）10．已知点P的双曲线12222byax（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若2121FIFIPFIPFSSS成立，则的值为（）（A）aba222（B）22baa（C）ab（D）ba二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知抛物线24xy的一条切线与直线028yx垂直，则切点的坐标是．12．已知变量x，y，满足082042yxxyx，则22yx的取值范围为．13．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（用数字作答）．14．设函数xy21cos的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左至右依次为,,,21nAAA，则50A的坐标是．15．观察下列等式：316434;316434;29323;29323;4212;4212；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为．16．已知抛物线)0(22ppxy，过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1和l2，其中l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为（kppkp,2），则弦MN的中点坐标．17．如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′—FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线EA与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与DA所成角的取值范围是]2,0(.其中正确命题的序号是．（将正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共5小题，共72分18．（本小题满分14分）已知向量a＝)6cos,6(sin22xx，向量b与向量a关于x轴对称.（1）求函数baxg)(的解析式，并求其单调增区间；（2）若集合}),1()2()(|)({RxxfxfxfxfM，试判断)(xg与集合M的关系．19．（本小题满分14分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者两年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.9，（1）求小明在两年内领到证书的概率；（2）求在两年内小明参加英语等级考试次数的分布列和的期望．20．（本小题满分14分）如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D＝90°，BD＝2。现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A－DC－B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．（1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；（2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．CADBDCBAE21．（本小题满分15分）已知圆O：222yx交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为22的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线2x于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．22．（本小题满分15分）已知函数xxaxxf2)ln()(在0x处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程bxxf25)(在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：对任意正整数n，不等式211lnnnnn都成立．桐乡一中高三暑期数学练习试卷参考答案一、选择题DDACCCABBB二、填空题11、（－1，－4）12、[13，40]13、4914、（99，0）15、*))(1(1)1(1Nnnnnnnn16．),(2pkppk17．①②③⑤三、解答题18．解：（1）ab与向量向量关于x轴对称，),6cos,6(sin22xxbxxxg6cos6sin)(44)6cos6(sin22xxxxx3cos)6cos6(sin22，由,,366,,232ZkkxkZkkxk得)(xg的单调增区间为).](36,6[Zkkk（2）)]323cos(3[cos)2()(xxxgxg)32sin3sin32cos3cos3(cosxxx)3sin233cos21(x)1()1(3cosxgx，.)(Mxg19．（1）小明在两年内领到证书的概率为P＝1－(1－0.5)(1－0.6)(1-0.7)(1－0.9)＝0.994.（2）的取值分别为1，2，3，4.1，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故P（1）=0.5.2，表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故.30.06.0)5.01()2(Pξ＝3，表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故.14.07.0)6.01()5.01()3(Pξ＝4，表明小明第一、二、三次考试都未通过，故.06.0)7.01()6.01()5.01()4(P∴小明实际参加考试次数ξ的分布列为：ξ1234P0.50.300.140.06∴ξ的期望Eξ=1×0.5+2×0.30+3×0.14+4×0.06=1.76.20．解法一（1）由已知二面角A-DC-B为直二面角，又ACCD，∴ACBCD面在RtACD中，1,45CDADC，∴AC＝1。以C为原点，分别以CB、CD、CA为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1）。∵E为AD中点，∴11(0,,)22E，∵11(0,1,1)(1,,)022ADBE，∴ADBE。若面ABD⊥面BEF，则AD⊥面BEF，则AD⊥EF，即0ADEF，设(0,0,)Fz，则11(0,11)(0,,)022z，∴11()1(1)()0022zz，∴F点坐标为（0，0，0），即F点与C点重合时，平面ABD⊥平面BEF。（2）由（1）知;)0,1,1(),21,21,0(BDzEF1|cos,|||2||||BDEFBDEFBDEF解得z＝0或z＝1，由F是线段AC上（不包括A、C）的点得z＝0∴F点坐标为（0，0，0），即F点与C点重合，∴AD⊥EF，又BC⊥AD∴平面ABD⊥平面BEF解法二（1）在折后图中，由已知得2ABADBD，又AEED，则BE⊥AD，由平面ABD⊥平面BEF，得AD⊥面BEF，得AD⊥EF，即F应过E的AD边的垂线和AC的交点，由AC=CD知F点即为C点。（2）取AB的中点为G，连结CG、GE,由已知可得CE=CG=GE,∴CE与GE成60角,即F点与C点重合，在等腰直角三角形ACD中,可证AD⊥CE又BC⊥AD,CCEBC于,∴AD⊥面BCE,即AD⊥面BEF∴平面ABD⊥平面BEF21．解：（1）因为.1,22,2cea所以则b=1，即椭圆C的标准方程为1222yx（2）因为P（1，1），所以,21PFk所以2OQk，所以直线OQ的方程为y=—2x.又Q在直线2x上，所以点Q（—2，4）,1,1OPPQkk,1PQOPkk即PQ⊥OQ，故直线PQ与圆O相切，（3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系.设)2)(,(000xyxP，则,1,1,200002020yxkxykxyOQPF所以所以直线OQ的方程为,100xyxy所以点Q)22,2(00yx所以000200000)2()22(222yxxyxyxykPQ000000020,)2(2xykyxyxxxOP又所以1PQOPkk，即OP⊥PQ（P不与A、B重合），故直线PQ始终与圆O相切.22．解：（1）,121)(xaxxf0x时，)(xf取得极值，,0)0(f（3分）故010201a，解得a=1，经检验a=1符合题意.（2）由a=1知,25)(,)1ln()(2bxxfxxxxf由得,023)1ln(2bxxx令,23)1ln()(2bxxxx则]2,0[25)(在bxxf上恰有两个不同的实数根等价于0)(x在[0，2]上恰有两个不同的实数根。,)1(2)1)(54(23211)(xxxxxx当)1,0()(,0)(,)1,1(在于是时xxx上单调递增当)2,1()(,0)(,)2,1(在于是时xxx上单调递减。依题意有,034)21ln()2(,0231)11ln()1(,0)0(bbb.212ln13lnb（3）xxxxf2)1ln()(的定义域为},1|{xx由（1）知,1)32()(xxxxf令230,0)(xxxf或得（舍去），)(,0)(,01xfxfx时当单调递增；当x0时，)(,0)(xfxf单调递减。),1()()0(在为xff上的最大值。0)1ln(),0()(2xxxfxf故（当且仅当x=0时，等号成立）对任意正整数n，取01nx得，.11ln,11)11ln(22nnnnnnn故