求二次分式型函数的值域

求二次分式型函数的值域—求二次分式型函数的值域What形如y＝dax2＋bx＋c、y＝ax2＋bx＋cdx＋e、y＝dx＋eax2＋bx＋c、y＝ax2＋bx＋cdx2＋ex＋f的结构式典例1.求函数y＝2x2－x＋2的值域．方法一、令t＝x2－x＋2＝(x－12)2＋74，x∈R，则t∈[74，＋∞)，得y＝2t，t∈[74，＋∞)，典例1.求函数y＝2x2－x＋2的值域．方法一、令t＝x2－x＋2＝(x－12)2＋74，x∈R，则t∈[74，＋∞)，得y＝2t，t∈[74，＋∞)，1t∈(0，47]，2t∈(0，87]，所以函数y＝2x2－x＋2的值域为(0，87]．典例1.求函数y＝2x2－x＋2的值域．方法二、原题转化为x2y－xy＋2y－2＝0，（1）当y＝0，－2＝0不成立，所以y≠0；典例1.求函数y＝2x2－x＋2的值域．方法二、原题转化为x2y－xy＋2y－2＝0，（1）当y＝0，－2＝0不成立；（2）当y≠0，关于x的方程x2y－xy＋2y－2＝0有实根，所以Δ＝y2－4y(2y－2)≥0，解得0＜y≤87，所以函数y＝2x2－x＋2的值域为(0，87]．整体法解决；转化成二次方程是否有解去解决。点评典例2.函数y＝x＋1x2－x＋2的值域为_____________．方法一、原题转化为yx2－(y＋1)x＋2y－1＝0，（1）当y＝0，x＝－1，成立，所以y＝0符合；（2）当y≠0，关于x的方程yx2－(y＋1)x＋2y－1＝0有实根，所以Δ＝(y＋1)2－4y(2y－1)≥0，解得－17≤y≤1，且y≠0．所以函数y＝x＋1x2－x＋2的值域为[－17，1]．转化成二次方程是否有解去解决。点评典例变式.函数y＝x＋1x2－x＋2(－1≤x≤2)的值域为_____________．方法二、令t＝x＋1，x∈[－1，2]，则x＝t－1，且t∈[0，3]，得y＝t(t－1)2－(t－1)＋2＝tt2－3t＋4，t∈R，典例变式.函数y＝x＋1x2－x＋2(－1≤x≤2)的值域为_____________．方法二、令t＝x＋1，x∈[－1，2]，则x＝t－1，且t∈[0，3]，得y＝t(t－1)2－(t－1)＋2＝tt2－3t＋4，t∈R，（1）当t＝0，y＝0；（2）当t∈(0，3]，y＝1t＋4t－3，t＋4t∈[4，＋∞)，t＋4t－3∈[1，＋∞)，1t＋4t－3∈(0,1]．所以函数y＝x＋1x2－x＋2的值域为[0，1]．典例变式.函数y＝x＋1x2－x＋2(－1≤x≤2)的值域为_____________．若定义域范围有新的限定，转化成二次方程是否有解较困难。点评典例3.函数y＝2x2－3x＋3x2－x＋2的值域为_____________．方法一、原函数转化为y＝2(x2－x＋2)＋2x－4－3x＋3x2－x＋2＝2－x＋1x2－x＋2．通过联系，把新问题转换成熟悉的问题解决点评典例3.函数y＝2x2－3x＋3x2－x＋2的值域为_____________．通过联系，把新问题转换成熟悉的问题解决点评y＝ax2＋bx＋cdx2＋ex＋fy＝dx＋eax2＋bx＋c求二次分式型函数的值域Sum1转化成二次方程是否有解的问题；2三种类型之间可以相互转化。谢聆听谢