《分解因式》PPT课件8

分解因式学习目标：（1）掌握因式分解的方法与步骤。（2）掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。（3）提高观察、比较、判断的能力2020年11月27日星期五3分解因式的注意事项：2020年11月27日星期五4整式乘法因式分解)(cbammambmc把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。因式分解基本概念2020年11月27日星期五5我们学习了因式分解，请同学们想一下我们学习了几种因式分解的方法：2、公式法：1、提公因式法：完全平方公式ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2我们知道，对于公式：其中的a,b不只是单项式，也可以是多项.2020年11月27日星期五63、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？因式分解的一般步骤可简单概括为：一提二套三验二套：是指套平方差公式与完全平方公式三验：是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止一提：是指提公因式2020年11月27日星期五7提问：什么是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。练习：1、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(a－b)=ax－bxB.x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2C.x2－1=(x+1)(x－1)D.ax+bx+c=x(a+b)+cC2、下列因式分解中，正确的是（）A．3m2－6m=m(3m－6)B．a2b+ab+a=a(ab+b)C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2D．x2+y2=(x+y)2C2020年11月27日星期五8提问：多项式的因式分解总共有多少种？答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。因式分解的步骤怎样？答：1、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。例如：3x2y4-27x4y2=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)对吗？如何分解？2020年11月27日星期五9小结：因式分解的步骤：1、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解的规律：1、首先考虑提取公因式法；2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。2020年11月27日星期五10提取公因式法1、中各项的公因式是__________。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。322236129xyyxyx3xy2找公因式的方法：1：系数为；2、字母是；3、字母的次数。各系数的最小公倍数相同字母相同字母的最低次数练习：①5x2－25x的公因式为；②－2ab2＋4a2b3的公因式为，③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是。5x-2ab2x-12020年11月27日星期五11如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提取公因式法练习：1、把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（）A．(a－2)(m2+m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m+1)C222axyyxa2、把下列多项式分解因式(1)(2)(3)cabababc249714yxyxm22020年11月27日星期五12公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：1、分解因式=___________________。2、分解因式=____________________。3、分解因式=____________________。4、分解因式=_____________。5、分解因式=。6、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则k＝。xx42292x442xx49142yxyxxyaaxyxy227183)yx(25)y2x(4、722＝。2020年11月27日星期五13一、选择题：1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A、B、x2-2x+1=x(x-2)+1C、D、1))((122yxyxyx22))((bababa222)(2bababaD巩固深化2020年11月27日星期五142.下列多项式中能用公式法进行因式分解的是()A.x2+4B.x2+2x+4C.x2–x+D.x2–4x4141C巩固深化2020年11月27日星期五156491.a2-a+=(a-)22.c2–()2=(c+a–b)(c–a+b)4383a–b3.已知4x2–mx+9是完全平方式,则m的值是（）二、填空题：巩固深化±122020年11月27日星期五161、⑴若51aa，求221aa⑵若51aa，求221aa的值？的值?三、解答题：2.说明两个连续奇数的平方差能被8整除。巩固深化2020年11月27日星期五17四、分解因式：1、36a2b2-4a44、(x2-3)2+2(3-x2)+15、x4-8y2(x2-2y2)6、xn+2-2xn+1+xn(n为大于1的整数)3、(b2+c2)2-4b2c22、-x2-4xy-4y2巩固深化2020年11月27日星期五18在一个边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积？如果a=3.6,b=0.8呢？a=3.6b=0.8五、实际应用：家庭收纳盒的制作与计算2020年11月27日星期五19六、拓展延伸：①2a+4b-3ma-6mb②4221025xxy③若一个矩形的周长为16cm，它的两边长为acm,bcm,且满足4a-4b-a2+2ab-b2-4=0,求它的面积？2020年11月27日星期五20简化计算(1)562+56×44(2)1012-992变式若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；2020年11月27日星期五21◆不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数D2020年11月27日星期五22练习：1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4B．a2－2aC．－a2+4D．－a2－42、分解因式：(x2+y2)2－4x2y23、分解因式：x2(y－1)+(1－y)4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)22020年11月27日星期五23若9x2＋2(a－4)x＋16是一个完全平方式,则a的值.2020年11月27日星期五24例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。求k的值。提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1，所以当2x+1＝0时，多项式2x3-x2-13x+k＝0，即：当x＝时，多项式2x3-x2-13x+k＝0。将x＝带入上式即可求出k的值。2121练习：已知a+b=，ab＝，求a3b+2a2b2+ab3的值。21831、判断正误，如不恰当请改正过来：(1)、a4-1(2)、a3-2a2+a=(a2+1)(a2-1)=a(a2-2a+1)2、下列多项式是不是完全平方式？为什么？如是请加以分解。（1）a2-4a+4(5)1+4a2(3)4b2+4b-1(4)a2+ab+b2(2)m2+6mn+9n2(6)x6-10x3-2541)6(2xx3、把下列各式因式分解yx22)3((4)4a2-b2(2)ab2-a2b(1)8m2n+2mn(5)x2+4x+42020年11月27日星期五27思维再现◆多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是_____________________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况).±6x、-9x2、-1、4481x把下列各式进行因式分解(2)7502-2502(1)x-xy2(3)9x3-18x2+9x(4)ax2-2a2x+a3把下列各式进行因式分解（1）25a2-(b+c)2(2)(x+y)2+6(X+y)+9yxxy223612)1(yxxy222)2(把下列各式因式分解：)32)(32)(1(pnmpnm222944)2(pnmnm一、填空题：1、（2a+1)(2a-1)=______2、(3a-2b)2=9a2+___+4b23二项式9x2+1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，符合条件的一个单项式是____4、b2+mb+9=(b-3)2，那么m=___5、6ab3-2a2b2+4a3b各项的公因式是_____二、选择：6、下列各项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A、x2+4yB、x2-2x+4C、x2+4D、7、下列属于因式分解的是（）A、2x3÷x=2x2B、9x2+4x2=13x2C、(x+2)(x-2)=x2-4D、4x2-4x+1=(2x-1)2412xx)11).......(11)(211(103222谈谈你的收获！3、计算中应用因式分解,可使计算简便2、公式中的a、b既可以是单项式，也可以是多项式。1、对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪些字母，各项有没有公因式，如有先提取公因式，提出公因式后能否再用公因式法继续分解，即要分解彻底；如没有公因式就直接用公式法分解。因式分解进行到每一个因式不能再分解为止。