人教版八年级数学上册-专题复习：分式及其运算(含答案)

人教版八年级数学上册专题分式及其运算☞解读考点知识点名师点晴分式的概念整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称AB为分式．若B≠0，则AB有意义；若B=0，则AB无意义；若A=0且B≠0，则AB＝0.分式的基本性质及应用1.分式的基本性质)0()0(CCBCABACCBCABA要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为02.分式的变号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.3.分式的约分、通分通分与约分的依据都是分式的基本性质4.最简分式分子与分母没有公因式分式的运算1.分式的加减法异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减2.分式的乘除法、乘方熟练应用法则进行计算3.分式的混合运算应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．☞2年中考【2015年题组】1．（2015常州）要使分式23x有意义，则x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x【答案】D．【解析】试题分析：要使分式23x有意义，须有20x，即2x，故选D．考点：分式有意义的条件．2．（2015济南）化简2933mmm的结果是（）A．3mB．3mC．33mmD．33mm【答案】A．考点：分式的加减法．3．（2015百色）化简222624xxxxx的结果为（）A．214xB．212xxC．12xD．62xx【答案】C．【解析】试题分析：原式=262(2)(2)xxxx=2(2)(6)(2)(2)xxxx=2(2)(2)xxx=12x．故选C．考点：分式的加减法．4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．13B．23C．16D．34【答案】B．【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．5．（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数1yx图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111ab=（）A．2B．1C．32D．12【答案】B．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简22222aabbbabab的结果是（）A．aabB．babC．aabD．bab【答案】A．【解析】试题分析：原式=2()()()abbababab=abbabab=abbab=aab，故选A．考点：分式的加减法．7．（2015泰安）化简：341()(1)32aaaa的结果等于（）A．2aB．2aC．23aaD．32aa【答案】B．【解析】试题分析：原式=(3)342132aaaaaa=24332aaaa=(2)(2)332aaaaa=2a．故选B．考点：分式的混合运算．8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关【答案】B．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．9．（2015内江）已知实数a，b满足：211aa，211bb，则2015ab|=．【答案】1．【解析】试题分析：∵2110aa，2110bb，∴0a，0b，∴()10abab，∵211aa，211bb，两式相减可得2211abab，()()baababab，[()1]()0ababab，∴0ab，即ab，∴2015ab=02015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．10．（2015黄冈）计算)1(22baabab的结果是________．【答案】1ab．【解析】试题分析：原式=()()babaababab=()()babababb=1ab．故答案为：1ab．考点：分式的混合运算．11．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则111ab；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．12．（2015梅州）若1212)12)(12(1nbnann，对任意自然数n都成立，则a，b；计算：21191751531311m．【答案】12；12；1021．【解析】试题分析：1(21)(21)nn=2121abnn=(21)(21)(21)(21)anbnnn=(22)(21)(21)abnabnn，可得(22)1abnab，即：01abab，解得：a=12，b=12；m=111111(1...)23351921=11(1)221=1021，故答案为：12；12；1021．考点：1．分式的加减法；2．综合题．13．（2015河北省）若02ba，则ababa222的值为．【答案】32．【解析】试题分析：∵2ab，∴原式=2222442bbbb=32，故答案为：32．考点：分式的化简求值．14．（2015绥化）若代数式25626xxx的值等于0，则x=_________．【答案】2．【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560xx，2x﹣6≠0，由2560xx，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2．考点：分式的值为零的条件．15．（2015崇左）化简：2221(1)2aaaa．【答案】12a．考点：分式的混合运算．16．（2015桂林）先化简，再求值：2269392xxxx，其中23x．【答案】23x，2．【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3xxxx=23x，当23x时，原式=2233=22=2．考点：分式的化简求值．17．（2015南京）计算：22221()aabaabab．【答案】21a．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式=21[]()()()abababaaba=2[]()()()()aababaababaababa=2()()()aababaababa=21a．考点：分式的混合运算．18．（2015苏州）先化简，再求值：2121122xxxx，其中31x．【答案】11x，33．考点：分式的化简求值．19．（2015盐城）先化简，再求值：)()(131112aaa，其中a=4．【答案】31aa，4．【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)aaaaa=23(1)(1)(1)aaaaa=31aa；当a=4时，原式=3441=4．考点：分式的化简求值．20．（2015成都）化简：211()242aaaaa．【答案】12aa．【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=22221212214412212aaaaaaaaaaaaa．考点：分式的加减法．21．（2015资阳）先化简，再求值：2112()111xxxx，其中x满足260x．【答案】22x，25．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．22．（2015达州）化简2221432aaaaaa，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．【答案】13a，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)(2)(3)2aaaaaaa=11(2)(3)2aaa=13(2)(3)aaa=2(2)(3)aaa=13a，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2015广元）先化简：222222()1211xxxxxxxxx，然后解答下列问题：（1）当3x时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2015凉山州）先化简：222122(1)1211xxxxxxxx，然后从22x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】241xx；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)xxxxxxxxx=22(1)21(1)1xxxxxx=2(1)211xxx=241xx，∵满足22x的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=224021，当x=－2时，原式=2(2)4821．考点：分式的化简求值．25．（2015广州）已知A=222111xxxxx．（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx，且x为整数时，求A的值．【答案】（1）11x；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21x，22x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式AB．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果；（2）求代数式AB恰好是分式的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）画树状图：（2）代数式AB所有可能的结果共有6种，其中代数式AB是分式的有4种，所以P（是分式）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2014年题组】1．（2014年无锡中考）分式22x可变形为（）A.22xB.22xC.2x2D.2x2【答案】D．考点：分式的基本性质．2.（2014年杭州中考）若241()w1a42a，则w=（）A.a2(a2)B.a2(a2)C.a2(a2)D.a2(a2)【答案