九年级上册数学试卷附答案

第1页九年级上册数学试卷附答案一、选择题1.若a＞3，则√𝑎2−4𝑎+4+√9−6𝑎+𝑎2=（）A.1B.-1C.2a-5D.5-2a2.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①√𝑎𝑏=√𝑎√𝑏，②√𝑎𝑏•√𝑏𝑎=1，③√𝑎𝑏÷√𝑎𝑏=-b，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③3.若α，β是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A.10B.9C.8D.74.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（）A.x+x（1+x）=121B.1+x（x+1）=121C.（1+x）2=121D.x（x+1）=1215.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDBC.△ABE∽△CBDD.sin∠ABE=𝐴𝐸𝐸𝐷6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（）A.1：2B.2：3C.1：4D.2：55题图6题图7题图8题图7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）A.①④B.①②C.②③④D.①②③8.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A.5B.6C.7D.8二、填空题9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式𝑥1𝑥2𝑥1+𝑥2−3＜1，则实数m的取值范围是____________．10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=____________，另一根为____________．11.已知a，b是正整数，若√7𝑎+√10𝑏是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为____________．12.若实数a、b满足𝑏=√𝑎2−1+√1−𝑎2𝑎+1，则a+b的值为_______________．第2页13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为___________．13题14题15题16题14.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为____________．15.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则𝐴𝐺𝐹𝐷的值为____________．16.如图，正方形ABCD的边长为2√2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=____________．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)17.先化简，再求值：（a2+4a）÷（𝑎2−9𝑎2−6𝑎+9-13−𝑎），其中a是方程x2-3x-1=0的根．四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)18.已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．第3页19.如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算𝐸𝐹𝐴𝐵+𝐸𝐹𝐶𝐷的值，你有什么发现？请给予说明．20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：|2−𝑚|−√𝑚2−2𝑚+1．21.钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.7，结果保留整数）．第4页22.2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000．（1）求原铁路的列车设计运行速度；（2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加110𝑚小时，若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米，求m的值．23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？第5页24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果保留根号）第6页25..已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；（2）当PC=√2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）第7页九年级上册数学试卷【答案】1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.D9.-1＜m≤1210.-3;1311.（7，10）或（28，40）12.113.11.8米14.5𝑛22𝑛−115.4316.2317.解：原式=a（a+4）÷𝑎2−9+𝑎−3(𝑎−3)2=a（a+4）•(𝑎−3)2(𝑎−3)(𝑎+4)=a2-3a，由a是方程x2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0，即a2-3a=1，则原式=1．18.解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴∠ABE=∠C，（2）∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C，∵∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABF，∵AF平分∠BAE，∴∠DAF=∠BAF，在△DAF和△BAF中，{∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴𝐵𝐹∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐹𝐴𝐹=𝐴𝐹，∴△DAF≌△BAF（AAS）∴AD=AB=5，∵AC=8，∴DC=AC-AD=8-5=3．19.解：𝐸𝐹𝐴𝐵+𝐸𝐹𝐶𝐷=1．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，∴𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐹𝐵𝐷，𝐸𝐹𝐶𝐷=𝐵𝐹𝐵𝐷，∴𝐸𝐹𝐴𝐵+𝐸𝐹𝐶𝐷=𝐷𝐹𝐵𝐷+𝐵𝐹𝐵𝐷=𝐷𝐹+𝐵𝐹𝐵𝐷=1．20..解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD-AB=CD-7（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=𝐵𝐷𝐶𝐷，∠BCD=90°-∠CBD=36°，∴tan36°=𝐵𝐷𝐶𝐷，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD-7，第8页∴CD=71−𝑡𝑎𝑛36°≈71−0.73≈26（m）．答：天塔的高度CD约为：26m．21.解：（1）设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x+40）千米/小时，由题意得x（2x+40）=16000解得：x1=80，x2=-100（舍去）答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时．（2）由题意得：2x+40=200，200（1-m%）（1600÷200+110m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去）．答：m的值为20．22.解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4m＞0，解得：m＜1，∴2-m＞0，m-1＜0，∴|2−𝑚|−√𝑚2−2𝑚+1=2-m+m-1=1．23.解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=𝑂′𝐶𝑂′𝐴=𝑂′𝐶𝑂𝐴=12，∴∠CAO′=30°．（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵sin∠BOD=𝐵𝐷𝑂𝐵，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×√32=12√3．∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°．∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．∴O′B′+O′C-BD=24+12-12√3=36-12√3．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36-12√3）cm．第9页24.解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）如图2，连接AD、BD．由（1）知，∠BED=90°，∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD=45°，同理，∠ADC=45°又由（1）知，∠CDE=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠EDB=180°，∴点A、D、B三点共线．BE=2OE=2×10×cos30°=10√3cm，同理可得，DE=10√3cm，则BD=10√6cm，同理可得，AD=10√6cm，AB=BD+AD=20√6≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．25.解：（1）PN=√3PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90°，PE⊥AB，∴PE∥BC，PF∥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90°∴P是AC的中点，∴PE=12BC，PF=12AB，∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴𝑃𝑁𝑃𝑀=𝑃𝐹𝑃𝐸=𝐴𝐵𝐵𝐶，∵∠A=30°，在RT△ABC中，cot30°=𝐴𝐵𝐵𝑐=√3，第10页∴𝑃𝑁𝑃𝑀=√3，即PN=√3PM．（2）解；①PN=√6PM，如图2在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴𝑃𝐹𝑃𝐸=𝑃𝑁𝑃𝑀，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠C=60°∴PF=√32PC，PE=12PA∴𝑃𝑁𝑃𝑀=𝑃𝐹𝑃𝐸=√3𝑃𝐶𝑃𝐴∵PC=√2PA∴𝑃𝑁𝑃𝑀=√6，即：PN=√6PM②如图3，成立．