《勾股定理》PPT课件88

7.2勾股定理●了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理●会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。图1(1)ACBacb图1(2)1.在图1(2)中，∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？图2（1）ABC图2（2）（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！abc168251239121513102c22ba225100169225169100cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？a2+b2=c2bacaabbcⅠⅡⅢaabb•资料库22214)(cabab222cba22222cabaabb结论：y=0如图，假设四个直角三角形纸的直角边分别为a和b，斜边为c；那么它们组成的大正方形面积怎么求？动动脑abc直角三角形的这个性质叫做勾股定理读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1是由四个一样的直角三角形组成的，称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2该图中有什么奥秘呢？勾股弦cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)224abC2证明2：24abC2abcbac∵S梯形ABCD=12a+b2=12(a2+2ab+b2)又∵S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)比较上面二式得c2=a2+b2ABCDE•1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现《周髀算经》毕达哥拉斯商高数学史话《勾股圆方图》图1现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.分析：画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.RtOBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？1尺10尺5尺解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.设绳索长为OA=OB=x尺。则OF=OA-AF=(x-4)尺在Rt△OBF中，由勾股定理，得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2解得：x=14.5尺。解得：=14.5尺。∴绳索长为14.5尺。OACBDEF例21)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____512一填空题3)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或7⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A2,B1,C,D23ABC⑶一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）A㎝B㎝C㎝D㎝2525525１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA１.基础练习之出谋划策如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?y=0解除险情三解答题3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2２.回归生活之学以致用100如图,在Rt△AOB中，∠O=90°,AO=8米,BO=6米,由勾股定理，得AB2=AO2+BO2=82+62=100于是AB==10所以，钢丝绳的长度为100米.解例1如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？BOA连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.分析：为什么不用100的平方根呢？明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾图1现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.分析：画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.RtOBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？1尺10尺5尺解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.设绳索长为OA=OB=x尺。则OF=OA-AF=(x-4)尺在Rt△OBF中，由勾股定理，得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2解得：x=14.5尺。解得：=14.5尺。∴绳索长为14.5尺。OACBDEF例2如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。(2)若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C123.巩固提高之灵活运用一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.4.应用知识之学海无涯谈谈你的收获！１.这节课你的收获是什么？２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？３.你觉得“勾股定理”有用吗？要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……教师寄语1.完成课本习题１、2、3（必做）2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?（必做）3.做一棵奇妙的勾股树（选做）作业快餐：