2021高职高考数学复习第八章平面解析几何：考题直通

考题直通1.(2016),2,4A.20B.20C.20D.20lylxyxyxyxy年直线的倾斜角是在上的截距为则直线的方程是Ctan1,42,C.kyx【答案】直线的斜率由直线的斜截式方程得故选一、选择题A1,45,22,3,CD,241,3,()B,A.512()()ABABABk　点、的中点是排除、的斜率所求直线斜率为排除案】选【答2.(2018年)已知点A(-1,4)和点B(5,2),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8=0122D3,30,360,tan603,03(0),30.llklyxxy【答案】　直线的斜率为倾斜角为直线的倾斜角为斜率直线的方程为即121223.(2019)330.2,,()A.20.20C.0D.0lxylllOlxyBxyxyxy年直线的方程为直线的倾斜角为的倾斜角的倍且经过坐标原点则的方程为　　2224.(2014)2432250A.3-1B.31C.21D.21xyxykkxyk年若圆与直线相切,则或或或或22222B(-1)(2)82,(1,2),82,|225|82,1341B.xykkCrkkdrkkkk【答案】圆的方程化为标准式方程得圆心直线与圆相切圆心到直线的距离等于圆的半径，即或，故选225.(2015)(-1)(1)2-0A.2B.2C.22D.4xyxykk年若圆与直线相切,则A(1,1),2,,|1-1-|2,2,2A.Crkk【答案】圆心为半径圆与直线相切圆心到直线的距离等于圆的半径，即故选226.(2017)2201,11A.2B.2C.D.22lxyxyyl年设直线经过圆的圆心,且在轴上的截距为则直线的斜率为A(1,1),(0,1),1(1)2,0(1)A.Ck【答案】圆心为又直线过点直线的斜率故选DD.【答案】根据双曲线的标准方程，故选22222227.(2015)A.0B.2C.341D.22xyxyxyxy年下列方程的图象为双曲线的是2222222D66,4,2,D.cacaeaaa【答案】即故选2228.(2017)-1(0)2,6A.6B.3C.3D.2xyaaa年已知双曲线的离心率为则22222A,25,16,251641,41,(41,0),A.xabcabc【答案】双曲线的焦点在轴上　且双曲线的焦点为故选229.(2019)1()2516A.(41,0),(41,0)?B.(0,41),(0,41)C.(0,3),(0,3)D.(3,0),(3,0)xy年双曲线的焦点坐标为　　A20,,A.xpx【答案】抛物线标准方程一次项的系数焦点在中的正半轴上故选10.(2014年)下列抛物线中,其方程形式为y2=2px(p0)的是()A.B.C.D.A(0,1),1,A.y【答案】抛物线的焦点坐标为准线方程为故选11.(2016年)抛物线x2=4y的准线方程()A.y=-1B.y=1C.x=-1D.x=12A4,24,2,1,,1,A.yxppxx　焦点在正半轴准线为【】选答案12.(2018年)抛物线y2=4x的准线方程是()A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=1A(2,0),A.【答案】抛物线的焦点坐标为故选13.(2017年)抛物线y2=-8x的焦点坐标是()A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)14.(2019年)抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3,则点P到y轴的距离为()A.4B.3C.2D.1【答案】C∵抛物线的焦点在x轴的正半轴上,且焦点坐标为(1,0),抛物线的准线方程为x=-1,∴点P到焦点的距离等于它到准线的距离,∴点P到准线的距离为3,∴点P到y轴的距离为2,故选C.二、填空题20(2,1),(3,1)(1,3)(2,4),2(2)4(1)0,20.xyABnABxyxy【答案】的中点为法向量由直线的点法式方程得整理得15.(2014年)已知点A(1,3)和点B(3,-1),则线段AB的垂直平分线的方程是.5(1,2),(3,1),3(1)(2)0,350,0,5,5.ABABnABxyxyxyABy【答案】线段的中点为线段的垂直平分线的法向量为由直线的点法式方程得整理得令解得所以线段的垂直平分线在轴上的截距为16.(2015年)已知点A(2,1)和点B(-4,3),则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为.2222(1)(4)9||32,||32,||6,,(1,4),||3,2(1)(4)9.xyABBCACACACOACrxy【答案】该三角形的外接圆以线段为直径的中点为圆心半径圆的标准方程为17.(2016年)已知直角三角形的顶点A(-4,4),B(-1,7)和C(2,4),则该三角形的外接圆方程是.18.(2017年)已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心,且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是.222222(2)(1)8(2,1),5,|215|(2,1),22,11(2)(1)8.xyABOxyOrxy【答案】的中点为又直线与圆相切圆心到直线的距离等于半径即故圆的标准方程为19.(2018年)以两直线x+y=0和2x-y-3=0的交点为圆心,且与直线2x-y+2=0相切的圆的标准方程是.2222()()()()(11501,1,1,1,230|2112|1,12205,55,115).()()xyxyxyxyxy由得两直线交点为即圆心为圆心到直线的距离为即圆的半径为所求圆的方程为【答案】20.(2019年)以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为.222222(2)(1)1(2,1)430|4231|14(3)(2)(1)1.xyOxyrdxy【答案】圆与直线相切圆心到直线的距离等于半径圆的标准方程为21.(2018年)双曲线的离心率e=.222222231,4,32,432636,6,3.2xyxabccabcea　双曲线的焦点【轴】在答案221432xy121212112111223.(2012)(1,0)(1,0),,||||||.(1)2(2),,tan.3CFFPCFFPFPFCPCFFPPFF年已知椭圆的焦点和为椭圆上的点且是和的等差中项求椭圆的方程；若为椭圆在第一象限上一点求22221212222222(1)1,1,||||2||4,24,2,213,1.43xyCabcPFPFFFaabacxy【解】设所求椭圆的方程为由题意得可知于是所求椭圆的方程为212221113351112815(2)(1,0)3(-1),31,433(-1)833(0,-3)(,).55833,(,).55,,||33tan.||113FPFyxxyyxPCPPxQPQPFFFQ过倾斜角为的直线的方程为解方程组求出椭圆和直线的两交点坐标为和因为椭圆在第一象限上的点故的坐标为由向轴作垂线垂足为则221224.(2013),19,;(-3,0)(3,0),4.(1);(2):.xOyxxyABABCFFDCDCDC年在平面直角坐标系中直线与圆交于和两点记以为直径的圆为圆以点和为焦点短半轴长为的椭圆为求圆和椭圆的方程证明圆的圆心与椭圆上的任意一点的距离大于圆的半径2222222222222(1)(,),1,1,0;918,(-1)8.,4,3,4325,1.2516CxyCxyDxyabCrCxybcabcxyD【解】设为圆的圆心椭圆的方程为由题意知又圆的半径为于是圆的方程为又由题意知因此椭圆的方程为11222211112221122112112212(2):(,),1,16(1-).251625||(1)(1)16(1-)259-2172592525[(-)-()]1725992517-8.||.9.SxyDxyxySCxyxxxxxrSCrCDC证明设是椭圆上任意一点则因为所以从而圆的圆心与椭圆上的任意一点的距离大于圆的半径122122.(2014)(-13,0)(13,0),(0,6).(1);(2),||4,.FFEAEEPEPFPF年已知点和点是椭圆的两个焦点且点在椭圆上求椭圆的方程设是椭圆上的一点若求以线段为直径的圆的面积22222222212122211(1),1(0),13,6,361349,1.4936(2)||||214,||14-||14-410,||||()25.2xyEababcbabcxyEPFPFaPFPFPFPFr【解】由题意知椭圆的方程为所以故椭圆的方程为由于所以因此以为直径的圆的面积三、解答题1222223.(2015),,4,16.5(1);(2)(4)(0),,,.FFxEyxFEykxkECDCFDOE年已知中心在坐标原点两个焦点在轴上的椭圆的离心率为抛物线的焦点与重合求椭圆的方程若直线交椭圆于两点试判断以坐标原点为圆心周长等于的圆与椭圆是否有交点？请说明理由22222122222(1)1(0),16(4,0),4,(-4,0),(4,0).4,5,3,51.259xyEababyxcFFcabacaxyE【解】设椭圆的方程为因为抛物线的焦点坐标为所以又因为所以故椭圆的方程为12(2).(4),420,20205,2,.ykxFCFDaRabRa有交点因为直线过焦点所以的周长为周长为的圆的半径所以与椭圆有交点24.(2016),,(-2,0),(8,0),,;,,,.(1),;(2).xOyABAByMPABABCDyNCMMPCPMBCMPS年如图所示在直角坐标系中点点以为直径画半圆交轴正半轴于点为半圆的圆心以为边长画正方形交轴正半轴于连接连接分别求点和的坐标求四边形的面积22(1),(82)(00)||5,22,(3,0)||3.||5,RT,||4,(0,4).,||10,||10,(8,10).rABrPABPOPPMOPMOMMABCDABONC【解】设半圆的半径为是线段的中点点的坐标是在中即点的坐标是四边形是正方形且点的坐标是RT(2),11(||||)||||||2211(104)8342256650.OPMBCMPOBCMBCMPSSSSBCOMOBOPOM四边形梯形四边形222725.(2016):1,,.8(1);(2):4.xCyxaCClyx年已知椭圆焦点在轴上且离心率为求椭圆的标准方程求椭圆的点到直线距离的最小值和最大值2222222222222(1):1,,1,1,171,,822,7,1.8xCyxabbcacaeaaacxCy【解】已知椭圆焦点在轴上即椭圆的方程为'2'22222''min22'(2):4:,::19168-80.80,(16)-49(88)0,33,:3-3,::3:4,|43|2,21(1):lyxlyxkxlyxkCyxkxkkkkklyxyxlyxlyxdly