最新北师大版九年级数学下册单元测试题全套及参考答案

最新北师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套含期中期末试题第一章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算：cos245°＋sin245°＝()A.12B．1C.14D.322．把△ABC三边的长度都缩小为原来的13，则锐角A的正弦值()A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝23，则cosB的值等于()A.12B.22C.23D．14．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝23，则边AC的长度是()A.5B．3C.43D.135．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使顶点C落在C′处，测量得AB＝4，DE＝8，则sin∠C′ED为()A．2B.12C.22D.32,第6题图),第8题图)6．(2017·益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(点A，D，B在同一条直线上)()A.hsinαB.hcosαC.htanαD．h·cosα7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的对边分别是a，b，且满足a2－ab－b2＝0，则tanA等于()A．1B.1＋52C.1－52D.1±528．如图，某校数学兴趣小组用测倾器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°，已知测倾器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度为()(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)A．34米B．38米C．45米D．50米9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E在BC边上，且CE＝2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是()A．△ABF≌△CBFB．△ADF∽△EBFC．tan∠EAB＝33D．S△EAB＝6310．(2017·深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是()m.A．203B．30C．303D．40,第9题图),第10题图),第13题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：tan245°－1＝________．12．某坡面的坡度为1∶3，则坡角是________．13．如图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h为________米．(结果精确到0.1米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)14．如图，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为(1，3)，则sinα＝________．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC，AE是对角线，则sin∠CAE的值为________．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角度为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行走通道________m．(结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)17．如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中________触礁的危险．(填“有”或“没有”)18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2.则cos∠MCN＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－1)2－2cos30°＋3＋(－2017)0;(2)3tan30°－2tan60°cos60°＋4sin60°.20．(8分)已知锐角α使关于x的一元二次方程x2－2sinα·x＋3sinα－34＝0有两个相等的实数根，求α的度数．21．(8分)在△ABC中，已知AB＝6，∠B＝45°，∠C＝60°，求AC，BC的长．22．(9分)如图，某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°(P′为P关于湖面的对称点)．请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34；sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)23．(10分)如图，海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(结果用根号表示，不取近似值)24．(11分)如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝35，求AB的长．25．(12分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图所示的是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm.(1)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数．(精确到0.1°)(2)小红的连衣裙挂在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否拖落到地面？通过计算说明理由．(结果精确到0.1，参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534)第一章检测题1．B2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.C9.C10．B11.012.30°13.3.514.3215.2216.1.2817.没有18.1314点拨：如图，连接MN，AC，∵AB＝AD＝6，AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2，∴AM＝AN＝2，BM＝DN＝4.在Rt△ABC与Rt△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC＝∠DAC＝12∠BAD＝30°，MC＝NC，∴BC＝AB·tan30°＝23，在Rt△BMC中，CM＝BM2＋BC2＝27.∵AN＝AM，∠MAN＝60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN＝AM＝AN＝2，过M点作ME⊥CN于点E，设NE＝x，则CE＝27－x，∴MN2－NE2＝MC2－EC2，即4－x2＝(27)2－(27－x)2，解得x＝77，∴EC＝27－77＝1377，∴cos∠MCN＝CECM＝137727＝131419．(1)2(2)020.由题意，得(2sinα)2－4(3sinα－34)＝0，即4sin2α－43sinα＋3＝0，解得sinα＝32.∵α为锐角，∴α＝60°21.BC＝3＋1，AC＝222．过点A作AD⊥PP′，垂足为点D，图略，则有CD＝AB＝7米．设PC为x米，则P′C＝x米，PD＝(x－7)米，P′D＝(x＋7)米，在Rt△PDA中，AD＝PDtan37°≈43(x－7)，在Rt△P′DA中，AD＝P′Dtan53°≈34(x＋7)，∴43(x－7)＝34(x＋7)，解得x＝25，则热气球P距湖面的高度PC约为25米23.过点A作AF⊥CD，垂足为点F，图略，由题意，得∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，则∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，设FC＝AF＝x，∵tan30°＝AFFD，∴xx＋30＝33，解得x＝15(3＋1)，∵tan30°＝BNNC，∴BN15（3＋1）＝33，解得BN＝15＋53，∴AB＝AN＋BN＝15(3＋1)＋15＋53＝30＋203，则灯塔A，B间的距离为(30＋203)海里24.(1)有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD(2)设AP＝x，∴由折叠知BP＝AP＝EP＝x，AB＝DC＝2x.由△AMP∽△BPQ得AMBP＝APBQ，∴BQ＝x2.由△AMP∽△CQD得APCD＝AMCQ，∴CQ＝2，∴AD＝BC＝BQ＋CQ＝x2＋2，MD＝AD－AM＝x2＋1.∵在Rt△FDM中，sin∠DMF＝35，DF＝DC＝2x，∴2xx2＋1＝35，变形，得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝13(不合题意，舍去)，∴AB＝2x＝625.(1)如图，在△OEF中，OE＝OF＝34cm，EF＝32cm，作OM⊥EF于点M，则EM＝16cm，∴cos∠OEF＝EMOE＝1634≈0.471，∴∠OEF≈61.9°(2)小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由：∵EF∥BD，∴∠ABD＝∠OEF≈61.9°.如图，过点A作AH⊥BD于点H.在Rt△ABH中，∵sin∠ABD＝AHAB，∴AH＝AB·sin∠ABD＝136×sin61.9°≈136×0.882≈120.0(cm)．∵小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm晒衣架高度120.0cm，∴会拖落到地面上第二章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是()A．y＝1－2x2B．y＝2(x－1)2＋4C．y＝12(x－1)(x＋4)D．y＝(x－2)2－x22．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是()A．直线x＝－3B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝03．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是()A．a＝－1，b＝－6，c＝4B．a＝1，b＝－6，c＝－4C．a＝－1，b＝－6，c＝－4D．a＝1，b＝－6，c＝44．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5D．x1＝－1，x2＝55．将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为()A．4B．6C．8D．106．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是()A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大7．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高()A．4元或6元B．4元C．6元D．8元8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能为()9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()10．(2017·广安)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二