沙坪坝区六校联考2016-2017学年七年级上期中数学试卷含解析

2016-2017学年重庆市沙坪坝区六校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．若向东走15米记为+15米，则向西走28米记为（）A．﹣28米B．+28米C．56米D．﹣56米2．在0，﹣3，﹣1，5这四个数中，正数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．53．﹣的相反数是（）A．B．﹣3C．3D．﹣4．计算：（﹣3）+5的结果是（）A．﹣2B．2C．8D．﹣85．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）表述正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）46．由四舍五入法取近似数：23.96精确到十分位是（）A．24.0B．24C．24.00D．23.97．某班的男生人数比女生人数的多16人，若男生人数是a，则女生人数为（）A．a+16B．a﹣16C．2（a+16）D．2（a﹣16）8．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|B．﹣（2）3=﹣2×3C．|﹣|＞﹣100D．﹣24=（﹣2）49．已知：x=﹣1，y=，求x2﹣4xy+4y2的值，则正确的是（）A．2B．﹣1C．0D．410．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．﹣m＜0B．m+n＞0C．﹣n＜|m|D．mn＞011．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去．则第n个图形需要棋子（）A．4n枚B．4n﹣1枚C．3n+1枚D．3n﹣1枚12．下列说法：（1）若=﹣1，则a＜0（2）若a，b互为相反数，则an与bn也互为相反数（3）a2+3的值中最小的值为3（4）若x＜0，y＞0，则|xy﹣y|=﹣（xy﹣y）其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．﹣2的倒数是．14．我国陆地面积居世界第三位，约为9597000平方千米，数据9597000，用科学记数法可表示为．15．某山顶气温是﹣19℃，山脚的气温是+12℃，则山脚与山顶的气温差是℃．16．网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%，作为邮费，则购书b册需用元（用含a，b的代数表示）．17．数学家发明了一种魔术盒，当任意数对（m，n）进入其中时，令得到一个新的数：（m+n）（m﹣n）．例如把（5，6）放入其中就会得到（5+6）（5﹣6）=﹣11，现将数对（4，5）放入其中得到数C，且将数对（C，8）放入其中得到的数为．18．点A1，A2，A3，…An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边且A1O=1；点A2在点A1的右边且A2A1=2；点A3在点A2的左边且A3A2=3；点A4在点A3的右边且A4A3=4，…，依照上述规律，点A2013，A2014所表示的数分别为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：﹣3+（﹣2）﹣（﹣8）﹣（+7）﹣5．20．（7分）请将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣22，0，﹣（﹣3），+（﹣2.5），|﹣|四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．10分）计算：①（﹣5）÷（﹣1）××（﹣2）÷7②﹣14﹣×[（﹣4）2﹣（7﹣3）÷]．22．10分）简便计算：①（+2.125）﹣（﹣1）﹣3+（﹣3）+（﹣1.4）﹣1②﹣1.25×0.3+11.25×0.3﹣（﹣﹣+）÷（﹣）23．（10分）列式计算：①﹣3减去﹣5与2.5的和所得差是多少？②3，﹣5，﹣6的和的平方比这三个数差的绝对值大多少？24．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25．，售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是8000元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积．及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额．（2）当x=2时，哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）张先生因现金不够，于2016年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1250元（每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．）假设贷款月利率不变，写出张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额．（用n的代数式表示）26．（12分）阅读下列材料：式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又知13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）1×××…×用求积符号可表示为；（2）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（3）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），如：32﹣22=（3﹣2）（3+2），据上述信息：①计算：（1﹣（）2）（1﹣（）2）②计算：（1﹣）．2016-2017学年重庆市沙坪坝区六校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．若向东走15米记为+15米，则向西走28米记为（）A．﹣28米B．+28米C．56米D．﹣56米【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：向东走15米记为+15米，则向西走28米记为﹣28米，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．2．在0，﹣3，﹣1，5这四个数中，正数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正数的定义进行判断．【解答】解：在0，﹣3，﹣1，5这四个数中，正数是5．故选：D．【点评】考查了正数和负数，熟练掌握正数的定义是解答此题的关键．3．﹣的相反数是（）A．B．﹣3C．3D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．4．计算：（﹣3）+5的结果是（）A．﹣2B．2C．8D．﹣8【考点】有理数的加法．【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此计算即可求解．【解答】解：：（﹣3）+5=2．故选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．5．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）表述正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【考点】有理数的乘方；有理数的乘法．【分析】根据乘方的意义表示出来即可．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）=（﹣）4，故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的乘方的应用，能理解有理数的乘方的意义是解此题的关键．6．由四舍五入法取近似数：23.96精确到十分位是（）A．24.0B．24C．24.00D．23.9【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度，把百分位上的数子6进行四舍五入即可．【解答】解：23.96≈24.0（精确到十分位）．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．某班的男生人数比女生人数的多16人，若男生人数是a，则女生人数为（）A．a+16B．a﹣16C．2（a+16）D．2（a﹣16）【考点】列代数式．【分析】本题考查列代数式，要明确理解文字语言中的运算关系，若数量关系较为复杂时可利用一元一次方程求解．【解答】解：设女生人数为x，则：x+16=a，解得：x=2（a﹣16）．故选D．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“男生人数比女生人数的多”等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．若数量关系较为复杂时可利用一元一次方程模型来解决，这样可以清晰简单的把男生和女生人数之间的关系表示出来．8．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|B．﹣（2）3=﹣2×3C．|﹣|＞﹣100D．﹣24=（﹣2）4【考点】有理数的乘方；有理数大小比较；有理数的乘法．【分析】先求出每个式子左、右两边的值，再判断即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；B、﹣（2）3=﹣8，﹣2×3=﹣6，故本选项错误；C、|﹣|=＞﹣100，故本选项正确；D、﹣24=﹣16，（﹣2）4=16，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数的应用，能正确求出各个式子的值是解此题的关键．9．已知：x=﹣1，y=，求x2﹣4xy+4y2的值，则正确的是（）A．2B．﹣1C．0D．4【考点】代数式求值．【分析】将x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣1）2﹣4×（﹣1）×+4×（）2=1+2+1=4，故答案为（D）【点评】本题考查代数式求值，涉及有理数混合运算．10．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．﹣m＜0B．m+n＞0C．﹣n＜|m|D．mn＞0【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴上点的位置判断出大小即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：n＜m＜0，且|n|＞|m|，∴﹣m＞0，m+n＜0，﹣n＞|m|，mn＞0，故选：D．【点评】本题考查了数轴和绝对值的相关知识，关键是根据数轴判断出m、n的大小．11．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去．则第n个图形需要棋子（）A．4n枚B．4n﹣1枚C．3n+1枚D．3n﹣1枚【考点】规律型：图形的变化类．【分析】易得：第1个图形需要棋子数为1+3，观察发现后面每个图形比它前面的图形多3个黑色棋子，然后找出3的倍数与序号数的关系即可得到第n个图形需要棋子数．【解答】解：第1个图形需要棋子数为1+3，第2个图形需要棋子数为1+3×2，第3个图形需要棋子数为1+3×3，…所以第n个图形需要棋子数为1+3n，即3n+1．故选C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到