浙江省杭州市九年级(上)期末数学试卷

第1页，共17页九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知，则的值为（　　）𝑎𝑏=32𝑎+𝑏𝑏A.B.C.D.523253232.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（　　）A.80∘B.140∘C.20∘D.50∘3.下列每个选项中的两个图形一定相似的是（　　）A.任意两个矩形B.两个边长不等的正五边形C.任意两个平行四边形D.两个等腰三角形4.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（　　）23A.16B.12C.8D.45.将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）A.B.C.𝑦=5(𝑥+2)2+3𝑦=5(𝑥−2)2+3𝑦=5(𝑥+2)2D.−3𝑦=5(𝑥−2)2−36.如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q．若S△BPQ=，则OQ长为（　　）19𝑆△𝑂𝑄𝐶第2页，共17页A.6B.62C.1632D.1637.一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=-3，则二次函数y=2x2-bx-c的图象必过点（　　）A.B.C.D.(−3,0)(3,0)(−3,27)(3,27)8.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（　　）A.412B.342C.4D.39.对于代数式ax2+bx+c（a≠0，x可取任意实数），下列说法正确的是（　　）①存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c=aq2+bq+c，则ax2+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在实数m、n、s（m、n、s互不相等），使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c．A.B.C.D.①④②③③④④10.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD=6，CD=10，则=（　　）𝐸𝐻𝐸𝐹A.32B.53C.43第3页，共17页D.54二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=2x2-2x与x轴的交点坐标为______．12.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置______位．1201913.把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为______cm．14.已知△ABC内接于半径为2的⊙O，若BC=，则∠A=______．2315.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED=5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF=______，S1：S2：S3=______．16.已知抛物线y=-x2-3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.求半径为3的圆的内接正方形的边长．18.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由此确定点M坐标为（x，y）．（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD2=BD•CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA．第4页，共17页（1）求证：△ADB∽△CDA；（2）若S△ADB：S△CDA=1：4，求tanB．20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…-10123…y…105212…（1）当x=4时，求y的值；（2）当y＜10时，求x的取值范围．21.如图，已知△ABC中，AB=BC，AC=2，cosA=．15（1）求BC与BC边上高的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．𝐴𝐷𝐷𝐵第5页，共17页22.已知两个函数：y1=ax+4，y2=a（x-）（x-4）（a≠0）．12（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；（2）当a＞0，-2≤x≤2时，若y=y2-y1的最大值为4，求a的值；（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．23.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，O为BC边中点，BC=8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC．设点O到EF、GH的距离分别为x、y．（1）若△EOF的面积为S：①用关于x的代数式表示线段EF的长；②求S的最大值；（2）以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．第6页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：由可设a=3x，b=2x，把a=3x，b=2x代入，故选：A．根据比例的性质解答即可．此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．2.【答案】C【解析】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．直接利用圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3.【答案】B【解析】解：A任意两个矩形，可以判断它们的边的比不相等，但能判断对应的角相等．所以不相似；B两个边长不等的正五边形，能判断对应角相等，也能判断对应边的比相等．所以相似；C任意两个平行四边形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似；D、两个等腰三角形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似．故选：B．根据相似图形的定义，对应角相等且对应边的比相等，对所给图形进行判断．本题考查的是相似图形，利用相似图形的定义：对应角相等且对应边的比相等进行判断．4.【答案】D【解析】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．故选：D．第7页，共17页首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x-2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x-2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x-2）2-3．故选：D．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∴△PBQ∽△COQ，∴=（）2=，∴OC=3PB，∵OC=8，∴PB=，∵==，BO=8，∴OQ=×8=6，故选：B．根据正方形的性质得到AB∥OC，推出△PBQ∽△COQ，根据相似三角形的性质得到OC=3PB，求得PB=，于是得到结论．本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第8页，共17页7.【答案】C【解析】解：把x=-3代入方程x2+bx+c=0得9-3b+c=0，则3b-c=9，当x=-3时，y=2x2-bx-c=18+3b-c=18+9=27，所以二次函数y=2x2-bx-c的图象必过点（-3，27）．故选：C．先把x=-3代入方程x2+bx+c=0得3b-c=9，利用整体代入的方法计算出自变量为-3对应的函数值为27，从而可判断抛物线经过点（-3，27）．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的图象上点的坐标特征．8.【答案】D【解析】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．故选：D．作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再利用圆心角、弧、弦的关系得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．9.【答案】D【解析】第9页，共17页解：存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c=aq2+bq+c，但是p，q不一定是以y=ax2+bx+c为函数与x轴的两个交点，故①错误；令y=ax2+bx+c，根据二次函数的对称性，只存在两个实数m、n、使am2+bm+c=an2+bn+c；故②错误；若ac＞0，当a＞0，c＞0时，且△≤0，不存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③错误；故选：D．p，q不一定是以y=ax2+bx+c为函数与x轴的两个交点，故①错误；令y=ax2+bx+c，根据二次函数的对称性，故②错误；若ac＞0，当a＞0，c＞0时，且△≤0，故③错误；本题考查代数式；将问题转化为函数思想求解是本题的解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=6，由翻折不变性可知：AB=AE=10，AD=AG=6，BF=EF，DH=HG，∴EG=4，在Rt△ADER中，DE===8，∴EC=10-8=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC中有：x2=22+（6-x）2，∴x=，设DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，∴y=3，∴EH=5，∴==，故选：A．利用翻折不变性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，设DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解决问题．第10页，共17页本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（0，0），（1，0）【解析】解：当y=0时，2x2-2x=0，解得x1=0，x2=1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）．故答案为（0，0），（1，0）．通过解方程2x2-2x=0得到抛物线与x轴的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．12.【答案】4【解析】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要4位．故答案为：4．分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据