《勾股定理》PPT课件9

111、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系.2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.PRQ正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积ABC916？怎么求SR的大小？有几种方案？如图，小方格的边长为1.PQCR求正方形R的面积？用“补”的方法149443225SRPQCR用“割”的方法QSR14431225ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）在图中，正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积.正方形B的面积是____个单位面积.正方形C的面积是_____个单位面积.99918（2）（3）探究勾股定理ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）cS正方形1433182把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）cS正方形216218（单位面积）把正方形C可以看成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1ABC图2（1）观察图1、图2，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2169254913做一做ABC图1ABC图2（2）右图中正方形A,B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.345∟勾股弦人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，勾是5，股是12，弦一定是13，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论.我国把它称为勾股定理.62=36,82=64,62+82=102102=100等等.52=25,122=144,52+122=132132=169弦一定是10；勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积:2)(ba2)21(4cbaabcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的【例】如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?12米9米例题【解析】设旗杆顶部到折裂处的距离为x米，根据勾股定理得222129xx=15,15+9=24答：旗杆原来高24米.ABC如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长?跟踪训练【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===150(cm)答:太阳能真空管AC长150cm.22BCAB22120901、（2010·义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是．(写出一组即可)【解析】只要是勾股数即可.答案：3、4、5（满足题意的均可）2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？222BC5316BC0BC4()千米【解析】在Rt△ABC中，答：飞机飞过的距离是4千米.BCA35？3.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.【解析】设另一条直角边长是x厘米.由勾股定理得:152+x2=172而x2=172-152=289–225=64所以x=±8（负值舍去）所以另一直角边长为8厘米直角三角形的面积是:6015821(平方厘米)通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222abc没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.