高二数学-空间向量与立体几何测试题

高二数学空间向量与立体几何测试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B.1C.2D.32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量1DA、1DC、11CA是（）A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量3．若向量且向量和垂直向量Rbanbam,(,、则)0（）A．nm//B．nmC．nmnm也不垂直于不平行于,D．以上三种情况都可能4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（）A.627B.637C.647D.6575．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa，CBb，1CCc，则1AB（）A.abcB.abcC.abcD.abc6．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，则向量a与b之间的夹角ba,为（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对7．若a、b均为非零向量，则||||abab是a与b共线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．59．已知的数量积等于与则bakjibkjia35,2,23（）A．－15B．－5C．－3D．－1EMGDCBA10．已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）A．131(,,)243B．123(,,)234C．448(,,)333D．447(,,)333第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．12．12、若向量1,,2,2,1,2ab，,ab夹角的余弦值为89，则等于__________.13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．14．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为。15.在三角形ABC中，A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量n与平面ABC垂直，且|m|=21,则n的坐标为。16.已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a||b,则与的值分别是.三、解答题（本大题共5小题,满分70分）17．(12分)已知空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．BADC18．（14分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．19．（14分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．20．（15分）在正方体1111DCBAABCD中，如图Ｅ、Ｆ分别是1BB，ＣＤ的中点，（1）求证：FD1平面ADE；2）cos1,CBEF．zyxFED1C1B1A1DCBA21．（15分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F.（1）证明∥PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角D-PB-C的大小．xyzABCDPFE空间向量与立体几何(1)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．012．－213．ADACAB433112114．60°15。（2，-4，-1），（-2，4，1）16。1152，.三、解答题（本大题共5题，共76分）17．证明：0,CDABCDAB.又CACBAB，0)(CDCACB即CDCACDCB.……①0,BCADBCAD.又CACDAD，0)(BCCACD即BCCABCCD.……②由①+②得：0BCCACDCA即0BDCA.BDAC.18．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵→AB1＝(0,-2,2)，→ED1＝(0,1,2)∴|→AB1|＝22，|→ED1|＝5，→AB1·→ED1＝0－2＋4＝2,∴cos→AB1，→ED1＝→AB1·→ED1|→AB1|·|→ED1|＝222×5＝1010．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为1010．19．证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵→EF＝(0,b,c)，→AP＝(0,0,2c)，→AD＝(0,2b,0)∴→EF＝12(→AP＋→AD)∴→EF与→AP、→AD共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD．(2)∵→CD＝(-2a,0,0)∴→CD·→EF＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．(3)若PDA＝45，则有2b＝2c，即b＝c，∴→EF＝(0,b,b)，→AP＝(0,0,2b)∴cos→EF，→AP＝2b22b·2b＝22∴→EF，→AP＝45∵→AP⊥平面AC，∴→AP是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为：90－→EF，→AP＝45．20．解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），1D（0，0，1），E（1，1，21），F（0，21，0），则FD1＝（0，21，－1），AD＝（1，0，0），AE＝（0，1，21），则DAFD1＝0，AEFD1＝0，DAFD1，AEFD1.FD1平面ADE.（２）1B（1，1，1），C（0，1，0），故1CB＝（1，0，1），EF＝（－1，－21，－21），1CBEF＝－1＋0－21＝－23，2341411EF，21CB，则cos2322323,111CBEFCBEFCBEF.150,1CBEF.21．解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设.DCa(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得(,0,0),(0,0,),(0,,)22aaAaPaE底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为(,,0)22aa且(,0,),(,0,).22aaPAaaEG2PAEG.这表明EGPA∥.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA∥平面EDB。(2)证明：依题意得(,,0),(,,)BaaPBaaa。又(0,,),22aaDE故022022aaDEPBPBDE,由已知EFPB，且,EFDEE所以PB平面EFD.(3)解：设点F的坐标为000(,,),,xyzPFPB则000(,,)(,,)xyzaaaa从而000,,(1).xayaza所以00011(,,)(,(),()).2222aaFExyzaaa由条件EFPB知，0PBPE即22211()()0,22aaa解得13。点F的坐标为2(,,),333aaa且2(,,),(,,).366333aaaaaaFEFD03233222aaaFDPB,即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角.∵691892222aaaaFDPE且aaaaFDaaaaPE369499,6636369222222zyxFED1C1B1A1DCBAGABCDPyxzEF2.16cos.2||||66.63aFEFDEFDFEFDaa3EFD,所以，二面角C—PC—D的大小为.3江苏省海安高级中学期末复习测试空间向量与立体几何(2)姓名班级第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OCOBOAOMB．OCOBOAOM2C．OCOBOAOM3121D．OCOBOAOM3131312．在空间直角坐标系中，已知点(,,)Pxyz，那么下列说法正确．．的是（）A．点p关于x轴对称的坐标是1,,pxyzB．点p关于yoz平面对称的坐标是2,,pxyzC．点p关于y轴对称点的坐标是3,,pxyzD．点p关于原点对称点的坐标是4,,pxyz3．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（）A.1B.51C.53D.574．已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则AB+1()2BDBC等于（）A.AGB.CGC.BCD.21BC5．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．52B．52C．53D．10106．已知向量(0,2,1)a，(1,1,2)b，则a与b的夹角为（）A.0°B.45°C.90°D.180°7．已知点1,3,4p，且该点在三个坐标平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐标依次为111,,xyz，222,,xyz和333,,xyz，则（）A．2221230xyzB.2222310xyzC.2223120xyzD.以上结论都不对8、已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且3||||ACAB,则点的坐标是()A.715(,,)222B.3(,3,2)8C.107(,1,)33D.573(,,)2229、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0,0,0ADACADABACAB则△BCD是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定10、已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（）A.1010B.11112C.53D.1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）FED1C1B1A1DCBAzyxSBCDA11、若(1,1,0),(1,0,2),abab则同方向的单位向量是_________________.12．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BD＝xAByACzAS，则x＋y＋z＝．13