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锐角三角函数单元测试.一、选择题.1.在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=13,则BC等于().A.45B.5C.15D.1452.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若cotA=34,则cosA等于().A.45B.35C.43D.343.如图,为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离,在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°,则A、B之间的距离应为().A.15sin50°米B.15cos50°米;C.15tan50°米D.15cot50°米CBAa(第3题)(第6题)(第7题)4.如果sin2a+sin230°=1,那么锐角a的度数是().A.15°B.30°C.45°D.60°5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=22,则cosB的值为().A.12B.22C.32D.16.如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ACB=a,那么AB等于().A.a·sinaB.a·cosaC.a·tanaD.a·cota7.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为().A.43B.34C.45D.358.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm,则斜边的长是().A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm9.在△ABC中,sinB=cos(90°-C)=12,那么△ABC是().A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,BC=5,则下列各式中正确的是().A.sinA=125B.cosA=1213C.tanA=125D.cotA=121311.如图,为测楼房BC的高,在距离房30米的A处测得楼顶的仰角为α,则楼高BC的高为().A.30tanα米B.3030.30sin.tan30sinCD米米BADC(第11题)(第12题)12.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=15,则AD的长为().A.2B.2C.1D.22二、填空题.13.如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B′,且BP=2,那么PP′的长为________.(不取近似值,以下数据供解题使用:sin15°=6262,cos1544)(第13题)(第14题)(第21题)14.如图,沿倾斜角为33°的山坡植树,要求相邻两棵树的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m.(精确到0.01m)15.sin30°=________.16.用计算器计算:35sin40°=________.(精确到0.01)17.若圆周角α所对弦长为sinα,则此圆的半径r为_______.18.锐角A满足2sin(A-15°)=3,则∠A=________.19.计算:3tan30°+cot45°-2tan45°-2cos60°=_________.20.已知A是锐角,且sinA=13,则cos(90°-A)=________.21.为了测量一个圆形铁环的半径(如图),某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若测得PA=5cm,则铁环的半径是______cm.三、计算题.22.计算:12-2sin60°-(5+2).23.计算:cos60°+22-8-2-1.24.计算:(1)sin30°+cos45°+tan60°-cot30°.(2)2cot303tan30sin634cos60sin631cos27sin30cos4525.若方程2x2+(4sinθ)x+1=0(0θ90°)有两个相等的实数根,求θ的值.四、解答题.26.如图,为申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况.在大道拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形区域为危险区,现在某工人站在离B点3米处的D处测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?(3取1.73)27.我边防战士在海拔高度(即CD的长)为50米的小岛顶部D处执行任务,上午8时发现在海面上的A处有一艘船,此时测得该船的俯角为30°,该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处,又测得该船的俯角为45°,求该船在这一段时间内的航程.(计算结果保留根号)28.如图,在离地面高度5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成58°,求拉线下端点A与杆底D的距离AD.(精确到0.01米)答案:一、1.B2.B3.C4.D5.B6.C7.C8.B9.A10.B11.A12.B二、13.6-214.2.3815.1216.1.1017.1218.75°19.3-220.1321.53三、22.解:12-2sin60°-(5+2)0=23-3-1=3-1.23.解:原式=12+2-22-12=-2.24.(1)122(2)125.θ=45°.四、26.过点C作CE⊥AB于E,Rt△CBE中,tan30°=BECE,∴BE=CE·tan30°=3.Rt△CAE中,tan60°=AEEC,∴AE=CE·tan60°=33.∴AB=AE+BE=43≈4×1.73=6.928.∴保护物不在危险区.27.解:根据题意,∠ADC=60°,∠BDC=∠DBC=45°,∴BC=DC=50.在Rt△ADC中,AC=CD×tan∠ADC=503.AB=AC-BC=50(3-1)(米).答:该船在这段时间内的航程为50(3-1)米.28.解:在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=58°,CD=5米.∵tan∠CAD=CDAD,∴AD=5tantan58CDCAD≈3.12(米).答:拉线下端点A与杆底D的距离AD约为3.12米.
本文标题:【人教版】九年级下册数学《锐角三角函数》单元测试(含答案)
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