初中几何总复习

1-1几何初步及平行线、相交线1.两点确定一条直线，即过两点有且只有一条直线；两点之间最短。2如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.3.对顶角___________.4.过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.5.平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.6.平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.7．线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等；判定：到线段的点在线段的垂直平分线上。8.角的平分线：性质：角平分线上的点到角相等；判定：到角的点在这个角的平分线上。1-2三角形的有关概念a)三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.b)三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．c)三角形中的主要线段：1．__________________叫三角形的中位线．中位线的性质：__________________.2．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心是三角形内切圆的圆心。3．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心是三角形外接圆的圆心。4．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)1-3几类特殊三角形a)等腰三角形的性质与判定：性质:1.两底角____；两边（腰）____；2..等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）；判定：1._____________________；2._____________________b)等边三角形的性质与判定：性质：等边三角形每个角都等于_______；三条边都_____；同样具有“三线合一”的性质；判定：两个角是____度的三角形是等边三角形；三边________的三角形是等边三角形，有一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．c)直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角________．2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4.勾股定理：_______________________;勾股定理的逆定理：_____________________．1-4全等三角形1.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.2.全等三角形的性质：全等三角形___________，____________;全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.1-5相似三角形1．相似三角形的判定方法⑴三条边对应__________；⑵两个角对应_______．⑶两边对应成_________且夹角相等．常见图形：若DE∥BC（A型和X型）则______________;射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．2．相似三角形的性质⑴相似三角形的对应边_________，对应角________．⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．1-6锐角三角函数a)基本概念和数值1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2．特殊角三角函数值b)锐角三角函数应用1．如图仰角是____________,俯角是____________．2．如图方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．3．如图坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．EADCBEADCBADCB30°45°60°sinαcosαtanααabcOABC（图1）（图2）（图3）二四边形2-1多边形与平行四边形a)四边形1.四边形有关知识⑴n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2.平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，有____________．3．易错知识辨析：多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360º．b)平行四边形平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ACBABDOC平行四边形的判定：是平行四边形所以）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD543212-2特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（S菱形=21ab=ch.菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.正方形的性质：ABDOCADBCOADBCOCDBAOCDBAOABCDO因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形2-3梯形1.等腰梯形性质：因为ABCD是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（2.等腰梯形判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321所以四边形ABCD是等腰梯形3．中位线定理：1）三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.S梯形=21（a+b）h=Lh4.梯形中常见的辅助线：CDABABCDOEDCBAEFDABCFABDCABDCABDCABDC中点中点GFEEEEABEFDECABDCABDCABDC中点中点EF三圆3-1圆的有关概念1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3.垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.5.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.6.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.3-2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.2.直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.3.圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①dR－r，②dR－r，③R－rdR＋r，④dR＋r，⑤dR＋r.4.切线的性质和定义：圆的切线过切点的半径；经过半径的外端，并且这条半径的直线是圆的切线.切线的判定方法：1)2)5.从圆外一点可以向圆引条切线，相等。6.过三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点，它到相等。7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的，它到相等.3-3与圆有关的计算1.圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S===.3.圆柱的侧面积公式：S=2rl.（其中为的半径，为的高）。4.圆柱的全面积公式：S=+。5.圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中为的半径，为的长）。6.圆锥的全面积公式：S=+四图形与变换4-1平移与旋转1.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和所决定．2.平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．3.图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．4.图形的旋转由、和所决定．其中①旋转在旋转过程中保持不动．②旋转分为时针和时针.③旋转一般小于360º.5.旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形.2Rrlrl4-2轴对称与中心对称1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.2.如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是。3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.4.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．5.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点),(yxP关于原点的对称点1P为.4-3视图与投影1.从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2.主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.3.叫盲区.4.平行投影与中心投影：其中所形成的投影叫平行投影所形成的投影叫中心投影.5.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.