高考物理总复习第一章专题探究一运动图像追及相遇问题课件

专题探究一运动图像追及相遇问题考点研析素养提升考点研析核心探究·重难突破考点一运动图像的理解与应用1.对运动图像的认识,应注意以下两点(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动情况都是直线运动,即x-t图像、v-t图像都不是物体运动的轨迹.(2)x-t图像、v-t图像的形状由x与t,v与t的函数关系决定,图像中各点的坐标值x,v与t一一对应.2.分析图像问题时应注意“六看”角度1:x-t图像的理解与应用【典例1】(2018·四川成都七中二诊)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b,由图可知()A.b车运动方向始终不变B.a,b两车相遇两次C.t1到t2时间内a车的平均速度小于b车D.t1到t2时间内两车的速度不可能在某时刻相同B〚思维导图〛解析:图线的切线斜率表示瞬时速度,b图线切线斜率先为正值,然后为负值,可知b的运动方向发生变化,故A错误;在t1时刻和t2时刻,两车在同一位置,所以a,b两车相遇两次,故B正确;t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则平均速度相同,故C错误;t1到t2时间内,b图线的切线斜率在某时刻与a相同,则两车的速度可能相同,故D错误.方法技巧x-t图像的分析技巧在x-t图像中,某点的斜率,为正表示速度方向与正方向相同,为负表示速度方向与正方向相反.角度2:v-t图像的理解与应用【典例2】(多选)如图所示是某质点做直线运动的vt图像,由图可知这个质点的运动情况是()A.质点15s末离出发点最远,20s末回到出发点B.5～15s过程中做匀加速运动,加速度为1m/s2C.15s时质点的加速度大小、方向均发生变化D.5～15s过程中的位移为120mCD〚思路探究〛(1)0～20s内,质点的运动方向有没有发生变化?在什么时刻质点离出发点最远?答案:没有;t=20s.(2)v-t图像的斜率、图线与时间轴所围的“面积”分别表示什么物理意义?答案:加速度和位移.解析:由图像知,质点的速度方向一直为正向,20s末离出发点最远,故A错误;5～15s过程中质点的v-t图像的斜率为正且为定值,质点做匀加速运动,加速度a=168155m/s2=0.8m/s2,故B错误;15～20s过程中质点做匀减速运动,加速度a′=0162015m/s2=-3.2m/s2,即15s时,质点加速度大小和方向均发生变化,故C正确;由图线与时间轴所围面积计算可得5～15s过程中的位移为120m,D正确.误区警示v-t图像问题的易错点(1)错误理解交点的意义.两条v-t图像的交点不一定表示两质点相遇,两条v-t图线不相交,并不表示两质点位置不同.(2)错误理解图线斜率的意义.v-t图线的斜率为正,质点不一定做加速运动;v-t图线的斜率为负,质点不一定做减速运动;速度与加速度同正或同负时质点做加速运动,速度与加速度一正一负时质点做减速运动.(3)v-t图像中图线拐点是加速度变化点(方向一定变化),与横轴的交点为速度方向变化点.题组训练1.[x-t图像的理解与应用](2018·山东省实验中学一模)某质点做直线运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,则()A.在14s时刻质点开始做反向的直线运动B.在0～20s内质点的速度不断增加C.在0～20s内质点的平均速度大小为0.8m/sD.在0～20s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处C解析:x-t图线任一点切线的斜率表示速度,速度一直为正,质点向同一方向运动,故A错误;0～20s速度先从0增大再减小为0,故B错误;在0～20s内质点的平均速度大小v=xt=1620m/s=0.8m/s,故C正确;速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8m/s,故D错误.2.[v-t图像的理解与应用](2019·河南豫南九校质量考评)一质点沿x轴正方向做直线运动,其速度—时间图像如图所示,在t=0时刻质点位于x=10m处.则下列关于该质点运动的描述正确的是()A.2s时质点开始沿x轴负方向运动B.质点在第3s内的加速度大小小于前2s内的加速度大小C.质点在前4s内的平均速度大小为0.5m/sD.4s末质点运动到x=2m处C解析:质点在前3s内速度均为正,即质点的运动方向均沿x轴正方向,选项A错误;根据图像可知,质点在前2s内的加速度大小为1m/s2,质点在第3s内的加速度大小为2m/s2,选项B错误;由v-t图线与时间轴所围图形的面积表示位移,可求出质点在前4s内的位移大小为2m,所以质点在前4s内的平均速度大小为0.5m/s,选项C正确;由于t=0时刻质点位于x=10m处,4s内的位移为2m,所以4s末质点运动到x=12m处,选项D错误.考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及、相遇问题常见情景(1)速度小者追速度大者(初速度为v2的物体追初速度为v1的物体)追及类型图像描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离,则应有下面结论:①t=t0以前,后面物体与前面物体间的距离增大②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx③t=t0以后,后面物体与前面物体间的距离减小④一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者(初速度为v2的物体追初速度为v1的物体)追及类型图像描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离,开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0,则不能追上,此时两物体间距离最小,为x0-Δx③若Δxx0,则相遇两次,设t1时刻两物体第一次相遇,则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速4.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.5.常用方法角度1:与运动图像结合的追及相遇问题【典例3】(2018·全国Ⅱ卷,19)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大BD解析:v-t图像与坐标轴包围的面积表示位移,由图像知,t1～t2时间内,甲车的位移大于乙车的位移,由题意知两车在t2时刻并排行驶,故在t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确;v-t图像的斜率大小表示加速度大小,由图像知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,选项C错误,D正确.方法技巧用运动图像解答追及和相遇问题的思路审题审图,确定追及或相遇类型→借助v-t图像确定速度相等时的临界物理量→确定三个物理量(v,x,t)之间的关系,列方程→利用图像或方程组求解,注意数学方法的应用,必要时对计算结果进行合理性讨论角度2:与生活实际相结合的追及相遇问题【典例4】近十年我国经济飞速发展,汽车走进了千家万户,驾车旅游成为一种休闲方式.在平直的公路上,一辆小汽车在路口等待交通灯,绿灯亮时一辆道路维护车在前方以v0=10m/s的速度匀速前进,小汽车立即以a1=2m/s2的加速度启动时,两车相距x0=75m.则(1)汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过?相遇之前两车相距最远是多少?(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时,汽车立即以a2=4m/s2的加速度刹车,问再经过多长时间两车第二次相遇?〚审题指导〛题干关键获取信息道路维护车在前方,两车相距x0小汽车比道路维护车多行驶x0才能追上它,即有x汽=x0+x维相遇前两车相距最远在两车速度相等时刻,两车相距最远小汽车立即以4m/s2的加速度刹车小汽车停止时,道路维护车可能在小汽车后边解析:(1)设经t1时间小汽车从道路维护车旁经过,由位移关系得v0t1+75m=12a121t,解得t1=15s.此时小汽车的速度v=a1t1=2×15m/s=30m/s.当两车速度相等时,两车相距最远.设时间为t2,由v0=a1t2,得t2=5s.若最远距离为x,则有v0t2+75m=12a122t+x,解得x=100m.(2)由于小汽车停下来的时间t=2va=7.5s,位移x1=2vt=112.5m,设两车第二次相遇时间为t4,满足v0t4=x1,解得t4=11.25s.答案:(1)15s100m(2)11.25s方法技巧求解追及和相遇问题的两点技巧题组训练1.[与v-t图像结合的追及相遇问题](2018·四川成都外国语学校一模改编)如图所示,a,b分别是甲、乙两车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图像,由图像可以判断()A.2s后甲、乙两车的加速度大小相等B.两车在t=8s时相遇C.两车只有t0时刻速率相等D.在0～8s内某时刻两车相距最远D解析:2s后a图线的斜率大于b图线的斜率,则2s后甲的加速度大于乙的加速度,故A错误;相遇要求在同一时刻到达同一位置,两车从同一地点沿同一直线同时运动,要相遇,位移必须相同,由图像法可知在8s内甲的位移xa=(80-80)m=0,乙的位移xb=(-40-30+30)m=-40m,xa≠xb,故B错误;速率是指速度的大小,由图看出,在2s末两车速率都等于20m/s,速率也相等,故C错误;当甲、乙两车速度相等时相距最远,故D正确.2.[与生活实际相结合的追及相遇问题]A,B两汽车在同一路面上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,其速度vB=30m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180m才能停止,问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?答案:见解析解析:设B车刹车过程中的加速度为aB,则0-2Bv=2aBx,得aB=202Bvx=-2.5m/s2.若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞,设经时间t后速度相等,则vA=vB+aBt,得t=8s,则xA=vAt=80m,xB=vBt+12aBt2=160m,因xA+x0xB,则两车不会相撞,最近距离Δx=xA+x0-xB=5m.素养提升科学素养·演练提升核心素养【物理方法】快速解答“0→vmax→0”运动情景的方法1.运动情景:物体初速度为零,先以a1匀加速直线运动一段距离x1,速度达到最大值vmax;接着再以大小为a2的加速度做匀减速直线运动,运动一段距离x2速度减为零.运动示意图和v-t图像如图所示.2.规律方法(1)第一段是初速度为零的匀加速直线运动阶段,由运动学公式可得,2maxv=2a1x1;第二段是匀减速直线运动阶段,其逆过程可看做是初速度为零的匀加速直线运动,同理可得,2maxv=2a2x2,即2maxv=2a1x1=2a2x2.(2)由匀变速直线运动的平均速度公式v=02vv可知,前后两段的平均速度大小相等,均为v=max2v.(3)整个运动过程中,最大速度vmax是联系前后两段运动的桥梁.【示例】自然界中有许多奇妙的现象.磕头虫不用足就能跳高,且跳的高度是自己体型的十几倍.它跳高的姿态是很特别的,某一次录像显示,它腹朝天、背朝地,先让自己重心升高约d=0.8mm,然后猛然收缩体内肌肉,使自己重心极快加速下降(视为匀加速),以很大的速度用背部猛烈撞击地面,获得很大的反弹速度后弹向空中,重心上升最大高度达h=24cm.而人原地下蹲后竖直跳起,向上的加速距离大约d′=0.5m,假想人向上加速过程的加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等,那么人离地后重心上升的最大高度h′可达(空气阻力不计,设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)()A.150mB.75mC.15mD.7.5mA解析:磕头虫的运动示意简图如图所示.用a表示磕头虫向下加速时的加速度大小,vmax