伊顿实验学校2015-2016年七年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省云浮市伊顿实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）（每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在答题卡相应的题号内）1．下列各组量中，互为相反意义的量是()A．收入200元与赢利200元B．上升10米与下降7米C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2．下列说法正确的是()A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy5是单项式3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是()A．1B．﹣7C．1或﹣7D．无数个5．关于x的多项式x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，则m的值是()A．2B．﹣2C．﹣1D．06．下列各式中，去括号或添括号正确的是()A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cB．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）7．为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是()A．0.2198×1010元B．2198×106元C．2.198×109元D．2.198×1010元8．设n为正整数，则的值为()A．0B．1C．﹣1D．1或﹣19．两个三次多项式的和的次数是()A．六次B．三次C．不低于三次D．不高于三次10．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要()张？A．15B．16C．21D．22二、填空题：（每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相对应的位置上．11．﹣1的倒数是__________，1的相反数是__________，﹣1的绝对值是__________．12．若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y=__________，xy=__________．13．用代数式表示：①长方形的宽为m，长比宽大2，则周长为__________．②钢笔每支m元，铅笔每支n元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元．14．已知﹣2x5y2+n和x2my4是同类项，则2m+n=__________．15．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为__________．16．观察下列各式：（1）42﹣12=3×5；（2）52﹣22=3×7；（3）62﹣32=3×9；…则第n（n是正整数）个等式为__________．三、解答题（共计66分）17．计算下列各题（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）2×（﹣3）2﹣33﹣6÷（﹣2）18．化简求值（1）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．（2）（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2．19．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）则a+b__________0，a﹣c__________0，b+c__________0．（2）试化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b+c|．20．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？21．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．22．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东走为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）计算收工时，甲小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时甲组耗油多少升？23．杭州市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元．超过起步里程10公里以上的部分加收50%，即每公里3元．（不足1公里以1公里计算）（1）小明一次乘坐出租车行驶4.1公里应付车费多少元？（2）若小明乘坐出租车行驶14.9公里，问应付车费多少元？（3）小明家距离学校13.1千米，周末小明身边带了31元钱，则小明从学校坐出租车到家的钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，他至少要先走多少公里路？2015-2016学年广东省云浮市伊顿实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）（每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在答题卡相应的题号内）1．下列各组量中，互为相反意义的量是()A．收入200元与赢利200元B．上升10米与下降7米C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3cm”与“我比你重3kg”【考点】正数和负数．【分析】根据互为相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、收入200元与赢利200元不是互为相反意义的量，故本选项错误；B、上升10米与下降7米是互为相反意义的量，故本选项正确；C、“黑色”与“白色”不互为相反意义的量，故本选项错误；D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”不是互为相反意义的量，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了正数和负数，理解具有相反意义的量的定义是解题的关键．2．下列说法正确的是()A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy5是单项式【考点】单项式．【分析】本题涉及单项式、多项式等考点．解答时根据单项式系数、次数的定义来一一分析，然后排除错误的答案．【解答】解：A、0是单项式，故错误；B、x的系数是1，故错误；C、分母中含字母，不是多项式，故正确；D、符合单项式的定义，故正确．故选D．【点评】解决此类题目的关键是熟记单项式和多项式的概念．根据题意可对选项一一进行分析，然后排除错误的答案．注意单个的字母和数字也是单项式，分母中含字母的不是多项式．3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．4．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是()A．1B．﹣7C．1或﹣7D．无数个【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故选C．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5．关于x的多项式x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，则m的值是()A．2B．﹣2C．﹣1D．0【考点】多项式．【分析】根据多项式的定义得到关于x的多项式x3+（m+1）x2+x+2二次项为（m+1）x2，由于没有二次项，则二次项系数为0，即m+1=0，然后解方程即可．【解答】解：∵关于x的多项式x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，∴m+1=0，∴m=﹣1．故选C．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．6．下列各式中，去括号或添括号正确的是()A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cB．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；只有B符合运算方法，正确．故选B．【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．7．为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是()A．0.2198×1010元B．2198×106元C．2.198×109元D．2.198×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2198000000用科学记数法表示为2.198×109元．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．设n为正整数，则的值为()A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1【考点】有理数的乘方．【分析】根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1进行计算即可得解．【解答】解：∵n为正整数，∴n与n+1只能一个数奇数一个是偶数，∴==0．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘方，主要利用了﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，判断出n与n+1只能一个数奇数一个是偶数是解题的关键．9．两个三次多项式的和的次数是()A．六次B．三次C．不低于三次D．不高于三次【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项的法则综合考虑合并结果．【解答】解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出ABC，故选D．【点评】此题考查的是整式的加减，两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂，此题易错选到B．10．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要()张？A．15B．16C．21D．22【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步列方程解答即可．【解答】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；4n+2=90解得n=22答：这样的餐桌需要22张．故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．二、填空题：（每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相对应的位置上．11．﹣1的倒数是﹣，1的相反数是﹣1，﹣1的绝对值是1．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值．【解答】解：﹣1的倒数是﹣，1的相反数是﹣1，﹣1的绝对值是1