沪教版2020年中考数学模拟题(附答案)

第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………沪教版2020年中考数学模拟题（附答案）题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是52.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60°B．75°C．90°D．105°3.计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x34.下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）6.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________7.某二次函数的图像的坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，则这个二次函数的解析式为________8.若a2-3b=5，则6b-2a2+2017=________9.已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3)，则m的值为________10.下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且∠APB=30°，请在图中作出符合条件的点P.作法：如图，（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC；（2）以C为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L1于P1，P2两点.则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.请回答:该作图的依据是______________________________________________________.11.在平面直角坐标系xOy中，直线12yx与双曲线22yx的图象如图所示，小明说：“满足12yy的x的取值范围是1x．”你同意他的观点吗？答：______．理由是______________．答案第2页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：班级平均分众数方差甲101902.65乙102872.38你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答：_____班（填“甲”或“乙”），理由是_______________________________．13.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，如果12AEEC，DE=7，那么BC的长为_________．14.若2230mn，则mn__________．15.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°连接OD，则OD长的最大值为_____．评卷人得分三、解答题（题型注释）16.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax-32经过点B．（1）写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．17.直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．18.如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：√3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？19.先化简，再求值：𝑥𝑥2−1÷（1-1𝑥+1），其中x=√3+120.计算（14）-1+∣1-√3∣-√27tan3021.某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量𝑦（件）与销售单价𝑥（元/件）满足下表中的一次函数．．．．关系．𝑥（元/件）3540𝑦（件）550500（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为𝑆（元），求𝑆与𝑥之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？22.化简求值：𝑎−𝑏𝑎+2𝑏÷𝑎2−𝑏2𝑎2+4𝑎𝑏+4𝑏2−1，其中𝑎=3+√5，𝑏=3−√5．第3页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23.计算：2−1−tan60°+(√5−1)0−|2−√3|.24.在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A（0,1）.①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为；②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=;（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是;②求b的取值范围;（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.25.在△ABN中，∠B=90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.答案1.D【解析】1.分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．解：平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；极差为：14﹣5=9，故D错误．故选D．2.D【解析】2.先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．答案第4页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.A【解析】3.根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．4.D【解析】4.根据中心对称图形的定义，结合各图特点解答．解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、C都不是．故选D．5.A【解析】5.先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．6.43【解析】6.试题分析：连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，从而得到tanC=𝐵𝐷𝐷𝐶=86=43.故答案为：43.7.y=-(x-4)2-1【解析】7.试题分析：根据题意，可由二次函数的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，设函数的解析式为y=-（x-a）2+h，可直接代入得到y=-(x-4)2-1.故答案为：y=-(x-4)2-1.8.2007【解析】8.试题分析：根据题意由因式分解可得6b-2a2+2017=-2（a2-3a）+2017，然后整体代入可得原式=-2×5+2017=2007.故答案为：2007.9.-1【解析】9.试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=𝑘𝑥，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6𝑥，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.10.一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.【解析】10.∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AP1B=30°，∠AP2B=30°依据是：一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.11.不同意x的取值范围是10x或1x【解析】11.解2{2yxyx得1{1xy或1{1xy在第一象限当1x时，12yy；在第三象限当10x时，12yy；所以x的取值范围是10x或1x12.乙乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定(理由包含表格所给信息，且支撑结论)【解析】12.乙班成绩好，因为乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定.13.21【解析】13.∵12AEEC，∴13AEAC.∵DE∥BC∴13DEAEBCAC∴BC=3×7=21.14.5【解析】14.由题意得20{30m