三角函数高考真题教师版

12015-2017三角函数高考真题1、（2015全国1卷2题）oooosin20cos10cos160sin10=（）（A）32（B）32（C）12（D）12【答案】D【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10=osin30=12，故选D.2、（2015全国1卷8题）函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ【答案】D【解析】由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以()cos()4fxx，令22,4kxkkZ，解得124k＜x＜324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选D.考点：三角函数图像与性质3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.【答案】（62，6+2）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sinsinBCBEEC，即oo2sin30sin75BE，解得BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB2交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sinsinBFBCFCBBFC，即oo2sin30sin75BF，解得BF=62，所以AB的取值范围为（62，6+2）.考点：正余弦定理；数形结合思想4、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图像大致为（）【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即04x时，2tan4tanPAPBxx；当点P在CD边上运动时，即3,442xx时，2211(1)1(1)1tantanPAPBxx，当2x时，22PAPB；当点P在AD边上运动时，即34x时，2tan4tanPAPBxx，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B．考点：函数的图象和性质．(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yxDPCBOAx35、（2015全国2卷17题）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．（Ⅰ）求sinsinBC；（Ⅱ）若1AD，22DC，求BD和AC的长．【解析】（Ⅰ）1sin2ABDSABADBAD，1sin2ADCSACADCAD，因为2ABDADCSS，BADCAD，所以2ABAC．由正弦定理可得sin1sin2BACCAB．（Ⅱ）因为::ABDADCSSBDDC，所以2BD．在ABD和ADC中，由余弦定理得2222cosABADBDADBDADB，2222cosACADDCADDCADC．222222326ABACADBDDC．由（Ⅰ）知2ABAC，所以1AC．考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．6、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836，单调,则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①sin0,0fxAxA的单调区间长度是半个周期;②若sin0,0fxAxA的图像关于直线0xx对称,则0fxA或0fxA.47、（2016全国1卷17题）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为332,求ABC的周长．试题分析：（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得1cosC2,故C3；（II）根据133sinC22ab．及C3得6ab．再利用余弦定理得225ab．再根据7c可得C的周长为57．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,sinsin,coscos,ABCABCtantanABC,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”58、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）ππ26kxkZ（B）ππ26kxkZ（C）ππ212Zkxk（D）ππ212Zkxk解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B．9、（2016全国2卷9题）若π3cos45，则sin2=（A）725（B）15（C）15（D）725【解析】D∵，，10、（2016全国2卷13题）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．11、（2016全国3卷5题）若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【答案】A【解析】试题分析：由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以π2sin212yxππ2π+122xkππ26Zkxk3cos452ππ7sin2cos22cos1242521134cos5A5cos13C3sin5A12sin13C63sinsinsincoscossin65BACACACsinsinbaBA2113b62161264cos2sin24252525，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．12、（2016全国3卷8题）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-【答案】C【解析】试题分析：设BC边上的高线为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD．由余弦定理，知22222225910cos210225ABACBCADADADAABACADAD，故选C．考点：余弦定理．13、（2016全国3卷14题）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】3考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．14、（2017年全国1卷9题）9、已知曲线1:cosCyx，22π:sin23Cyx，则下面结论正确的是（）A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C7B．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD．把1C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C【答案】D【解析】1:cosCyx，22π:sin23Cyx首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx用诱导公式处理．πππcoscossin222yxxx．横坐标变换需将1变成2，即112πππsinsin2sin2224C上各坐短它原yxyxx点横标缩来2ππsin2sin233yxx．注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时π4x平移至π3x，根据“左加右减”原则，“π4x”到“π3x”需加上π12，即再向左平移π12．15、（2017年全国1卷17题）17、ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为23sinaA．（1）求sinsinBC；（2）若6coscos1BC，3a，求ABC△的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1）∵ABC△面积23sinaSA.且1sin2SbcA∴21sin3sin2abcAA∴223sin2abcA∵由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA，由sin0A得2sinsin3BC.（2）由（1）得2sinsin3BC，1coscos6BC∵πABC∴1coscosπcossinsinCcoscos2ABCBCBBC8又∵0πA，∴60A，3sin2A，1cos2A由余弦定理得2229abcbc①由正弦定理得sinsinabBA，sinsinacCA∴22sinsin8sinabcBCA②由①②得33bc∴333abc，即ABC△周长为33316、（2017年全国2卷14题）函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．【命题意图】本题考查三角函数同角基本关系及函数性质—最值，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析】∵23sin3cos0,42fxxxx，22sincos1xx∴21cos3cos4fxxx设costx，0,1t，∴2134fxtt函数对称轴为30,12t，∴max1fx17、（2017年全国2卷17题）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2sin()8sin2BAC．(1)求cosB(2)若6ac,ABC面积为2,求.b【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知ACB，将2sin8)sin(2BCA转化为角B的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简2sin2B，结合22sincos1BB求出cosB；②利用二倍角公式，化简2sin8sin2BB，两边约去2sinB，求得2tanB，进而求得Bcos.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和面积公式求出acac、，从而求出