(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案)

解三角形一、选择题1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A．1B．1C．32D．322．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．AsinB．AcosC．AtanD．Atan13．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A．2B．23C．3D．325．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．090B．0120C．0135D．0150二、填空题1．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是_______________。2．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。3．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。5．在△ABC中，,26AB030C，则ACBC的最大值是________。三、解答题1.在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？2．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba3．在锐角△ABC中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。4．在△ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值。解三角形一、选择题1．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:12．在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定3．在△ABC中，若BA2，则a等于（）A．Absin2B．Abcos2C．Bbsin2D．Bbcos24．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A()A．090B．060C．0135D．01506．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（）A．51B．61C．71D．817．在△ABC中，若tan2ABabab，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______。2．若,AB是锐角三角形的两内角，则BAtantan_____1（填或）。3．在△ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_________。4．在△ABC中，若,12,10,9cba则△ABC的形状是_________。5．在△ABC中，若Acba则226,2,3_________。6．在锐角△ABC中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_________。三、解答题1．在△ABC中，0120,,21,3ABCAcbaS，求cb,。2．在锐角△ABC中，求证：1tantantanCBA。3.在△ABC中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。4.在△ABC中，若0120BA，则求证：1cabcba。5．在△ABC中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb（数学5必修）第一章：解三角形一、选择题1．A为△ABC的内角，则AAcossin的取值范围是（）A．)2,2(B．)2,2(C．]2,1(D．]2,2[2．在△ABC中，若,900C则三边的比cba等于（）A．2cos2BAB．2cos2BAC．2sin2BAD．2sin2BA3．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（）A．12B．221C．28D．364．在△ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（）A．sincosAAB．sincosBAC．sincosABD．sincosBB5．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则A（）A．090B．060C．0120D．01506．在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形二、填空题1．在△ABC中，若,sinsinBA则A一定大于B，对吗？填_________（对或错）2．在△ABC中，若,1coscoscos222CBA则△ABC的形状是______________。3．在△ABC中，∠C是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx则zyx,,的大小关系是___________________________。4．在△ABC中，若bca2，则CACACAsinsin31coscoscoscos______。5．在△ABC中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则B的取值范围是_______________。6．在△ABC中，若acb2，则BBCA2coscos)cos(的值是_________。三、解答题1．在△ABC中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，请判断三角形的形状。1．如果△ABC内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin222BbaCAR求△ABC的面积的最大值。3.已知△ABC的三边cba且2,2CAbca，求::abc4．在△ABC中，若()()3abcabcac，且tantan33AC，AB边上的高为43，求角,,ABC的大小与边,,abc的长[基础训练A组]一、选择题1.C00tan30,tan3023,244,23bbacbcba2.A0,sin0AA3.Ccossin()sin,,22AABAB都是锐角，则,,222ABABC4.D作出图形5.D012sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或01506.B设中间角为，则22200005871cos,60,180601202582为所求二、填空题1.1211sinsinsincossin222ABAAA2.012022201cos,12022bcaAAbc3.2600sin6215,,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB4.0120a∶b∶csinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，令7,8,13akbkck22201cos,12022abcCCab5.4,,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACACBC2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABABmax4cos4,()42ABACBC三、解答题1.解：coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCCsin2sin2sin2,2sin()cos()2sincosABCABABCCcos()cos(),2coscos0ABABABcos0A或cos0B，得2A或2B所以△ABC是直角三角形。2.证明：将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab22abababba左边，∴)coscos(aAbBcabba3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴,2AB即022AB∴sinsin()2AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA∴CBACBAcoscoscossinsinsin4.解：∵2,acb∴sinsin2sinACB，即2sincos4sincos2222ACACBB，∴13sincos2224BAC，而0,22B∴13cos24B，∴313sin2sincos22244BBB839[综合训练B组]一、选择题1.C132,,,::sin:sin:sin::1:3:2632222ABCabcABC2.A,ABAB，且,AB都是锐角，sinsin()sinABB3.Dsinsin22sincos,2cosABBBabB4.Dsinsinlglg2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBCsin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBCsin()0,BCBC，等腰三角形5.B22()()3,()3,abcbcabcbcabc222222013,cos,6022bcabcabcAAbc6.C2222cos9,3cababCc，B为最大角，1cos7B7.D2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB，tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB所以AB或2AB二、填空题1.33922113sin3,4,13,13222ABCSbcAccaa13239sinsinsinsin332abcaABCA2.,22ABAB，即sin()2tantan()2cos()2BABBcos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB3.2sinsintantancoscosBCBCBCsincoscossinsin()2sin1coscossinsin2BCBCBCABCAA4.锐角三角形C为最大角，cos0,CC为锐角5.060222843233114cos226222(31)222bcaAbc6．(5,13)222222222222213,49,513,51394abccacbccccbac三、解答题1.解：1sin3,4,2ABCSbcAbc2222cos,5abcbcAbc，而cb所以4,1cb2.证明：∵△ABC是锐角三角形，∴,2AB即022AB∴sinsin()2AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA∴sinsinsinsinsinsincoscoscos,1coscoscosABCABCABCABC∴1tantantanCBA3.证明：∵sinsinsin2sincossin()22ABABABCAB2sincos2sincos2222ABABABAB2sin(coscos)222ABABAB2cos2coscos222CAB4coscoscos222ABC∴2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA4．证明：要证1cabcba，只要证2221aacbbcabbcacc，即222a